新课标-最新冀教版七年级数学第一学期12月份月考检测题及答案解析-精编试题

七年级上学期月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是（）
A．∠1 B．∠BAC C．∠CAB D．∠A
2．（3分）从12点到16点30分，钟表的时针转过的角度是（）
A． 165°B． 135°C． 125°D．105°
3．（3分）如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β乊间的大小关系是（）
A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠βD．无法确定
4．（3分）将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）
A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断
5．（3分）如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（）
A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CAD
C．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE
6．（3分）如图，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，OC 是∠AOD 的平分线，若∠AOB=100°，∠COD=15°，则∠BOD 的度数为（）
A ． 85°
B ． 80°
C ． 70°
D ． 60°
7．（3分）下列图形中，△ABC 以点A 为旋转中心来旋转的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）
A ． （1﹣15%）（1+20%）a 元
B ． （1﹣15%）20%a 元
C ． （1+15%）（1﹣20%）a 元
D ． （1+20%）15%a 元
9．（3分）下列对于代数式2a+c 的意义叙述正确的是（）
A ． a 的2倍与c 的和
B ． 比a 的2倍小c 的数
C ． a 与c 的和的2倍
D ． a 与c 的2倍的和
10．（3分）某零件加工厂的生产车间要生产x 个零件，原计划每天生产400个两件，实际生产时为了供货需要，每天多生产了100个零件，则完成生产x 个零件可提前（）
A ． （﹣）天
B ． 天
C ． （﹣）天
D ． 天
11．（3分）如图，芳芳用小石子在沙滩上摆成六边形来研究，图①需要6个小石子，图②需要个18小石子，图③需要个36小石子，则图⑤需要小石子的个数是（）
A． 60 B． 70 C． 80 D．90
12．（3分）当x=3，y=﹣4时，代数式2x﹣3y的值为（）
A．﹣6 B． 6 C．﹣18 D．18
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）10.26°用度、分、秒可表示为．
14．（3分）已知∠A=125°，则∠A的补角的余角的度数为．
15．（3分）线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离点M1与点P 的距离．（填“＞”“＜”或“=”）
16．（3分）2014年5月26日沧州晚报报道，端午节期间沧州站根据客流量加开了两趟去往北京方向的动车，其中一趟是德州一北京南的加开D4582次，乘此车由沧州﹣北京南的二等座票价为74.5元．若在沧州的慧慧一家有a人乘坐此车到北京游玩，则此次去北京的车票总费用为．
17．（3分）某木材加工厂2014年6月份的产值为a万元，7月份的产值比6月份的增加了11%，8月份的产值比7月份的减少5%，则该木材加工厂这三个月的总产值为．
18．（3分）若x﹣3y=﹣2，那么3﹣x+3y的值是．
三、解答题（共6小题，满分66分）
19．（10分）按要求完成下列各小题．
（1）用代数式表示：长方形的宽为a厘米，长比宽的3倍长4厘米，写出这个长方形的面积；
（2）已知∠1=60°15′，∠2=103°30′，∠2+∠3=180°，求∠3﹣∠1的度数．
20．（10分）如图，已知∠AOB，P是射线OA上一点，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）用直尺和圆规作∠MO1N，使得∠MO1N=2∠AOB；
（2）在（1）的基础上，在射线O1M上截取O1Q=OP，再画出线段O1Q绕点O1，按顺时针方向旋转90°后的线段O1Q1．
21．（11分）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
22．（11分）（1）根据图中的规律，写出a7；
（2）若+=满足图中的各式，请判断出a，b分别与c，d乊间的数量关系．
23．（11分）喜羊羊、美羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道关于角的和与差的题，如图．
（1）点O在直线AB上，点E与点F都在直线AB的上方，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOF 内的一条可旋转的射线．若∠AOC=26°，∠DOB=10°，求∠EOD的度数；
（2）若OD是∠BOF的平分线，∠EOF=98°，求∠COD的度数．
24．（13分）每年的金秋都是吃大闸蟹的最好时节，2014年9月22日，上海金世尊实业有限公司在苏州举行2014年金世尊阳澄湖大闸蟹上市发布会，宣布金世尊阳澄湖大闸蟹拉开金秋销售大幕，程程的爸爸非常喜欢吃大闸蟹，9月25日，程程的爸爸在某网店买了m盒销售单价为276元的金世尊大闸蟹（每盒6只），在“十一”期间，该网店搞促销活动，原销售单价为488元的金世尊大闸蟹（每盒8只）按七五折销售，若买n盒即送1盒销售单价为276元金世尊大闸蟹，于是程程的爸爸又在该网店买了n盒．
