高考数学复习《充分条件和必要条件》

充分条件和必要条件
【考点导读】 1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 2.
从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合P Q ⊆，则P 是Q 的充分条件； 若集合P Q ⊇，则P 是Q 的必要条件； 若集合P
Q =，则P 是Q 的充要条件．
3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】 1.若
p q ⇒，则p 是q 的充分条件．若q p ⇒，则p 是q 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的_____充分不必要___条件．
（2）已知
:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的____充要_____条件．
（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的___必要不充分__条件．
3.若
x R ∈，则1x >的一个必要不充分条件是0x >．
【范例解析】
例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩
的___________________条件；
（2）(4)(1)
0x x -+≥是
4
01
x x -≥+的___________________条件；
（3）
αβ=是tan tan αβ=的___________________条件；
（4）
3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.
分析：从集合观点“小范围
⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.
解：（1）因为2,2.x y >⎧⎨
>⎩结合不等式性质易得4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩，反之不成立，若1
2x =，10y =，有4,4.
x y xy +>⎧⎨>⎩，
但2,2.x y >⎧⎨>⎩不成立，所以2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,
4.x y xy +>⎧⎨>⎩
的充分不必要条件.
（2）因为
(4)(1)0x x -+≥的解集为[1,4]-，
4
01
x x -≥+的解集为(1,4]-，故(4)(1)0x x -+≥是
4
01
x x -≥+的必要不充分条件.
（3）当
2
π
αβ==
时，tan ,tan αβ均不存在；当tan tan αβ=时，取4
π
α=
，
54
πβ=
，但
αβ≠，
所以
αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件.
（4）原问题等价其逆否形式，即判断“1x =且2y =是3x y +=的____条件”，故3x y +≠是1x ≠或2y ≠的
充分不必要条件.
点评：①判断p 是q 的什么条件，实际上是判断“若p 则q ”和它的逆命题“若q 则p ”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p 为q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p 为q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p 为q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p 为q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p 则q ”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若⌝q 则⌝p ”的真假.
【反馈演练】 1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的_必要不充分
条件．
2．已知p ：1＜x ＜2，q ：x (x －3)＜0，则p 是q 的 条件． 3．已知条件
2:{10}p A x R x ax =∈++≤，条件2:{320}q B x R x x =∈-+≤．若q ⌝是p ⌝的
充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：
:{12}q B x R x =∈≤≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则A B ⊆．
若
A =∅，则240a -<，即22a -<<；
若A ≠∅
，则240,
a x ⎧-≥≤≤解得522a -≤≤-． 综上所述，5
22
a -≤<．
充分不必要
2012高中数学复习讲义第二章函数A
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．
1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．
2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．
3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”．
4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．。