2024年中考数学总复习第一部分考点精练第四单元三角形第2课时一般三角形及其性质
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第12题图
第2课时 一般三角形及其性质
创新题 13. [新形式——过程性学习试题]在三角形这一章的学习中我们 知道，“三角形的内角和是180° ”. 以下为小明证明这个结论 的两种辅助线添加方法. 问题：如图①，已知 △ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过作平行线，将∠A，∠B，∠C 进行等角代换，使各角之和恰为一个平角.
第13题图①
第2课时 一般三角形及其性质
方法一：如图②，过点A作
AD∥BC.
∵AD∥BC，
∴∠C＝________
第13题图②
(两直线平行，内错角相等)，∠B
＋∠BAD＝180° (________).
∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
方法二：如图③，在BC上任 取一点E，过点 E分别作 EF∥AC，EG∥AB.
第2课时
一般三角形及其性质
第2课时 一般三角形及其性质
基础题
1. (2023福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可
以是( B )
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
第2课时 一般三角形及其性质
2.
如图，用三角板画 △ABC的边AB上的高线，下列
三角板的摆放位置正确的是( D )
A
B
C
D
2
BC
当AB＝7，BC＝6，AC＝5 时，CD＝__1__．
第9题图
第2课时 一般三角形及其性质
拔高题
10.
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一
点，且DE平分∠BDC.若AC＝5AD＝5，4S△DBE＝3S△DEC，则BC 的长为B( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第10题图
第4题图
第2课时 一般三角形及其性质
5. (2023吉林省卷)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构， 其数学道理是_三__角__形__具__有__稳__定__性___．
第5题图Biblioteka 第2课时 一般三角形及其性质6. (2023青海省卷)如图，在 △ABC中，DE是BC的垂直平分线. 若AB＝5，AC＝8，则 △ABD的周长是___1_3____．
第2课时 一般三角形及其性质
3. (人教八上P8第4题改编)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝50°，CD平分∠ACB，则 ∠ADC的度数是( C ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
第3题图
第2课时 一般三角形及其性质
4. (2022常州改编)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若 △AEC的面积是1，则△ABD的面积是( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第8题图
第2课时 一般三角形及其性质
9. [新考法——数学文化](2023安徽)清初数学家梅文鼎在著作
《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面
积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造
性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角
△ABC的高，则BD＝ 1 (BC＋ AB2 AC 2 )．
第2课时 一般三角形及其性质
11. (2023徐州)如图，在 △ABC中，若DE∥BC，FG∥AC， ∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝___5_5____°.
第11题图
第2课时 一般三角形及其性质
12. (2022玉林)如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1， 点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O 是 △ABC的外心，在 不添加其他字母的情况下，则除 △ABC外把你认为外心也是O 的三角形都写出来_△__A__D_C_，__△__B__D_C_，__△__A__D_B___．
第6题图
第2课时 一般三角形及其性质
7. (2023十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点 F 在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ___1_0_0___°.
第7题图
第2课时 一般三角形及其性质
8. (2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起， 点C，D分别是OA，OB的中点. 若CD＝4 cm，则该工件内槽宽 AB的长为___8__cm.
第13题图③
第13题图③
第2课时 一般三角形及其性质
(1)请补全方法一的证明过程； 解：(1)∠CAD；两直线平行，同旁内角互补；
第13题图②
第2课时 一般三角形及其性质
(2)请用方法二完成证明． (2)证明过程如下： ∵EF∥AC， ∴∠C＝∠FEB，∠A＝∠BFE. ∵EG∥AB， ∴∠B＝∠GEC，∠BFE＝∠FEG. ∵∠BEF＋∠FEG＋∠GEC＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
第2课时 一般三角形及其性质
创新题 13. [新形式——过程性学习试题]在三角形这一章的学习中我们 知道，“三角形的内角和是180° ”. 以下为小明证明这个结论 的两种辅助线添加方法. 问题：如图①，已知 △ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过作平行线，将∠A，∠B，∠C 进行等角代换，使各角之和恰为一个平角.
第13题图①
第2课时 一般三角形及其性质
方法一：如图②，过点A作
AD∥BC.
∵AD∥BC，
∴∠C＝________
第13题图②
(两直线平行，内错角相等)，∠B
＋∠BAD＝180° (________).
∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
方法二：如图③，在BC上任 取一点E，过点 E分别作 EF∥AC，EG∥AB.
第2课时
一般三角形及其性质
第2课时 一般三角形及其性质
基础题
1. (2023福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可
以是( B )
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
第2课时 一般三角形及其性质
2.
如图，用三角板画 △ABC的边AB上的高线，下列
三角板的摆放位置正确的是( D )
A
B
C
D
2
BC
当AB＝7，BC＝6，AC＝5 时，CD＝__1__．
第9题图
第2课时 一般三角形及其性质
拔高题
10.
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一
点，且DE平分∠BDC.若AC＝5AD＝5，4S△DBE＝3S△DEC，则BC 的长为B( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第10题图
第4题图
第2课时 一般三角形及其性质
5. (2023吉林省卷)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构， 其数学道理是_三__角__形__具__有__稳__定__性___．
第5题图Biblioteka 第2课时 一般三角形及其性质6. (2023青海省卷)如图，在 △ABC中，DE是BC的垂直平分线. 若AB＝5，AC＝8，则 △ABD的周长是___1_3____．
第2课时 一般三角形及其性质
3. (人教八上P8第4题改编)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝50°，CD平分∠ACB，则 ∠ADC的度数是( C ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
第3题图
第2课时 一般三角形及其性质
4. (2022常州改编)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若 △AEC的面积是1，则△ABD的面积是( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第8题图
第2课时 一般三角形及其性质
9. [新考法——数学文化](2023安徽)清初数学家梅文鼎在著作
《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面
积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造
性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角
△ABC的高，则BD＝ 1 (BC＋ AB2 AC 2 )．
第2课时 一般三角形及其性质
11. (2023徐州)如图，在 △ABC中，若DE∥BC，FG∥AC， ∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝___5_5____°.
第11题图
第2课时 一般三角形及其性质
12. (2022玉林)如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1， 点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O 是 △ABC的外心，在 不添加其他字母的情况下，则除 △ABC外把你认为外心也是O 的三角形都写出来_△__A__D_C_，__△__B__D_C_，__△__A__D_B___．
第6题图
第2课时 一般三角形及其性质
7. (2023十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点 F 在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ___1_0_0___°.
第7题图
第2课时 一般三角形及其性质
8. (2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起， 点C，D分别是OA，OB的中点. 若CD＝4 cm，则该工件内槽宽 AB的长为___8__cm.
第13题图③
第13题图③
第2课时 一般三角形及其性质
(1)请补全方法一的证明过程； 解：(1)∠CAD；两直线平行，同旁内角互补；
第13题图②
第2课时 一般三角形及其性质
(2)请用方法二完成证明． (2)证明过程如下： ∵EF∥AC， ∴∠C＝∠FEB，∠A＝∠BFE. ∵EG∥AB， ∴∠B＝∠GEC，∠BFE＝∠FEG. ∵∠BEF＋∠FEG＋∠GEC＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.