2018年天津河西中学高一数学理期末试卷含解析

2018年天津河西中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．
【解答】解：已知函数f（x）=
①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）
②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）
③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3
故选：B
2. 下列说法中，正确的有()
①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；
②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；
③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A．0个B．1个C．2个D．3个
参考答案：
C
3. 直线与圆相切，则m=（）
A. B. C. D. 2
参考答案：
D
圆心到直线距离，解得m＝2.选D.
4. 若,以下选项能推出的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据函数的单调性求解.
【详解】函数在上递减，在上递增，不合题意，故A错误；当时，，故B错误；
函数在上单调递增，
所以，故C正确；
函数在和上递增，
在和上递减，不合题意，故D错误.
故选C.
【点睛】本题考查函数的单调性.
5. 已知函数，若且，则的取值范围是
（）
A B
C D
参考答案：
A
6. 函数是（）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数
参考答案：
B
【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题．
【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．
【解答】解：因为
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为： =π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算
能
7. 函数的单调增区间是.
参考答案：
略
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（）
A. 13
B. 15
C. 40
D. 46
参考答案：
A
【分析】
模拟程序运行即可．
【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足
；，满足，结束循环，输出．
故选A．
【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．
9. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.
【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：
共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；
所以所求概率为.故选C.
【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.
10. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数
是
( )
A. 0
B. 1
C.2
D.3
参考答案：
C
给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。

当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。

从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，故②④是真命题，①③是假命题．故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
则该几何体的体积为 cm3；表面积为 cm2．
参考答案：
54π；54π．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．
解答：三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。

科。

网]
所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；
几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；
故答案为：54π；54π．
点评：本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．
12. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的
中点为P，则线段AB的长为____________.
参考答案：
10
直线的斜率为2，的斜率为。

因为两直线垂直，所以
，所以。

所以直线方程，中点。

则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10
13. 函数的单调递增区间是 .
参考答案：
[-1，1）
略
14. 直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．
参考答案：
﹣1
【考点】两条直线平行的判定．
【专题】计算题．
【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．
【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴，∴m=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项
15. 求函数的单调递减区间．
参考答案：
[kπ,kπ+]，k∈Z．
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：函数=sin（﹣2x）=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．．
故答案为：[kπ,kπ+]，k∈Z．
16. 若，且，则的最小值是______.
参考答案：
8
【分析】
利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.
【详解】因为（即取等号），所以最小值为.
【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用
，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.
17. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当
时，______．
参考答案：
【分析】
根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出
，从而得出x＞0时f（x）的解析式．
【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，
∴设x＞0，,则：，
∴．
故答案为．
【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知tanα=，求:
（1）的值；
（2）的值．
参考答案：
（I）∵；所以==．…5分
（II）由，
于是
….12分
19. 在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
参考答案：
解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得
cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝＝5.
略
20. 已知函数，，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.
参考答案：
（1），……2分
∵∴，……2分∴
同理，∴……4分∵，∴，∴
∴…………6分
（2）由（1）
∵，，∴…………8分
令，；解之得，
则的单调递增区间为，，……10分
由已知，解之得，
∵，∴，∴.…………12分
21. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；
（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．
【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，
由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①，
在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，
由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，
由①②得：cosC=，
则C=60°，BD=；
（2）∵cosC=，cosA=﹣，
∴sinC=sinA=，
则S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2．
【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
22. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．
（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；
（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值．
参考答案：。