（1）用代数式表示程程的爸爸两次在该网店购买金世尊大闸蟹的总费用；
（2）如果m=2，n=4，求程程的爸爸在该网店购买的金世尊大闸蟹每只的平均价格．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是（）
A．∠1 B．∠BAC C．∠CAB D．∠A
考点：角的概念．
分析：根据角的表示方法，可得答案．
解答：解：射线AB与AC所组成的角的表示为∠1，∠BAC，∠CBA，故A、B、C正确；故D错误；
故选：D．
点评：本题考查了角的概念，注意以同一个顶点为的角有多个时，不能用一个顶点字母表示．
2．（3分）从12点到16点30分，钟表的时针转过的角度是（）
A． 165°B． 135°C． 125°D．105°
考点：钟面角．
分析：根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角．
解答：解：12点到16点30分，钟表的时针转过的角度是30°×4+0.5°×30=120°+15°=135°，故选：B．
点评：本题考查了钟面角，注意时针的旋转的速度是1小时旋转30°，1分钟旋转0.5°．
3．（3分）如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β乊间的大小关系是（）
A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠βD．无法确定
考点：角的大小比较；度分秒的换算．
分析：首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．
解答：解：∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，
∴∠α＞∠β．
故选A．
点评：此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．
4．（3分）将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）
A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断
考点：角的大小比较．
分析：如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．
解答：解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．
故选C．
点评：此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
5．（3分）如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（）
A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CAD
C．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE
考点：角的大小比较．
分析：先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．
解答：解：∵∠CAE＞∠BAD，
∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，
∴∠DAE＞∠BAC，
即∠BAC＜∠DAE．
故选D．
点评：本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．
6．（3分）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，若∠AOB=100°，∠COD=15°，则∠BOD的度数为（）
A． 85°B． 80°C． 70°D．60°
考点：角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义，及角的和差进行计算即可．
解答：解：∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠COD，
∵∠COD=15°，
∴∠AOD=2∠COD=30°，
∵∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，∠AOB=100°，
∴∠BOD=100°﹣30°=70°．
故选C．
点评：此题考查了角的平分线的定义，及角的和差计算，解题的关键是：根据角平分线的定义，先求出∠AOD的度数．
7．（3分）下列图形中，△ABC以点A为旋转中心来旋转的是（）
A．B．C．D．
考点：旋转的性质．
分析：根据旋转的定义分别对各选项进行判断．
解答：解：A、把△ABC绕点A逆时针旋转可得到△AED，所以A选项正确；
B、把△ABC绕点B顺时针旋转可得到△EBD，所以B选项错误；
C、把△ABC绕点C逆时针旋转可得到△EDC，所以C选项错误；
D、把△ABC绕点O逆时针旋转可得到△DEF，所以D选项错误．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
8．（3分）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）
A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元
C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元
考点：列代数式．
专题：销售问题．
分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．
点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
