2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团七年级下学期期中数学试题
1.计算的结果是（）
A．B．C．3a D．
2.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿
的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）
A．经过一点有无数条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
3.代入法解方程组时，代入正确的是（）
A．B．C．D．
4.如图，与的面积相等，线段应该是的（）
A．角平分线B．中线C．高线D．不能确定5.把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）
A．1B．﹣2C．0.813D．8.13
6.如图，已知，点A在直线上，点B，C在直线上，，则∠2
的度数是（）
A．B．C．D．
7.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部
分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）
A．B．
C．D．
8.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两
段，则可以把铁丝分为两段的是（）
A．①②都可以B．①②都不可以
C．只有①可以D．只有②可以
9.下列运算中，结果正确的是（）
A．B．
C．D．
10.二元一次方程的正整数解共有（）组．
A．1B．2C．3D．4
11.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宜有半谓之欘（zhú）……”意
思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：宜矩，欘宜（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图
的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（）
A．B．C．D．
12.观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）
A
．
，B
．，4
C ．3
，
D ．3，4
13.某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）
甲
解：设A 印刷机印制了x h ，B 印刷机印制了y h ．由题意，得
乙
解：设A 印刷机印制了m 份，B 印刷机印制了n 份．由题意，得
A ．只有甲列的方程组正确
B ．只有乙列的方程组正确
C ．甲和乙列的方程组都正确
D ．甲和乙列的方程组都不正确
14.如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a ，b 互相平行的是（
）
A ．如图1，展开后测得∠1=∠2
B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C ．如图3，测得∠1=∠2
D ．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
15.下列命题中①对顶角相等；②内错角相等；③平行线间距离处处相等；④三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，真命题的个数是（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若n 的值为5，则y 的值为1；结论Ⅱ：x +y 的值为定值；结论Ⅲ：若y ＝3，则x m ﹣2n ＝1．
A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对B．Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错C．Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对D．只有Ⅰ对
17.（）0=______．
18.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．
19.已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为_______．
20.边长为4的等边与等边互相重合，将沿直线向右平移个单位长
度，在整个平移过程中：①当时，则______．②若是线段的三等分点
时，______．
21.计算：
(1)
(2)
(3)用乘法公式简便运算）
(4)
22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上
（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：
(1)①在图中画出的高线；
②直接写出的面积．
(2)将向上平移2格，在图中画出平移后的，并标出点、、的对应点
、、．
23.解方程(组)
(1)
(2)
24.如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，
，求的度数．
解：是高（已知），
______（三角形高的定义）
在中，______°（______）
是角平分线，______=______（角平分线定义），
是的外角，
______=______°
∵
（已知）
______=______°（______）
25.甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为
，．
(1)用含
m
的代数式表示：______，______；
（结果化为最简）
(2)用“<”“>”或“=”填空：______
；
(3)①求甲、乙两个长方形的周长之和；②若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的
周长之和，正方形的面积为，若求的值．
26.某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通交流，小文获知了以下信息：
数量方式购买笔的数量（支）
大本子的数量（本）
小本子的数量（本）
所剩的钱数（元）
方式一
方式二方式三方式四注意是负数！
(1)求小文所带班费的数量；(2)求大、小本子每本的售价；
(3)起初，小文原计划购买上述三种文具各个作为奖品但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到本，该种本子可以打九折”．小文思考并计算了一下，决定购买支笔，大小本子各本．付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多元，但你却多买了很多东西”．根据以上信息求出小文实际购买文具的成
本．（已知一支笔的成本为元）
27.如图1，在锐角AOB的两边OA、OB上分别有一点M和点N，过点M的直线MH，过点
N的直线NG．
(1)当∠O＝50°．
①如图2，若MH OB，NG OA，求∠1的度数；
②直线MH在图2的位置开始绕点M顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），与OB交于点K，
当MOK为直角三角形时，直接写出α的度数．
(2)如图3，当直线NG恰好过点M，此时MH平分∠AMN，∠O＝∠MNO，判断MH与
OB的位置关系，并说明理由．
(3)若MH OB，直线NG与射线OA交于点D，∠AMH的角平分线与∠BND的角平分线交
于点E，∠MDN＝m°，∠MEN＝n°，直接写出m，n的关系式．。