2023-2024学年湖南省娄底市八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年湖南省娄底市八年级上册数学期中质量检测模拟题
（A 卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1.下列图形中，轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形3.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（
）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.AD 是△BAC 的角平分线，过D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，则下列错误的是（）
A .
DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.
∠ADE=∠ADF
5.已知ABC ≌DEF ，2AB =，4AC =，若DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（）A.4
B.3
C.5
D.3或4或
5
6.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．
8.已知Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE ，需再添加_____（一个条件），使得这两个三角形全等．
9.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．
10.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
11.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值为____________.
12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=_____°．
14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为_____度．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．
16.如图所示，图中的两个四边形关于直线l对称，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
17.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（没有再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
18.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．
如图：已知CD=CB，
在△ABC和△ADC中，
AC=_____，（公共边）
CB=CD，（已知）
∠A=∠A，（）
则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足_____，
很显然：△ABC_____△ADC，（填“全等于”或“没有全等于”）
下结论：SSA_____（填“能”或“没有能”）判定两个三角形全等．
20.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度数．
21.如图，小东在足球场的中间位置，从A 点出发，每走6m 向左转60°，已知AB=BC=6m ．（1）小东是否能走回A 点，若能回到A 点，则需走几m ，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A 到B 到C 到…）（2）求出这个图形的内角和．
22.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.已知，如图AE ＝AC ，AD ＝AB ，∠EAC ＝∠DAB ．求证：（1）△EAD ≌△CAB ；（2）∠DCB ＝∠BAD ．
24.如图所示，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE AC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，
若AB CD =，AE CF =，BD 交AC 于点M ．
（1）试猜想DE 与BF 的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB MD =．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．
（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC 边上，其它条件没有变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．
26.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，AB=OA ，B （8，0），△ACD 为x 轴上方的等腰直角三角形，∠ACD=90°，连OD ．（1）A 点的坐标为_____；
（2）作CH ⊥x 轴交AO 的延长线于点H ，①求证：△DCO ≌△ACH ；②求∠AOD 的度数；
（3）若点C 在x 轴负半轴上运动时，其它条件没有变，∠AOD 的度数会发生变化吗？请说明你的理由．
2023-2024学年湖南省娄底市八年级上册数学期中质量检测模拟题
（A卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1.下列图形中，轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
【正确答案】A
【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
3.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
【正确答案】D
【详解】在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵BC=DC ，AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴∠2=∠ACD ，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=30°，∴∠2=60°，故选D
4.AD 是△BAC 的角平分线，过D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，则下列错误的是（）
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.
∠ADE=∠ADF 【正确答案】C
【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后利用”HL “证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，
∴DE=DF ，故A 选项错误，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，
AD AD
DE DF
＝＝⎧⎨
⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），
∴AE=AF ，∠ADE=∠ADF ，故B 、D 选项错误，只有△ABC 是等腰三角形时，BD=CD ，故C 选项正确．故选C ．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
5.已知ABC ≌DEF ，2AB =，4AC =，若DEF 的周长为偶数，则EF 的取值
为（）A .
4
B.3
C.5
D.3或4或
5
【正确答案】A
【详解】∵ABC DEF ≌，∴DE=AB=2，DF=AC=4，在△DEF 中，DE=2，DF=4，∴4-2<EF<4+2，即2<EF<6，∵△DEF 的周长为偶数，∴EF=4，故选A.
6.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【正确答案】D
【详解】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形没有一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形没有一定能重合，没有一定是全等三角形．故该选项错误；
④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．【正确答案】12
【分析】根据多边形的内角和定理：()180·2n ︒-求解即可．【详解】解：由题意可得：()180·2150·n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是12边形．故答案为12．
主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：()180·2n ︒-．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
8.已知Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE ，需再添加_____（一个条件），使得这两个三角形全等．
【正确答案】BC=DF
【详解】试题解析：添加：BC DF =，
在Rt ABC △和Rt DEF △中，,
AB DE
BC DF =⎧⎨
=⎩∴Rt ABC △≌Rt DEF △（HL ）．故答案为.
