山东省数学高考理数第一次适应性检测试卷

山东省数学高考理数第一次适应性检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1.（2 分）(2020 高一上·义乌期末) 若集合 （）
，
，则
A. B . {2} C . {-2} D . {-1}
2. （2 分） 复数
（）
A. B. C. D. 3. （2 分） 已知 A. B. C. D.
， 则 的值等于
（）
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4. （2 分） (2016 高一下·新乡期末) 向量 最大值为（ ）
=（cosx，
+sinx）在向量 =（1，1）方向上的投影的
A.1
B . ﹣1
C . 1+
D.2
5. （2 分） (2020 高一上·赣县期中) 函数
与
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
A.
B. C.
D.
6. （2 分） (2019 高二上·上饶月考) 已知点 的取值范围为（ ）
和点
A.
B.
C.
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在直线
的两侧，则 a


D. 7. （2 分） (2017·虎林模拟) 某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中 甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A . 24 B . 30 C . 36 D . 42 8. （2 分） (2019 高二上·长沙月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（ ）
A . 35
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B . 20 C . 18 D.9 9. （2 分） (2019 高一上·南康月考) 已知集合 的实数 a 的取值范围是（ ） A.
,则能使
成立
B.
C. D. 10. （2 分） (2017·云南模拟) 过点 P（1，﹣3）的直线既与抛物线 y=x2 相切，又与圆（x﹣2）2+y2=5 相切， 则切线的斜率为（ ） A . ﹣6 B . ﹣2 C . ﹣1 D.3 11. （2 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直 角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的体积是（ ）
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A. B. C. D. 12. （2 分） (2018 高二下·张家口期末) 已知
若存在
，使得
，则称
与
互为“1 度零点函数”，若
与
互为“1 度零点函数”，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.
C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020·池州模拟) 已知 ________．
的展开式中二项式系数之和为 512，则展开式中常数项为
14. （1 分） (2019 高二上·铜陵月考) 某单位有 360 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 20 人做问卷调查，
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将 360 人按 1，2，...，360 随机编号，则抽取的 20 人中，编号落入区间
的人数为________.
15. （1 分） (2016 高二上·东莞开学考) 已知在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点 P，使满足∠APB ＞90°，则 P 点出现的概率为________．
16. （1 分） (2019·普陀模拟) 已知函数 成立，则实数 a 的取值范围是________．
，若存在唯一的整数 x，使得不等式
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2020·厦门模拟)
中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
，
.
（1） 求 a；
（2） 若
，点 在边 上，
18. （10 分） (2019 高二上·青岛期中)
（1） 如图，在大小为
求
两点间的距离。

的二面角
，求
的大小.
中，四边形
，
都是边长为 1 的正方形，
（2） 在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，
，
求
与
所成的角的余弦值。

19. （10 分） (2020·南昌模拟) 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽
样调查的方法获得了 100 户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如
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图所示：
（Ⅰ）求图中 m 的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留 3 位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查 3 户居民的月均用水量，问恰有 2 户超过 多少？
的概率为
（Ⅲ）若按月均用水量
和
分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取 10 户，每户出一人
参加水价调整方案听证会.并从这 10 人中随机选取 3 人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间 数为 X，求 X 的分布列和数学期望.
的人
20. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 某地要建造一个边长为 2（单位： ）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为
，曲线 是
函数
图像的一部分，过边 上一点 在区域
内作一次函数
（ ） 的图像，
与线段 交于点 （点 不与点 重合），且线段
与曲线
有且只有一个公共点 ，四边形
为绿化风景区.
（1） 求证：
；
（2） 设点 的横坐标为 ，
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①用 表示 、 两点的坐标；
②将四边形
的面积 表示成关于 的函数
，并求 的最大值.
21. （10 分） (2019·江苏) 定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1） 已知等比数列{an}
满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2） 已知数列{bn}满足: ①求数列{bn}的通项公式；
，其中 Sn 为数列{bn}的前 n 项和．
②设 m 为正整数，若存在“M－数列”{cn}
，对任意正整数 k ， 当 k≤m 时，都有
成
立，求 m 的最大值．
22. （10 分） (2019 高二下·哈尔滨期末) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系 ，极坐标系中
，弧
所
在圆的圆心分别为 线 是弧 .
，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲
（1） 分别写出
的极坐标方程；
（2） 直线 的参数方程为
（ 为参数），点 的直角坐标为
两个不同交点
，求实数 的取值范围，并求出
的取值范围.
，若直线 与曲线 有
23. （10 分） (2018 高三上·重庆期末) 已知关于 的不等式
（I）求实数 的取值范围；
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有解。

（II）已知
，证明：。

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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
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答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：。