2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带优秀教案(推荐3篇)

人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带优秀教案（推荐３篇）
〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带优秀教案第【1】篇〗教案背景
1.面向学生：小学四年级学生
2.学科：数学
3.课时：1课时
4.学生课前准备：
剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条
教学目标
知识目标：
让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

情感目标：
3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。

能力目标：
在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教材分析
《神奇的莫比乌斯带》是人教实验教材四年级上册新增的一节数
学活动课。

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。

莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。

本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学方法
方法：
动手操作、猜想验证、合作交流
教学过程
一、师生谈话，激发兴趣。

师：（课件出示刘谦）他是谁？生：刘谦
师：看来你们都喜欢他，老师也很喜欢。

今天这节数学课咱们也学学刘谦来变变魔术。

二、认识、制作莫比乌斯带。

师：瞧，这就是我们变魔术的道具，一张再普通不过的长方形的纸条。

它有几条边？几个面？（指名说）生：4条边2个面。

师：对，它有上、下、左、右四条边，前后两个面（板书：4条边2个面。

并贴上一张长方形纸条。

）
师：现在来变第一个魔术，你们能把它变成两条边两个面吗？
师：赶紧动手试一试？（板书：2条边2个面）变好了的同学请举手。

请你上来。

师：你把它变成了什么呀？噢，是一个圈啊，（接过问全班）它是两条边两个面吗？
师：（又问台前）你来指指看。

师：看来他的魔术真的变成了！掌声送给他。

师：像这种有里外两个面的曲面，数学上叫双侧曲面。

（板书：双侧曲面，并贴上普通的纸圈。

）
师：做得和他一样的举起来挥一挥。

师：刚刚有位同学笑得很特别，我猜，他肯定在想，你这算什么魔术，就这点小把戏，地球人都会变。

师：接下来的第二个魔术，就有点难度喽，同学们敢挑战吗？师：底气不足，真的敢挑战吗？
师：胆大心要细，请看大屏幕。

（课件出示：我是小刘谦，图形我来变：1、同桌讨论：怎样把一张长方形纸条变成一个面：2、选择方法进行验证。

）
师：谁来把老师的要求读给大家听………请你读—--其他同学仔细听。

---你来说说，你有什么疑惑？…就是怎么做也做不成对吧，没关系，请坐。

你的疑惑是什么？……还没想好，请坐。

师：谁愿意帮帮他们。

你来，你也来，你也来一个吧。

(掌声有请小刘谦们上场)
生上台后，师：谁先说？你来说。

……你也来说说….你也说说你的吧。

生说完后，师：听起来蛮有道理的哦，你是怎么证明的？你呢？你来说说你的方法。

还有谁有不同的方法？
生：我还可以用画线的方法。

师：哦，还可以用这种方法，不错。

师：你们觉得他们的想法怎么样？
问疑惑的学生：孩子，你明白了吗？感谢小刘谦们，给他们持续5秒钟的掌声吧，请回，请坐。

师：下面我们来看看老师是怎么验证的。

师：真的回到了起点，说明了什么？
师：太奇妙了，想不想做这个圈。

师：请拿出纸条，展开----弯曲----翻-----对接，（回头）在来一次…
师捏住回头：你们觉得哪个步骤最关键？对，翻转可是把两个面变成一个面的关键。

师：同学们，现在我们带上刘谦的动作一边说一边做。

全体起立。

师带着学生一起做刘谦的动作：我是小刘谦，魔术我来变。

3/2/1变。

师：真棒！把双面胶撕开，放在桌面上，别乱扔。

魔术成功了，我们欢呼吧。

耶（板书：一个面）
师：这样只有一个面的在数学就叫单侧曲面。

（师板书：单侧曲面，）
师：那这个纸圈有几条边呢？你猜，你猜（叫2个）生：一条边……
师：口说无凭，大家动手验证一下。

有答案了就自己站起来说。

师：谁来具体说说验证的方法？…这个方法不错，我们也学着他的样子绕一绕吧。

师：我们在来看看电脑老师的验证。

（验证边---）师：看来的确是？。

（板书：一条边，并贴上图）
师：这个圈真是太怪了，能给他取个名字吗？生：…师：怪圈，有意思，还有吗？
师：为什么要叫这个名字呢？我们来听一段介绍。

（课件）（板书课题：）
原来是以人的名字来命名的。

师：你们可别小看这小小的莫比乌斯带哦，在我们的生活中它的作用可大着呢？
三、探索莫比乌斯带的神奇（10分钟）
师：莫比乌斯带的神奇远远不止这些，还有更神奇的呢？但是要通过你们的大胆猜想，动手实践才能感受到（贴上板书）师：这是一张纸条，先把它做成一个莫比乌斯带，如果剪开一个小口，并沿着二分之一线一直剪，会是什么结果呢？大胆猜想一下（你猜---你猜呢？）
（师：你真是个爱动脑的孩子，你的想法真特别，你太有想法了，你还真敢猜。

）
师拿着现成的三分之一的问：如果我沿着三分之一线一直剪，又会有什么奇特的结果呢？（请你猜---你也来猜猜）
师：究竟会是什么结果，咱们还得动手实践实践，先看合作要求。

全班一起读一读。

（课件出示：小组长分工：1、先由两人负责把纸条做成莫比乌斯带，2、然后两人负责剪，3、最后小组四人共同欣赏，交流发现，并填写记录单。

）
师：合作开始吧------
