数学高考专题复习教学设计PPT课件

用“高考过招”激励学生解题动机与跃跃欲试的 热情。
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（4）椭圆a2x2+y2=a2（0<a<1)上离顶点(0,a)最远的点恰好是另一个顶点(0,-a)的充要
条件是（ ）
A、0<a<1 (5)已知
B、
C、
D、
2 2
是a 否 存1 在实数a2,2b,c,a使f(1x)同时满0
a
2 2
x2 ax b 足若下存列在三,求个出f 条(ax,件b),:c;(若1l)o定不g义存3 域在x2为，R说c的明x奇理函1由数,。; (2)在[1,+∞ )上是增函数; (3)最大值是1。
2
思路导引：化为关于
的si一n 元C二次方程，由△≥0，得
2
方程 cos A B而得1 出结论。
2
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例4、已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切，且与x轴相切。
1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
2）是否存在斜率为 的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、
引导学生总结：用函数思想指导解题的一种形式为：在求变量的取值范围时，考虑 能否把该变量表示为某一变量的函数，从而转化为求该函数的值域。
路导引2：设y=3a+b , 则b=y-3a，
代入已知
得3a2-（y+1）a+y+1=0，△≥0，得y≥11或y≤-1（舍去）
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例2、(2004全国2)已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx。 （1）求函数f（x）的最大值； （2）设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)-2g(a b )<(b-a)ln2.
2
2
a 0
x
2
y
0
代 入b
化归思想 a的指导源自0 b， 2得 x
0
2
y x
0 2
(1)
把问题转化为在（1）条件下，点（x，y）所在平面域的面积是 ___________。通过画图即可得结论。
数形结合思想
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归纳出数学思想方法的三个层次： 数学一般方法
配方法、换元法、待定系数法、判别式 法、割补法等
4）设 n为满足 Cn1 2Cn2 nCnn 450 的最大自然数，则 n
=_________;
5）已知不等式
1 n 1
1 n2
1 n3
1 2n
1 12
log a (a 1)
2 3
对于一切大于1的自然数n都成立，试求实数a的取值范围。
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（第二课时）
热身训练：
1、已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 1
设计意图:对学生高考解题的指导,解主观题时防止“答不到点上”、“逻辑性差”、 “严密性不够”。本题解题方法的多样性体现了高考命题坚持多角度、多层次考查 的原则。一题多解培养了学生的思维发散性和批判性（求异创新思维的形成）。同 时说明了函数与方程思想内涵的丰富。
高考过招： （1）方程sin2x+2cosx-1+a=0有解的实数a的取值范围为________; （2）使方程x2-2asin（cosx）+a2=0有唯一解的实数a的集合为________； （3）已知x1是方程xlgx=2005的根，x2是方程x10x=2005的根，则x1x2=（ ） A、2003 B、2004 C、2005 D、其他确定的值
1、专题复习的描述性定义： 问题的提出，寻找方法和技能； 问题的解决，拆分、加工和重组知识。 2、专题教学设计的含义： 为了达到一定的教学目的，对“教什么”和“怎么教”进行设计。
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（1）分析考纲要求： 《考试大纲》命题原则：“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深
刻的内在联系……” “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，……”
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明不等式：
(1
1 )n 2n
2, n
N
思路导引：
(1
1 )n 2n
Cn0
Cn1
1 2n
Cn
2
(
1 2n
)2
Cn
n
(
1 2n
)
n
,
Cn
k
(
1 2n
)k
n(n 1)(n 2)(n k nk 2k k!
1)
1 2k
感悟：运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，从而更 快更好地解决问题—第三种形式。
（1）专题内容重组和概括的针对性和必要性； （2）专题教学设计策略和原则； （3）专题教学设计对高考专题复习的意义。
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根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上的累积学习的过程， 学生具有初步的思维线索经验的前提下进行的。设计是为了更高级、更复杂的解 决问题学习。
模拟卷第22题：设f(x)与数列{an}满足关系：①a1>a,其中a是方程f(x)=x的实数根； ②an+1=f(an)(n∈N*);③f(x)的导数f”(x)∈(0,1).