BC DF =9.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．
【正确答案】稳定性
【详解】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．
10.如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ．PM=PN ，若∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
【正确答案】60°
【详解】PM OA PN OB PM PN ⊥⊥= ，，，∴OC 平分AOB ∠，
223060AOB BOC ∴∠=∠=⨯=︒．
故答案为60°．
11.已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x+y 的值为____________.【正确答案】1
【详解】解：∵点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，∴x =﹣3，y =4，∴x +y =（﹣3）+4=1．故答案为1．
点睛：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．
【正确答案】③
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定的答案．【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，没有符合全等三角形的判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也没有行；
第③块，没有但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握，在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=_____°．
【正确答案】360
【详解】试题解析：如图：
∠+∠=∠∠+∠∠∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠
，，，，，
A B C D E F G H I J
1=5432
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．
故答案为360．
点睛：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已
知∠BAE＝16°，则∠C的度数为_____度．
【正确答案】37
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，∠1＝∠C，再根据三角形内角和定理计算即可得到答案.
【详解】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠1＝∠C，
又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，
∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，
即：2∠C+16°+90°＝180°，
解得∠C＝37°．
故37．
此题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确理解线段垂直平分线的性质并运用解题是关键.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．
【正确答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
【详解】试题分析：首先设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理列出方程，从而求出x的值，得到三角形的三个内角.
试题解析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°
解得x=20°则3x=60°5x=100°所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
考点：三角形内角和定理
16.如图所示，图中的两个四边形关于直线l对称，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
【正确答案】∠G=55°，a=5cm b=4cm．
【分析】．
【详解】∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
，，，
∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒
H C A F E B
9080135
∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，
G H A F
36055
a cm
b cm
∴==．
5,4
17.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（没有再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
【正确答案】（1）∠B=∠F（答案没有）；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形全等的判定方法添加一个条件即可；
（2）利用三角形全等的判定定理证明．
【详解】（1）∠B=∠F（答案没有）；
（2）证明：当∠B=∠F时，
在△ABC和△EFD中
∵BC=FD，∠B=∠F，AB=EF
∴△ABC≌△EFD(SAS)
（本题其它证法参照此标准给分）
本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定定理是解题的基础．
18.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．
【正确答案】另两边长分别是6、4或者5、5．
【详解】试题分析：首先根据题意分情况进行讨论，（1）若8cm 为腰，然后根据等腰三角形的性质和三角形周长公式计算另两条边的长度即可，（2）若8cm 为底边，则等腰三角形的腰长=（20﹣8）÷2=6．
试题解析：（1）如果6为腰，
∴底边=16﹣6×2=4，
（2）如果6为底，
∴腰长（16﹣6）÷2=5，
答：另两边长分别是6、4或者5、5．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.下列是胡老师带领学生，探究SSA 是否能判定两个三角形全等的过程，填空．
如图：已知CD=CB ，
在△ABC 和△ADC 中，
AC=_____，（公共边）
CB=CD ，（已知）
∠A=∠A ，（）
则△ABC 和△ADC 满足两边及一边的对角分别相等，即满足_____，
很显然：△ABC _____△ADC ，（填“全等于”或“没有全等于”）
下结论：SSA _____（填“能”或“没有能”）判定两个三角形全等．
【正确答案】AC ；公共角；SSA ；没有全等于；没有能
【详解】试题分析：根据图形，即可作出解答．
试题解析：下列是胡老师带领学生，探究SSA 是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD CB =，
在ABC 和ADC 中，
AC AC =，
（公共边）CB CD =，
（已知）
A A ∠=∠，
（公共角）则ABC 和ADC 满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA ，
很显然：ABC 没有全等于ADC ，（填“全等于”或“没有全等于”）
下结论：SSA 没有能（填“能”或“没有能”）判定两个三角形全等．
故答案是：AC ，公共角，SSA ，没有全等于，没有能．
20.如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD 的度数．
【正确答案】95°
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出95OBC ∠=︒，根据全等三角形的对应角相等解答．试题解析：6520O C ∠=︒∠=︒ ，，
95OBC ∴∠=︒，
OAD ≌OBC ，