9．（3分）下列对于代数式2a+c的意义叙述正确的是（）
A． a的2倍与c的和B．比a的2倍小c的数
C． a与c的和的2倍D．a与c的2倍的和
考点：代数式．
分析：先表述乘法，再表述加法．
解答：解：a的2倍与c的和的代数式是2a+c；
比a的2倍小c的数的代数式是2a﹣c；
a与c的和的2倍的代数式是2（a+c）；
a与c的2倍的和的代数式是a+2c，
故选：A．
点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．
10．（3分）某零件加工厂的生产车间要生产x个零件，原计划每天生产400个两件，实际生产时为了供货需要，每天多生产了100个零件，则完成生产x个零件可提前（）
A．（﹣）天B．天C．（﹣）天D．天
考点：列代数式．
分析：分别求得原计划的时间和实际时间，用原计划的时间减去实际的时间即可．
解答：解：完成生产x个零件可提前（﹣）天．
故选：C．
点评：此题考查列代数式，理清题目蕴含的数量关系解决问题．
11．（3分）如图，芳芳用小石子在沙滩上摆成六边形来研究，图①需要6个小石子，图②需要个18小石子，图③需要个36小石子，则图⑤需要小石子的个数是（）
A． 60 B． 70 C． 80 D．90
考点：规律型：图形的变化类．
分析：写出每一层的小石子的个数，然后相加即可得到总个数，即第n个图形有6×
（1+2+3+…+n）个小石子，代入n=5即可求得答案．
解答：解：观察图形发现：
图①需要6=6×1=6个小石子；
图②需要个6+12=6×（1+2）=18小石子；
图③需要个6+12+18=6×（1+2+3）36小石子，
…
图⑤需要6×（1+2+3+4+5）=90个小石子，
故选D．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此类题目的关键是能够仔细观察图形幵找到图形变化的规律，难度不大．
12．（3分）当x=3，y=﹣4时，代数式2x﹣3y的值为（）
A．﹣6 B． 6 C．﹣18 D．18
考点：代数式求值．
分析：将x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：当x=3，y=﹣4时，
2x﹣3y=6+12=18，
故选D．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）10.26°用度、分、秒可表示为10°15′36″．
考点：度分秒的换算．
分析：根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
解答：解：10.26°用度、分、秒可表示为10°15′36″．
故答案为：10°15′36″．
点评：本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒，大单位化小单位乘以进率．
14．（3分）已知∠A=125°，则∠A的补角的余角的度数为35°．
考点：余角和补角．
分析：根据补角和余角的定义即可直接求解．
解答：解：∠A的补角的度数是：180°﹣125°=55°，
则余角是90°﹣55°=35°．
故答案是：35°．
点评：本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．
15．（3分）线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离=点M1与点P 的距离．（填“＞”“＜”或“=”）
考点：旋转的性质．
分析：由旋转变换的性质知：对应点到旋转中心的距离相等，即对应线段长相等，可以判断MP=M′P，即可解决问题．
解答：解：如图，由旋转变换的性质知：
MP=M′P，
故答案为：=
点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
16．（3分）2014年5月26日沧州晚报报道，端午节期间沧州站根据客流量加开了两趟去往北京方向的动车，其中一趟是德州一北京南的加开D4582次，乘此车由沧州﹣北京南的二等座票价为74.5元．若在沧州的慧慧一家有a人乘坐此车到北京游玩，则此次去北京的车票总费用为74.5a元．
考点：列代数式．
专题：应用题．
分析：用票价乘以人数即可得到此次去北京的车票总费用．
解答：解：74.5×a=74.5a元．
所以此次去北京的车票总费用为74.5a元．
故答案为：74.5a元．
点评：本题考查了列代数式，解题的关键是：理解车票总费用=票价乘以人数．
17．（3分）某木材加工厂2014年6月份的产值为a万元，7月份的产值比6月份的增加了11%，8月份的产值比7月份的减少5%，则该木材加工厂这三个月的总产值为3.1645a万元．
考点：列代数式．
专题：应用题．
分析：分别用含有a的式子表示7月份的产值和8月份的产值，然后将6、7、8月份的产值相加即可．
解答：解：7月份的产值为：a（1+11%）万元，
8月份的产值为：a（1+11%）（1﹣5%）万元，
故这三个月的总产值为：a+a（1+11%）+a（1+11%）（1﹣5%）=3.1645a万元．
故答案为：3.1645a万元．
点评：本题考查了列代数式，理解各月乊间的百分比的关系是解题的关键．
18．（3分）若x﹣3y=﹣2，那么3﹣x+3y的值是5．
考点：代数式求值．
专题：整体思想．
分析：把x﹣3y=﹣2整体代入所求代数式求值即可．
解答：解：当x﹣3y=﹣2时，原式=3﹣（x﹣3y）=3﹣（﹣2）=5．
点评：本题是整体代入求代数式值的问题．
三、解答题（共6小题，满分66分）
19．（10分）按要求完成下列各小题．
（1）用代数式表示：长方形的宽为a厘米，长比宽的3倍长4厘米，写出这个长方形的面积；
（2）已知∠1=60°15′，∠2=103°30′，∠2+∠3=180°，求∠3﹣∠1的度数．
考点：列代数式；角的计算．
分析：（1）先用含a的式子表示长，然后根据长方形的面积公式即可表示；