例2、（04上海20）已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1， 1），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8。f（x） =f1（x）+f2（x）。 1）求f（x）的表达式； 2）证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。
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2
思路导引：构造F(x)=g(a)+g(x)-2g( ),及G(ax)=xF(x)-(x-a)ln2
(0<a<x) 利用导数法判断单调性证得。
2
a 引导学生 以为变量构造函数，思路受阻，引发学生更深层次的思考。
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变题1、对于满足0≤p≤4的一切实数p，不等式x2+px>4x+p-3恒 成立，试求x的取值 范围为___________; 变题2、（市一模21）已知 an=2n-1，若2n≥tSn对于任意的n∈N*成立，求实数t 的最大值。 学生解后感：悟出很多表面上非函数问题可通过构造函数，考查单调性，转化为用极 值或最值原理来实现。
数学
思想 与
方法
逻辑学中的方法（或 思维方法）
分析法、综合法、归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分类讨论思想、 数形结合思想、化归思想等
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并介绍了：函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想的内涵。
（4）教学设计理论： 统理论提供方法；
学习理论使设计符合学习规律；
4、已知函数f（x）=
的定义域为（-∞，1]，则
实数a的取值范围为________1. 2x 4x a
建立方程观点。
5、过椭圆左焦点F，倾斜角为600的直线交椭圆于A、B两
点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
2
2
1
2
3
3
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2
曲线方程的确定及其位置关系的讨论，本质上就是方程（组）的求解或方程的根在 某一实数区间的充要条件的确定。
典型例题1 （高考变题）
分析思维主线 方法归纳
总结交流 建立 函数观点
典型例题2 （04全国2）
变式练习 1、2
学生解后感 （领会思想）
典型例题3 （模拟题） （分层要求）
归纳总结 （感悟思想的最高形式）
思维训练 （目标检测）
教学反馈矫正
课外作业 （每人找两题交流）
迁移再创造
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根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上的累积学习的过程， 学生具有初步的思维线索经验的前提下进行的。设计是为了更高级、更复杂的解 决问题学习。
思路导引：列出方程（4n-2）（4m-2）=（4n+2）2
2n2 3n
2
m
n2
Z,
2n 1
2n 1
当且仅当 n 1，m 5时成立。
设计意图：方程的问题用函数的方法解决，体现了函数与方程的统一。
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为了说明将函数问题用方程的方法来处理。
变题1、设函数 an，
f
(x)
x2 x2
例3、（01） 设0 ,曲线x2 sin y2 cos 1，x2 cos y2 sin 1
2
有4个不同的交点。 （1）求θ的取值范围； （2）证明这四个交点共圆，并求圆半径的取值范围。
变题:已知公式cosα+cosβ=
2 cos cos
2
2
三角形ABC三内角满足cosA+cosB+cosC= ,试判断3三角形的形状。
|m-n|=（ ）
4
A、1
B、
C、
D、
3
1
3
2、等差数列{an}中，S410=100，S100=120，则S110=8____________。5性道、题典，型兼性顾、基探础究
性，努力实现学生
3、不等式1≤x2+ax+4≤3有且只有一个实数解，则实数a的
主动、迅速寻找关
取值范围为______.
于变量的内在联系，
xn x1
(x
R, 且x
n 1，n 2
N)
的最小值为
最 大值为bn,则数列{（1-an）（1-bn）}是( ) A、公差不为0的等差数列 B、公比不为1的等比数列
C变、题2是、常若数不等列式
2x 1的Da解、集x不为{是x|x等>m差},数则m列的，最也小不值为是_等__比__数___列_。
设计意图：体现不等式、函数、方程的密切联系和相互转换。
（2）高考试题特征： 试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性；重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题精而不偏、活而不过难；着眼于对重点主干 知识、热点问题、数学思想方法、数学能力的考查。
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（3）为了考生需要：
已知点
在由不等式组
M (a,b)
x0
确定的平面
y0
⑴证明：an>a, n∈N*; ⑵判断an与an+1的大小，并证明你的结论。
（1）专题内容重组和概括为教师提供研究的机会；
已知 x2
a
1（a a
0), xn1
xn
n xn
,
xn n, n 2,3,4,.求不等式 xn n 1对n 2,3,4,,
恒成立的实数 a的取值范围 .
思路：xn n 1，构造f（n） xn n，
传播理论提供手段和技术； 教学论指导了设计的具体操作。
以知识板块的重点设计专题，以思想方法穿插设计，以题型类设计来补 充专题，大约分为十五个专题。
以“函数与方程思想方法”为案例来交流。 采用教案、学案一体化形式。
以第一课时（重在体现函数思想在解题中的指导作用）为例。
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教学设计流程
图
克 莱 因 的 考点预测 名 （教学目标） 言 引 入
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思维训练：
1)（05北春）若不等式
(1)n a 2 (1)n1
对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为( )
n
A、[-2， ） B、（-2， ） C、[-3， ） D、（-3， ）
3
3
3
3
2点)已C的知横抛坐物标线2的x2取=y值+1范上围三为点（A、）B、2C，且A（-1，0）2，AB⊥BC，当点B移2动时，
区域内，则点
所在平面域x 的 面y 积2是________。
N(a b, a b)
考试结果:两个班得分率分别为:
15 和 30% 50
21 44% 48
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我是这么分析此题的：
引入变量x，y，体现函数思想
设a b x，a—b y，
以x、y为已知解出a、b，
则a x y ，b x y ， 体现方程思想
A、（-∞，-3]∪[1，+∞） B、（-∞，-3）
C、[1，+∞）
D、[-3，-1]
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3）联谊商场今年开始经销羊毛衫。估计年销量为D件，每件羊毛衫
的库存费为I，每批进货量为Q，每次进货所需的费用为S。现假 设商场在卖完该货时立即进货，平均有Q 件羊毛衫在仓库中，
2
欲使整个费用最省，预测每批进货量Q应为____________.
B、C、D四点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理
由。
1
3
思路导引：由第一小题得出动圆圆心轨迹为两条抛物线x2=4（y+1）（y>0)、x2=-4 （y-1）（y>0)位于x轴上方的部分，联立两组方程组得两个一元二次方程，列出关 于截距b的方程求出b的值后,代入方程检验得不存在直线的结论。
设计意图：让学生进一步认识解析几何的内容实质为方程. 用方程表示曲线， 由曲线求出方程。解几解题的 特点一般是在方程思想指导下完成的，对直线 与圆锥曲线位置关系解题的本质认识更透彻。
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（第三课时） 例1、已知等差数列{4n-2} ， 求证：有且只有一项am，使an+1是an与am的等比中项。
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（2）专题教学设计策略和原则； （3）专题教学设计对高考复习的意义。
非常感谢大家的倾听！ 预祝大会圆满成功！
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例1、（99年全国高考变题）已知a>0,b>0 满足ab=2a+b+1,则 3a+b的取值范围 为__________。
思路导引1：经过变形将其转化为某一变量的函数。