最新精选2019年高一数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）
2．若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）
3．函数()()
2log 31x f x =+的值域为（ ）
A. ()0,+∞
B. )0,+∞⎡⎣
C. ()1,+∞
D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 4．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假．
命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3(2006)
5．函数13
y x =的图象是 （ ）
（2011陕西文4）
6．已知x=ln π，y=log 52，2
1-=e
z ，则
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x
7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．
8．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log n
a a x n x =； ②
()()log log n
n a a x x =；③1l o g
l o g a a x x ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
；
⑤1
l o g
a x n
=；
⑥
1
l o g l o g
a
a
x n
=；⑦l
o
g a
n x n
a x
=；⑧
l
o g l o g a
a
x y x y
x y
x y
-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9．幂函数()f x
的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲
10． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .
11．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．
12．函数1y x
=
-的定义域是 ____ ． 13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)
()(,2
12121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a 的取值范围是 .
14．若函数f (x )=x 3
－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是
15．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程2
0x x m -+=的两根，而关于x 的方程
2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.
【例2】1
,1000,6100
a b m ===-
16．已知
2，
3=，
4，...，
2011
21n m
+= ．
17．函数212
log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .
18．若3()3log 2x f x x =++,则1
(30)f -= .
19．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果)
20．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实
数a 的取值范围为_________________.
21．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．
22．函数212
log (25)y x x =-+的值域是 ▲
23．sin300= ▲ .
24．函数1)(+=x
a x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ ．
25．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.5
1.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为
▲ ；
26．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
27．函数2
()lg(21)
f x x =
+的定义域为
28．函数)2
21sin(
π
-=x y 的单调增区间是____________________ 29．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ （按从小到大的顺序）.
30．5lg 5lg 2lg )2(lg 49164)32(22
1
63+⋅++⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
= ▲ 。

31．不等式2
2-x >1的解集为_____________
32．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是()f x = ▲ ；
33．幂函数2
221
()(1)m m f x m m x --=--在区间(0,)+∞上是增函数，则实数m 的取值集合
为
34．求值：1425sin
cos =34
ππ
⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
▲ ． 35．已知函数2
2
lg[(1)(1)1]y a x a x =-+++的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

三、解答题
36．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为()01x x <<，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
37．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为
x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,30
2515,105
31510,60
100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直
达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
38．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为g (n )＝k n ＋1
（k 为常数，n ∈Z 且n ≥0）．若产品销售价 保持不变，第n 次投入后的年纯利润为
f (n )万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出f (n )的表达式；
（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
39．某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度 差异）.
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列
车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过
1分钟，问：内、外环线应名投入几列列车运行？(本题满分14分) 本题共有2个小题，
第1小题满分7分，第2小题满分7分.
40．如图一块长方形区域ABCD ，2,1AD AB ==。

在边AD 的中点O 处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4
π
，设AOE α∠=,探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S . (1) 当02
π
α≤<时，写出S 关于α的函数表达式 (2) 当04
π
α≤<
时，求S 的最大值。

(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ,再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定。

设AB 边上
有一点G ,且6
AOG π
∠=,求点G 在“一个来回”中被照到的时间。

41．（I
）计算21 103
23(3)(0.01)1)8
---+-+
（II
）计算21log 32.5log 6.25lg0.01ln
2+++
（III ）已知3log 2,35b
a ==，用,a b
表示3log
42．方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)
2()(+=
x a x
x f 有唯一不动点，且
10001=x ，)1(1
1n
n x f x =
+，求2005x 的值. 43．已知函数|22|-=x y (1)作出其图像；
(2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．
44．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
45．某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价y 万元与技术改造x 万元之间的关系满足：①y 与24()x a x -成正比②技术改造投入
2
a
万元时，售价为32a 万元③a x -与2x 的比不小于正常数1t
． ⑴设()y f x =，试求出()f x 的表达式并指出其定义域； ⑵x 为何值时，售价y 有最大值？
46．已知函数f (x )=x +a x
，g (x )= x -a
x
，a ＜22 -3，
(1)求证：函数f (x )在(0,1]上单调递增；
(2)函数g (x )在（0,1]上单调递减，求a 的取值范围；
(3)若对任意x ∈(0,1]，函数h (x )=x |x -b |+a 的图象在x 轴下方，求b 的取值范围。

47．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.
（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155
g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.
48．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． (1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；
(2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； (3）若x
e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x
f =在[)+∞,0内没有实数解．
(参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）
49．如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD ，在矩形内的一点P 处是一棵树，树距离两墙分别为a 、4米(0<a<12);若将此数围进去，又使围成的面积最大，如何围法，并求最大面积。

50．设函数f (x )=2
2
,c x ax a
++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R,求a 的取值范围;
(Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间. （陕西理）。