吉林省油田实验中学高二上期中考试数学试题

油田实验中学2016-2017学年度第一学期 期中考试
高 二 数 学 试 题
（本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
１、下列语句不是命题的有（ ）
①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗? ③3+1=5 ④5x -3＞6
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
２、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
3、命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的
个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、下列是全称命题且是真命题的是（ ）
A ．0,2>∈∀x R x
B ．0,,22>+∈∀y x R y x
C ．Q x Q x ∈∈∀2,
D ．1,200>∈∃x Z x
5、已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
6、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的
方程为（ ）
A ．116922=+y x
B ．116
252
2=+y x
C ．1162522=+y x 或125
1622=+y x D ．以上都不对 7、椭圆22
1168
x y +=的离心率为（ ） A ．13 B ．12
C ．33
D ．22 8、下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题
B.1x =是2320x x -+=的充分不必要条件
C.命题:若2320x -+=,则1x =的逆否命题为:若1,x ≠则2320x x -+≠
D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥
9、 不等式组
所表示的平面区域的面积等于（ ） A. B. C. D.
10、已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+-≤-005302x y x y x ，则y x z -=的最大值是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．53
- 11、下列命题中正确的是（ ）
A x x y 1+=的最小值是2
B 2
322++=x x y 的最小值是2 C 45
22++=x x y 的最小值是25 D x
x y 432--=的最大值是342- 12、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且
椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )
A ．2 3
B ．6
C ．4 3
D ．12
第II 卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．不等式
01
)3)(2(2<+--x x x 的解集是 ．
14．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充
分条件，那么丁是甲的 条件。

15．若x>5/4 ，则y= 4 x －1 + -54x 1 的最小值是 ．
16、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,
则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0
是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件。

是真命题的有 （填序号）
三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步
骤）
17、（本小题满分10分）若a 、b 、c 都是实数，写出命题“若ac<0,则方程ax 2+bx+c=0
有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

18、（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F -,且过点）
（02,D ,求该椭圆的标准方程是．
19、（本小题满分12分）已知命题p: 方程x 2+mx+1=0有两不等的负实数根； 命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实数根；
若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假。

求实数m 的取值范围。

20、（本题满分12分）点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
21、（本题满分12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）短轴长为6，两个焦点间的距离为8；
（2）离心率,23=
e 且椭圆经过点（4，32）;
22、（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(1600
39202>++=
υυυυy ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？。