95OAD OBC ∴∠=∠=︒．
21.如图，小东在足球场的中间位置，从A 点出发，每走6m 向左转60°，已知AB=BC=6m ．
（1）小东是否能走回A 点，若能回到A 点，则需走几m ，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A 到B 到C 到…）
（2）求出这个图形的内角和．
【正确答案】（1）走过的路径是一个边长为6的正六边形；（2）720°．
【详解】试题分析：1）利用外角和为360°计算出多边形的边数即可；
（2）利用内角和公式直接计算即可．
试题解析：（1） 从A 点出发，每走6m 向左转60°，
360606，
∴︒÷︒=∴走过的路径是一个边长为6的正六边形；
（2）正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【详解】解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．
求证：（1）△EAD≌△CAB；
（2）∠DCB＝∠BAD．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）易证EAD CAB ∠=∠，即可证明EAD ≌CAB ；
（2）根据（1）中结论可得E ACB ∠=∠，根据ACD E EAC ∠=∠+∠，即可求得
DCB EAC ∠=∠，即可解题．
试题解析：证明：（1）EAC DAB ∠=∠ ，
EAC CAD DAB CAD ∴∠+∠=∠+∠，即EAD CAB ∠=∠，
在EAD 和CAB △中，
,,AE AC EAD CAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
EAD ≌CAB △（SAS ）
；（2）EAD ≌CAB
△E ACB ∴∠=∠，
ACD E EAC ∠=∠+∠ ，
ACB DCB E EAC ∴∠+∠=∠+∠，
DCB EAC ∴∠=∠，
EAC DAB ∠=∠ ，
DCB BAD ∴∠=∠．
24.如图所示，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE AC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，若AB CD =，AE CF =，BD 交AC 于点M ．
（1）试猜想DE 与BF 的关系，并证明你的结论；
（2）求证：MB MD =．
【正确答案】（1）DE BF =，且//DE BF ，证明见解析；（2）见解析．
【分析】（1）证Rt Rt ABF CDE ∆∆≌，可推导得到BF
DE =；
（2）证DEM BFM ∆∆≌，可得到MB MD
=【详解】（1）DE BF =，且//DE BF ，
证明：∵DE AC ⊥，BF AC ⊥，
∴90DEC BFA ∠=∠=︒.
∴//DE BF ，
∵AE CF =，
∴AE EF CF EF +=+，即AF CE =.
在Rt ABF ∆和Rt CDE ∆中，AB CD AF CE =⎧⎨=⎩
，∴()Rt Rt ABF CDE HL ∆∆≌，
∴BF DE =；
（2）在DEM ∆和BFM ∆中，
DEM BFM DME BMF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()DEM BFM AAS ∆∆≌，
∴MB MD =.
本题考查证三角形的全等，注意，证全等常见方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 这几种方法
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件没有变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析
（2）相等．证明见解析
【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，
（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．
【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，
过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
26.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD=90°，连OD．
（1）A点的坐标为_____；
（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，
①求证：△DCO≌△ACH；
②求∠AOD的度数；
（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件没有变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．
【正确答案】（4，4）
【详解】试题分析：（1）作AE OB ⊥，易证AE OE BE ==，即可求得A 点坐标；
（2）①作出图形，易证CDE OAE ∠=∠，即可证明DCO ≌ACH ，即可解题；②根据①中结论可得CDE OAE ∠=∠，即可求得90OAD ODA ∠+∠=︒，即可解题；
（3）由（2）中②可得AOD ∠大小和C 点位置无关．
试题解析：（1）作AE OB ⊥，
△AOB 为等腰直角三角形，AB OA =，
,
AE OE BE ∴==∴点A 坐标（4，4），
故答案为（4，4）；
（2）∵如图，作⊥CH x 轴交AO 的延长线于点H ，
∴点C 只能在x 轴负半轴，
9090DEC CDE AEO OAE DEC AEO ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠ ，，，
CDE OAE ∴∠=∠，
在DCO 和ACH 中，
, 90CDE OAE CD AC DCO ACH ∠=∠=∠=∠=︒，，
DCO ≌ACH （ASA ）
；②DCO ≌ACH
CDE OAE ∴∠=∠，
OAD ODA EAD OAE ADE ∴∠+∠=∠+∠+∠，
,
EAD ADE CDE =∠+∠+∠,
CAD CDA =∠+∠90=︒，
18090AOD OAD ODA ∴∠=︒-∠-∠=︒；
（3）由（2）中②知，90AOD ∠=︒，
故AOD ∠大小没有会随C 点移动变化．
2023-2024学年湖南省娄底市八年级上册数学期中质量检测模拟题
（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1.下列计算的结果正确的是（）
A.a3·a3=a9
B.（a3）2=a5
C.a2+a3=a5
D.（a2）3=a6
2.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）
A.（﹣3，﹣4）
B.（3，﹣4）
C.（﹣3，4）
D.（3，4）
4.根据下列条件，只能画出的△ABC的是（）
A.AB=3BC=4
B.AB=4BC=3∠A=30°
C.∠A=60°∠B=45°AB=4
D.∠C=60°AB=5
5.下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）
A.40°
B.60°
C.45°
D.50°
7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）
A.①
B.②
C.③
D.①和②
9.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（
）
A.M N
∠=∠ B.AB CD = C.AM CN = D.AM CN
∥10.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11.计算：（﹣2a ）（
14
a 3
）=_____．12.角是轴对称图形，__是它的对称轴．
13.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．14.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
15.如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长.
