2012届中考数学一轮专题复习测试题9

图形与几何（锐角三角比）
一、教材内容
九年级第一学期：第二十五章锐角的三角比（11课时）二、“课标”要求
1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值。

2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题。

说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关系，对三角比之间的关系不作要求。

三、“考纲”要求
考点要
求
40、锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、
余切）的概念，30度、45度、60度角的三角
II 比值
41、解直角三角形及其应用III
图形与几何（7）
（锐角的三角比）
一、选择题（6×4/ =24/
）
1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）2
1
； （B ）
2
2； （C ）
2
3； （D ）2.
2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）
（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半；
（C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）
(A)
125
； (B)512； (C)13
5；
(D)13
12.
4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，3
1
sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ）
113； （B ）33； （C ）22； （D ）3
10
10.
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边
a ，求边
c ，则下列关系中正确的
是…………………………………………………………………( )
（A ）A a c sin =；
（B ）A a c sin = ； （C ）a=b ⋅tanA ； （D ）A
a
c cos =． 6．在△ABC 中，若2
2
cos =
A ，3tan =
B ，则这个三角形一定
是……（ ）
（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.
二、填空题（12×4/
=48/
）
7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB=5,BC=3,，则A sin = ，
=A cos ，=A tan ，
8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC=3,则BC= .
9. 在△ABC 中，∠C=90°，5
2
sin =A ，则sinB 的值是________.
10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α
11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,2
1
cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ .
6m
15m
18题图
13．如图，∆ABC 中，∠ACB=90︒，CD 是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan ∠BCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC=___ ___（
米精确到1.0,732.13≈）
C
A
B
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（
3=1.732，精确到
0.1米）.
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /
__________．
18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长
_
13题图
_C
_
14题图
B
15题图
D '
A D C
B
17题图
为 .
三、解答题（3×10/
=30/
）
19．计算： ︒
-︒︒
+︒60tan 45cot 30cot 45tan .
20．已知直线443
y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的
正弦值．
21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，
AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.
四、解答题（4×12/
=48/
）
E
F
B
C
D A
21题图
22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。

（精确到0.1米）．
23．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂
线的夹角）约
为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒
53sin ≈
0.8,︒53cos ≈0.6)
A
B
C
0.5
︒
533m
23题图
24．某风景区内有一古塔AB ，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．
25．如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若
10,3
1
tan =+=∠CE DC AEN .
（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值.
A
D 45°
30°
24题图
B
C
D A
M
E 第25题图
N
参考答案
1． A ； 2． C ； 3． C ； 4． C ； 5． B ； 6． A ． 7． 35
；45
；34
； 8．3； 9.
2
21 10．30°； 11．30︒；
12．3
2
； 13．34
； 14．115.5米； 15．10； 16．8.2； 17．2
； 18．10或
3
310．
19．解：原式＝ 1313
+- (4)
分
＝
423
+ ……………………………4分 ＝－２－
3
…………………2分
20． 解：令x=0 ，得y=4. 令y=0 ，得x= —3．
则A （- 3，0），B （0，4）……………………………
2分
∴OA=3，OB=4. ∵∠AOB=90°.
∴AB=5…………………………2分
∴ sin ∠ABO=OA AB
(4)
分
=35
.………………………2分
21．解： 设正方形边长为a,则AB=BC=
a ………………………………………1分
∵四边形ABCD 是正方形
∴∠B=90° ∴
AC=
a …………………4分
∴
CE=AC=
a …………………………………2分
∴cot ∠E=BE AB
+1 ………………………3分
22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x 米,
………2分
在Rt ΔACD 中
B
CD=AD·tan∠CAD=3x …………………………………4分在RtΔACD中
BD=CD·co t∠CBD=3x …………………………………3分∴AB=2x=10
∴x=5 ∴CD=3x=53≈8.7…………………………2分答：河对岸的树高约为8.7米．…………………………１分
23．解：过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分
在Rt△ACD中∵cos∠…………………………………………4分
DAC=AD
AC
∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分
∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分答：秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7米……………………………………1分
24．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD ＝BF．……2分
设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE
＝AB ＝x ．……2分
在Rt △ADF 中，∠ADF ＝30°．AF ＝AB －BF ＝x －3， ∴DF ＝AF ·cot30°＝3
（x －
3）．……4分
∵DF ＝BC ＝BE ＋EC ，∴3（x －3）＝
x ＋15，
∴x ＝12＋93 .................................2分． 答：塔AB 的高度是（12＋93）米． (1)
分
25．解：∵3
1tan tan =∠=∠EAN AEN ----------------------1分 ∴ 设 BE=a ，AB =3a ，则CE=2a
∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2分
∴BE=2，AB=6，CE=4. ∵10
,102364=∴=+=AG AE .----------------------1分
又
3
10
,31=∴=NG AG NG .----------------------1分
∴ ()
310
310102
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=AN ----------------------2分
∴ 3
10
231021=⨯⨯=∆ANE S ----------------------2分
sin .53
3
102===
∠NE EB ENB ----------------------3分
D 45°
F
B。