数学七年级数学下册期末模拟复习重点

数学七年级数学下册期末模拟复习重点
一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A ．56°
B ．62°
C ．66°
D ．68°
3．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )
A ．a 2
B ．
12
a 2
C ．
13
a 2 D ．
14
a 2 4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．80°
5．3223
6x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y 6．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1 B ．2x ﹣3y ＝5
C ．xy ＝3
D ．3x ﹣y ＝2z 7．下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 8÷a 2=a 4
B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5
C ．x 3+x 3=x 6
D ．(a 3)3=a 6
8．若25a
=，23b =，则232a b -等于（ ）
A
．
27
25
B
．
10
9
C．
3
5
D．
25
27
9．如图，有以下四个条件：其中不能判定//
AB CD的是（）
①180
B BCD
∠+∠=︒；②12
∠=∠；③34
∠=∠；④5
B
∠=∠；
A．①B．②C．③D．④
10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A．
1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．计算：
2020
2019
1
2019
2019
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
=________．
13．已知a+b=5，ab=3，求：
(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.
14．科学家发现2019nCoV
-冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据
0.00000012用科学记数法表示_______．
15．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是_________．
16．分解因式：x2﹣4x=__．
17．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若52
EFG
∠=︒，则21
∠-∠=_____________︒.
18．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．
19．已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=
__________ ．
20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝9
4
，则x﹣y＝；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
23．己知关于,x y的方程组
43
25
x y a
x y a
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，
(1)请用a的代数式表示y；
(2)若,x y互为相反数，求a的值．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x
⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．
（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2
()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作
MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是
BPQ 的面积的
2
3
？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由． 25．（知识回顾）：
如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°． 如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．
（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案） （2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．
26．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+
2
1a
（2）a 4+41a 27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
28．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()
2
229
36x x +-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A 是通过平移得到；
B 通过旋转得到；
C 通过旋转加平移得到；
D 通过旋转得到. 故选A 【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D ． 【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
3．D
解析：D 【分析】
设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22
x a
+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】
解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为
()2242
x a x x a
⨯+++=
； 正方形的面积为22
2244224
x a x a x ax a ++++=
， 长方形的面积为()2
x x a x ax +=+，
二者面积之差为()2222441
44
x ax a x ax a ++-+=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式
是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．
【详解】
解：如图，延BA，CD交于点E．
∵直尺为矩形，两组对边分别平行
∴∠1+∠4=180°，∠1=115°
∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°
∵∠EDA与∠4互为对顶角
∴∠EDA=∠4=65°
∵△EBC为等腰直角三角形
∴∠E=45°
∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°
∵∠2与∠EAD互为对顶角
∴∠2=∠EAD =70°
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
6．B
解析：B 【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得． 【详解】
解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；
B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；
D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A 、a 8÷a 2＝a 4不正确； B 、(－m )2·(－m 3)＝－m 5 正确；
C 、x 3＋x 3＝x 6合并得２x 3，故本选项错误；
D 、(a 3)3＝a ９，不正确． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】
222233332(2)525
2
=2(2)327
a a a b
b b -=== 故选：D 【点睛】
本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，
(0m
m n
n a a a a
-=≠，
m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)． 9．B
解析：B 【分析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB ∥CD ； ②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；
∴不能得到AB ∥CD 的条件是②． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
10．D
解析：D 【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】
A 、属于分式方程，不符合题意；
B 、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C 、未知数x 是2次方，为二次方程，不符合题意；
D 、符合二元一次方程组的定义，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题 11．100
【分析】
利用完全平方公式解答． 【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100． 故答案是：100． 【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：100 【分析】
利用完全平方公式解答． 【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100． 故答案是：100． 【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．
12．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】 = 故答案为. 【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：
1
2019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】
2020
2019
2019201911
12019=201920192019
2019⎛
⎫⨯-⨯
⨯
⎪
⎝⎭
=12019
故答案为1
2019
. 【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
13．(1)15；(2)19. 【解析】 【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b ＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15
(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是
解析：71.210-⨯
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯
故答案为：71.210-⨯．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
15．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc
8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc
解析：4a 2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低
【详解】
多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．16．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
17．28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52
解析：28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵EFNM是由EFCD折叠而来
∴∠GEF=∠DEF=52°，
即∠GED=104°，
∴∠1=180°-104°=76°，
∵∠2=∠GED=104°，
∴∠2-∠1=104°-76°=28°.
故答案为28°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．19．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．
20．2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24＝x2＋mx ﹣24，
∴m＝2，
故答案为2
解析：2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2．
【详解】
解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24＝x 2＋mx ﹣24，
∴m ＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．
三、解答题
21．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()
235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
22．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，
图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝
94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值
（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y ＝5，x•y ＝
94 ∴52-(x-y)2=4×
94 ∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
23．（1）31y a =-+；（2）12
a =-
． 【分析】
（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；
（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，
将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，
整理得：393y a =-+，
即31y a =-+．
故答案为31y a =-+．
（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-
再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩
， 解得12
a =-
． 故答案为12
a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
24．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒
【分析】
（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =
23
S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；
（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩
， ∴()2,0A -，()2,2C ，
∴S △ABC =14242
⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =， 若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =
23S △BPQ ， 则2122432
m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =
23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，
∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，
∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，
∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，
∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，
∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，
∵∠CAB +∠AGO =90°，
∴2∠GAF +2∠1=90°，
∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；
∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．
25．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A 和∠P 之间的数量关系是：∠P ＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC 度数，进而求得∠ACB 度数；
（2）已知∠A 度数，即可求得∠ABC+∠ACB 度数，进而求得∠DBC+∠ECB 度数． 拓展延伸：
（1）连接AP ，根据三角形外角性质，∠DBP ＝∠BAP+∠APB ，∠ECP ＝∠CAP+∠APC ， 得到∠DBP+∠ECP ＝∠BAC+∠BPC ，已知∠BAC ＝70°，∠BPC ＝150°，即可求得
∠DBP+∠ECP 度数；
（2）如图⑤，设∠DBO ＝x ，∠OCE ＝y ，则∠OBP ＝∠DBO ＝x ，∠PCO ＝∠OCE ＝y ， 由（1）同理得：x+y ＝∠A+∠O ，2x+2y ＝∠A+∠P ，即可求出∠A 和∠P 之间的数量关系； （3）如图，延长BP 交CN 于点Q ，根据角平分线定义，∠DBP ＝2∠MBP ，∠ECP ＝2∠NCP ，且∠DBP+∠ECP ＝∠A+∠BPC ，∠A ＝∠BPC ，得到∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，因为∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，证得∠MBP ＝∠PQC ，进而得到BM ∥CN ．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB ＝180°，∠A+∠B+∠ACB ＝180°，
∴∠ACD ＝∠A+∠B ；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，
∴∠MBP ＝∠PQC ，
∴BM ∥CN ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．
26．（1）7；（2）47．
【分析】
（1）根据1
3a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +
=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】
解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a
+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a
++=， ∴22
17a a +=； （2）由（1）知：2217a a +
=， ∴2221()49a a +=，即：44
1249a a ++=， ∴44
147a a +=． 【点睛】
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
27．见解析
【分析】
由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得
DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF ∥AC ，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED ，
∴∠A=∠CED.
∴DE ∥AB ，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式3()6()x m n y m n =-+-
3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅
3()(2)m n x y =-+
（2）原式()2229(6)x x =+-
()()229696x x x x =+++-
22(3)(3)x x =+-
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。