师：收放，生：自如。

师：哪个小组来汇报一下你们的成果？（四个人一起叫上黑板前）师：小组长先来介绍你们组的分工。

……说说你们的发现
生：这条是沿着二分之一的地方剪开的，我们发现……这条是沿着三分之一处剪开的，我们发现变成了一个大圈套小圈。

师：说的真好，其他同学也有同样的发现吗？我能把你们这漂亮的作品贴在黑板上让大家欣赏吗？（谢谢你们的精彩表现，请回，师贴图形）
师：你们觉得剪出来的这个有点像什么呀？对，确实很像，你们想到这样的结果了吗？生：没有。

师：一条小小的莫比乌斯带带给我们这么多的意外和惊喜，你们想用一个什么词来形容它？
师：补充板书课题：神奇的，请你们用神奇的语气把课题读一次。

1、2
四、学以致用。

老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，我们一起来看看吧课件展示）：
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯：
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

中国科技馆内的三叶扭结
克莱因瓶
4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。

这是一个象球
面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。

一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！
师：瞧，（课件出示）在我们的生活中，还有那些地方也有可能利用莫比乌斯带的原理进行改造呢？
生自由说。

师：很大胆的一个想法，说不定有朝一日，我们的楼梯真的可以变成那样。

生：水流可以………
师：把谁重新利用一下，不错的想法。

好创意。

是个好点子……
师：同学们真是太有才了，为我们的生活提出了这么多好的设想，看来你们都快成为一个个小数学家了。

六．总结全课，
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
生：我感受到了莫比乌斯带很神奇
生：我知道了什么是莫比乌斯带
生：我知道了什么是单侧曲面……..
师：同学们的收获可真不少。

莫比乌斯带的奥秘还有很多，在我们的数学书70面数学游戏中有相关的介绍，还有一本书叫《拓扑学》是专门研究莫比乌斯带的课
后同学们可以去查阅，好吗？
今请你们把这充满数学美的作品带回家，戴在头上，挂在脖子上都行，带回去给你们的伙伴们看。

这节课我们就上到这，孩子们再见。

板书设计：
神奇的莫比乌斯带
4条边2个面
2条边2个面双侧曲面
1条边1个面单侧曲面
六、教学反思
我执教的这节课是一节数学游戏课。

莫比乌斯带”属《拓朴学》的内容，是新教材新增加的内容，作为一个数学活动来安排的。

莫比乌斯带对老师和学生来说是新奇而陌生的。

让学生了解莫比乌斯带，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学生学习数学的浓厚兴趣。

从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。

以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。

在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。

教学生实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。

在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，不效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。

〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带优秀教案第【2】篇〗神奇的莫比乌斯圈
活动目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。

活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学
生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

活动准备：
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。

活动过程：
一、导入：
二、认识莫比乌斯圈的特点
1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
板书：四条边两个面
2、你能把它变成两条边两个面吗？
板书：两条边两个面
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。

3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？
生动手试做。

当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。

板书：一条边一个面
4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。

）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。

（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）
如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。