16.如图,在△ABC 中,∠A=90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE 是BC 的垂直平分线,则∠C=____°.
17.如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
18.（
23
）2013
×1.52012×（﹣1）2014=_____．19.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
20.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，
且BC=DC ．则∠ADC+∠B=_____°．
三、解答题（共60分）
21.（1）（2xy 2﹣3xy ）•2xy ；（2）（
23）100×（11
2）100×（14
）2013×42014（3）a （a ﹣3）+（2﹣a ）（2+a ）（4）2x 2y•（﹣4xy 3z ）
22.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．
23.已知|a ﹣b ﹣1|+（b ﹣4）2=0，求边长为a 、b 的等腰三角形的周长．
24.近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
26.如图,A、D.F.B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：
(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
27.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F （1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
28.在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC 上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．
接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？
精英小组探究的结论是：AM=DN
奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△C．
创新小组探究的结论是：MN∥AC．
（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？
（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．
2023-2024学年湖南省娄底市八年级上册数学期中质量检测模拟题
（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1.下列计算的结果正确的是（）
A.a3·a3=a9
B.（a3）2=a5
C.a2+a3=a5
D.（a2）3=a6
【正确答案】D
【详解】选项A，原式=6a；选项B，原式=6a；选项C，没有是同类项，没有能够合并；选项D，原式=6a，故选D.
2.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．故选A．
考点：轴对称图形．
3.点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）
A.（﹣3，﹣4）
B.（3，﹣4）
C.（﹣3，4）
D.（3，4）【正确答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.
【详解】解:点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．
故选:D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4.根据下列条件，只能画出的△ABC的是（）
A.AB=3BC=4
B.AB=4BC=3∠A=30°
C.∠A=60°∠B=45°AB=4
D.∠C=60°AB=5
【正确答案】C
【详解】由所给边、角条件只能画出的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形没有一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.
故选C.
5.下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【正确答案】C
【详解】①三角形全等的性质可知是正确；
②根据全等三角形的判定定理可知AAA 没有能作为判定方法，故是错误；③三边对应相等的两三角形，符合SSS，全等，故是正确；
④有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误．故选C．
全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
6.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（
）
A.40°
B.60°
C.45°
D.50°
【正确答案】D
【分析】要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.
【详解】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC 和Rt△ADC 中，
BC CD
AC AC
=⎧⎨
=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选D．
三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
7.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（
）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】D
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD ≌△ACD ，得（1）正确，可得出答案．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，故（3）正确，∵D 为BC 的中点，
∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，故（2）（4）正确，在△ABD 和△ACD 中
AB AC AD AD BD CD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），故（1）正确，∴正确的有4个，故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（
）
A.①
B.②
C.③
D.①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据
ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．
本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9.如图MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中没有能判定ABM CDN △△≌的是（
）
A.M N ∠=∠
B.AB CD =
C.AM CN =
D.AM CN
∥【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．【详解】解：MB ND =，MBA NDC ∠=∠，
当M N ∠=∠时，根据ASA 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AB CD =时，根据SAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；当AM CN =时，没有能判定ABM CDN △△≌，故该选项符合题意；
当AM CN ∥时，可得MAB NCD ∠=∠，根据AAS 可判定ABM CDN △△≌，故该选项没有符合题意；故选：C ．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．10.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】C
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．【详解】解：①∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∵∠AEB ＝∠CED ，∴△AEB ≌△CED ，
∴△EBA 和△EDC 一定是全等三角形，正确；②∵△AEB ≌△CED ，∴BE ＝DE ，∴∠ABE ＝∠CDE ，
∴△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD ＝90°，∠ABE 和∠CBD 没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．故选C ．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.计算：（﹣2a ）（14
a 3
）=_____．【正确答案】-
412
a 【详解】解：（﹣2a ）（14
a 3）=（﹣2×1
4
）a 1+3=﹣1
2a 4
故答案为﹣1
2a 4
12.角是轴对称图形，__是它的对称轴．【正确答案】角平分线所在的直线【分析】根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故角平分线所在的直线．
本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键．13.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．【正确答案】8。