数学人教A版(2019)必修第一册1.4充分条件与必要条件(共29张ppt)
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对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q，
对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q，
概念生成
一般地，如果命题“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推
理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并
且说， p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
4、设集合 A＝{x|0≤x≤3}，集合 B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
B 解析：因为集合 A＝{x|0≤x≤3}，集合 B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，
B.虽烟但可能有火
必要条件是没它不行。如果q不成立，那么p一定不成立，q对于p的成立
是必要的、必不可少的。
总结
判断充分条件、必要条件的方法
①确定条件p，结论q
②条件推结论p ⇒ q
③下定义
充分条件
若“p”
则“q”
必要条件
1、若集合 A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
学习目标
素 养 目 标
学 科 素 养
1、理解充分条件、必要条件的概念，并
学会判断．(重点)
2、理解充分条件与判定定理、必要条件
1、数学抽象
与性质定理的含义。
2、逻辑推理
3、学会对命题的分析与判断，体会常用
逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻
辑能力。
③ 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论
成立的一个充分条件.
练习
1、（多选题）设 ∈ ，则使 > 3.14成立的一个充分
条件是（ AC ）
A. > 3.5
B. < 3
C. > 4
D. < 4
2、(多选)使 ab>0 成立的充分条件是( ACD )
新课导入
在初中，我们已经对命题有了初步的认识.那你知道什么叫命题吗？
命题： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断
真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题.
判断为假的语句叫做假命题.
命题的形式：中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，
那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的
平行四边形”的一个充分条件. 这样的充分条件唯一吗？
显然这样的充分条件是不唯一的，比如还有：四边形的两组对边分别相等
四边形的一组对边平行且相等
四边形的两条对角线互相平分
因此，我们还可以得到以下三个命题
① 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
② 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
条件．
(填必要、不必要)
不必要
2、“ = 3”是 “ 2 = 9”的
要”）
充分
条件.（填“充分”或“必
3、若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(
)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
A
解析：当 a＝1 时，|a|＝1 成立，但|a|＝1 时，a＝±1，所以 a＝1 不一定成立．
结论.
新知探究
思考1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（真命题）
（假命题）
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0, 则 x=1；
（假命题）
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.（真命题）
（4）若x2=1，则x=1； （假命题）
（5）若a=b，则ac=bc； （真命题）
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.（假命题）
【总结】1. p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
新知探究
思考2 例1中命题(1)中， “四边形的两组对角分别相等”是“四边形是
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （假命题）
（4）若x=1，则x2=1； （真命题）
（5）若ac=bc，则a=b；（假命题）
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数. （假命题）
【总结】 q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
新知探究
思考3 例2中命题(1)中， “这个四边形的两组对角分别相等”是“四边形
A.a>0，b>0
B.a＋b>0
C.a<0，b<0
D.a>1，b>1
充分条件是某个结论成立应具备的条件，只要具备此条件就足
够了。
有它就行
典例解析
p⇒q?
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（真命题）
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （真命题）
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分等.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个
必要条件.
练习
1、设 x∈R，则 x>2 的一个必要条件是(
A
)
A．x>1
B．x<1
C．x>3
D．x<3
2、试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒
烟”等价的命题为（
C )
A.若有火必冒烟
只有当“若p则q” 为真命题时才可以记作p⇒q
典例解析
p⇒q?
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（真命题）
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（真命题）
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（真命题）
是平行四边形”的一个必要条件. 这样的必要条件是唯一吗？
显然这样的必要条件是不唯一的，比如还有：四边形的一组对边平行且相等
四边形的两组对边分别相等
四边形的两条对角线互相平分
因此，我们还可以得到以下三个命题
① 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选 B.
)
5、用适当的词语填空
充分不必要 条件
(1) “a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的__________
对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q，
概念生成
一般地，如果命题“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推
理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并
且说， p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
4、设集合 A＝{x|0≤x≤3}，集合 B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
B 解析：因为集合 A＝{x|0≤x≤3}，集合 B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，
B.虽烟但可能有火
必要条件是没它不行。如果q不成立，那么p一定不成立，q对于p的成立
是必要的、必不可少的。
总结
判断充分条件、必要条件的方法
①确定条件p，结论q
②条件推结论p ⇒ q
③下定义
充分条件
若“p”
则“q”
必要条件
1、若集合 A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
学习目标
素 养 目 标
学 科 素 养
1、理解充分条件、必要条件的概念，并
学会判断．(重点)
2、理解充分条件与判定定理、必要条件
1、数学抽象
与性质定理的含义。
2、逻辑推理
3、学会对命题的分析与判断，体会常用
逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻
辑能力。
③ 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论
成立的一个充分条件.
练习
1、（多选题）设 ∈ ，则使 > 3.14成立的一个充分
条件是（ AC ）
A. > 3.5
B. < 3
C. > 4
D. < 4
2、(多选)使 ab>0 成立的充分条件是( ACD )
新课导入
在初中，我们已经对命题有了初步的认识.那你知道什么叫命题吗？
命题： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断
真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题.
判断为假的语句叫做假命题.
命题的形式：中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，
那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的
平行四边形”的一个充分条件. 这样的充分条件唯一吗？
显然这样的充分条件是不唯一的，比如还有：四边形的两组对边分别相等
四边形的一组对边平行且相等
四边形的两条对角线互相平分
因此，我们还可以得到以下三个命题
① 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
② 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
条件．
(填必要、不必要)
不必要
2、“ = 3”是 “ 2 = 9”的
要”）
充分
条件.（填“充分”或“必
3、若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(
)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
A
解析：当 a＝1 时，|a|＝1 成立，但|a|＝1 时，a＝±1，所以 a＝1 不一定成立．
结论.
新知探究
思考1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（真命题）
（假命题）
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0, 则 x=1；
（假命题）
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.（真命题）
（4）若x2=1，则x=1； （假命题）
（5）若a=b，则ac=bc； （真命题）
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.（假命题）
【总结】1. p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
新知探究
思考2 例1中命题(1)中， “四边形的两组对角分别相等”是“四边形是
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （假命题）
（4）若x=1，则x2=1； （真命题）
（5）若ac=bc，则a=b；（假命题）
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数. （假命题）
【总结】 q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
新知探究
思考3 例2中命题(1)中， “这个四边形的两组对角分别相等”是“四边形
A.a>0，b>0
B.a＋b>0
C.a<0，b<0
D.a>1，b>1
充分条件是某个结论成立应具备的条件，只要具备此条件就足
够了。
有它就行
典例解析
p⇒q?
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（真命题）
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （真命题）
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分等.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个
必要条件.
练习
1、设 x∈R，则 x>2 的一个必要条件是(
A
)
A．x>1
B．x<1
C．x>3
D．x<3
2、试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒
烟”等价的命题为（
C )
A.若有火必冒烟
只有当“若p则q” 为真命题时才可以记作p⇒q
典例解析
p⇒q?
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（真命题）
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（真命题）
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（真命题）
是平行四边形”的一个必要条件. 这样的必要条件是唯一吗？
显然这样的必要条件是不唯一的，比如还有：四边形的一组对边平行且相等
四边形的两组对边分别相等
四边形的两条对角线互相平分
因此，我们还可以得到以下三个命题
① 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选 B.
)
5、用适当的词语填空
充分不必要 条件
(1) “a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的__________