（2）先根据∠2=103°30′，∠2+∠3=180°，求出∠3的度数，然后即可计算∠3﹣∠1的度数．解答：解：（1）∵长方形的宽为a厘米，长比宽的3倍长4厘米，
∴长方形的长为：（3a+4）厘米，
∴长方形的面积=a（3a+4）厘米；
（2）∵∠2=103°30′，∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣103°30′=76°30′，
∴∠3﹣∠1=76°30′﹣60°15′=16°15′，
∴∠3﹣∠1的度数为：16°15′．
点评：此题主要考查了列代数式，关键是掌握长方形的面积公式，及角的和差计算．
20．（10分）如图，已知∠AOB，P是射线OA上一点，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）用直尺和圆规作∠MO1N，使得∠MO1N=2∠AOB；
（2）在（1）的基础上，在射线O1M上截取O1Q=OP，再画出线段O1Q绕点O1，按顺时针方向旋转90°后的线段O1Q1．
考点：作图-旋转变换．
分析：（1）利用已知角作与∠AOB相等的两角得出即可；
（2）利用旋转的性质得出O1Q=OP，进而得出答案．
解答：解：（1）如图，∠MO1N即为所求；
（2）如图，线段O1Q1，即为所求．
点评：此题主要考查了作一角等于已知角以及旋转变换，正确掌握作一角等于已知角的作法是解题关键．
21．（11分）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
考点：余角和补角．
分析：（1）根据余角的定义即可解答；
（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD 的度数，从而求解．
解答：解：（1）∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD；
（2）∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°．
点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角乊和为90°，互补的两角乊和为180°．
22．（11分）（1）根据图中的规律，写出a7；
（2）若+=满足图中的各式，请判断出a，b分别与c，d乊间的数量关系．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）观察a的值得到，a n的值为两个分数的和，第一个分数为序号数的倒数，第一个分数为序号数加1的倒数，于是可写出a7的值；
（2）根据两个相邻整数的倒数和等于这两个数的和除以这两个数的积求解．
解答：解：（1）a7=+=；
（2）a+b=c，ab=d．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题，要观察序号数、分子与分母乊间的关系．
23．（11分）喜羊羊、美羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道关于角的和与差的题，如图．
（1）点O在直线AB上，点E与点F都在直线AB的上方，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOF 内的一条可旋转的射线．若∠AOC=26°，∠DOB=10°，求∠EOD的度数；
（2）若OD是∠BOF的平分线，∠EOF=98°，求∠COD的度数．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：（1）根据邻补角的概念得出∠BOE的度数，再根据角平分线定义和角的乊间关系解答即可；
（2）根据邻补角的概念得出∠AOE+∠BOF的度数，再根据角平分线定义和角的乊间关系解答即可．
解答：解：（1）∵OC是∠AOE的平分线，∠AOC=26°
∴∠AOE=52°，
∴∠BOE=180°﹣52°=128°，
∴∠EOD=∠BOE﹣∠BOD=128°﹣10°=118°；
（2）∵∠EOF=98°
∴∠AOE+∠BOF=180°﹣98°=102°，
∵OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOF的平分线，
∴∠COE+∠FOD=（∠AOE+∠BOF）=51°，
∴∠COD=∠EOF+∠COE+∠FOD=98°+51°=149°．
点评：此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．
24．（13分）每年的金秋都是吃大闸蟹的最好时节，2014年9月22日，上海金世尊实业有限公司在苏州举行2014年金世尊阳澄湖大闸蟹上市发布会，宣布金世尊阳澄湖大闸蟹拉开金秋销售大幕，程程的爸爸非常喜欢吃大闸蟹，9月25日，程程的爸爸在某网店买了m盒销售单价为276元的金世尊大闸蟹（每盒6只），在“十一”期间，该网店搞促销活动，原销售单价为488元的金世尊大闸蟹（每盒8只）按七五折销售，若买n盒即送1盒销售单价为276元金世尊大闸蟹，于是程程的爸爸又在该网店买了n盒．
（1）用代数式表示程程的爸爸两次在该网店购买金世尊大闸蟹的总费用；
（2）如果m=2，n=4，求程程的爸爸在该网店购买的金世尊大闸蟹每只的平均价格．
考点：列代数式；代数式求值．
专题：应用题．
分析：（1）根据题意列出代数式即可．
（2）把m，n的值代入代数式得出总价，再根据总价除以数量得出单价即可．
解答：解：（1）程程的爸爸两次在该网店购买金世尊大闸蟹的总费用为：276m+488×0.75n=（276m+366n）元；
（2）把m=2，n=4代入代数式276m+366n=552+1464=2016元，
此金世尊大闸蟹的只数为：2×6+4×8+8+6=50只；
所以可得金世尊大闸蟹每只的平均价格为：2016÷50=40.32元．
点评：此题考查了代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．。