（课件出示：神奇的怪圈）
6、简单介绍怪圈的来历。

（课件出示：莫比乌斯圈）
所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。

三、变化莫比乌斯圈
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）
（一）1/2剪莫比乌斯圈
1、现在，老师拿出莫比乌斯圈，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）
2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果：变成了一个更大的圈。

（验证它是否是莫比乌斯圈）你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯圈
1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯圈吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯圈得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用
1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活中去吧。

欣赏（课件出示）
（1）莫比乌斯茶具（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）莫比乌斯跑道
（4）2007特奥会会标“眼神”（5）
克莱因杯（6）
三叶扭结
2、莫比乌斯圈还会救人呢，大家相信吗？
从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。

于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。

县官将纸条交给执事官由他去办理。

执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。

然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。

县官听了大怒，责问执事官。

执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。

仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

（你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
五、课后小结
师：最后，让我们今天的课结束在这首有趣的童谣中吧。

童谣
一个长条扭一扭，两条短边手牵手，变出莫比乌斯圈，单侧曲面把路开。

来呀，我的好朋友，科学探索一起走！
希望同学们象童谣中说的那样，在数学王国的大道上越走越远！
〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带优秀教案第【3】篇〗
学情分析
莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容
易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。

教学目标
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重难点
重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。

难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神
课前准备
课件、剪刀、双面胶、长方形纸条
教学过程
第一项：“三个一”习惯养成课程
主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!
主持人：第一项：说背就背，日积月累
口号:知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。

内容：圆柱的侧面积=底面周长X高圆柱的表面积=底面积X2+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高X（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）
主持人：第二项：说练就练，举一反三
口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。

内容：口算练习（主持人安排开火车回答）3、14X4=210X3=2、5X4=1、25X1000=3、14X6=90X0、5=2、2X4=3、5X200=
(预设评价：算得快，A、正确率高B、完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）
主持人:第三项：说讲就讲，乐于分享
口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。

主持人：XXX同学来分享一下。

内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。

我是xxx,今天我要向大家分享一个神奇的模型。

这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。

看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1、65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。

我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。

（预设主持人评价：A、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!B、你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）
主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程
设计一、定向·诱导
这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。

今天，我们就来帮助xxx一起探索一下，什么是莫比乌斯带。

一起走进今天的数学课堂《神奇的莫比乌斯带》
二、自学·探究活动
一：做一做，认识莫比乌斯带。

1、每个同学拿出一根长方形纸条。

首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。

请同学们先拿起一根长方形纸条。

看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。

先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）
2、谁能把它变成只有只有两条边和两个面？（同学尝试动手去做）很好，对，大胆的去想，去尝试！同学们能将它的两头对接师：是不是两条边，两个面？
2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。

）
说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个圈。

是这样接的同学把作品举起来。

摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？】
师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。

（停顿，环视学生。

）再试试看。

（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。

有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。

像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。

大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。

（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。

有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。

）
师：刚才我说了这是只有一条边一个面。

你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。

（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们用笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？
生：所有的面都画上了，真是一个面。

师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。

（板书课题：莫比乌斯带）师：1858年德国的数学家莫比乌斯一
次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，只有一条边，一个面的圈。

所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。

看到这个莫比乌斯带，你还想研究什么呢？你有什么想法？
预设学生回答：
1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）
2、怎么求它的面积和周长？太棒了，大家提了这么多的好问题，每一个问题都提到我的心里面去了。

我们先来看，本来这个纸条是四条边和两个面的，为什么会变成一条边和一个面的？
大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。

当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。

（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

）
三、讨论·解疑
这个纸条神奇吗？莫比乌斯带还有更神奇的呢！下面我们就用“剪”的办法来研究。

探究一：沿二分之一线剪师：（展示普通纸圈）如果我沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
生：会变成2个同样大小的纸圈。

师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。

（师示范）还真是。

师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）
师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？
生：动手剪一剪。

师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

师：是一个圈还是两个圈？
生：一个圈。

师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，
（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。

师：那么是莫比乌斯带吗？
生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。

生2：我觉得是两个圆。

师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）汇报结果生：是两个套着的圈。

哇，又是你没想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一线剪
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做。