推荐学习K12年八年级数学上册 第2章 一次函数单元综合测试题(含解析)(新版)北师大版

第2章一次函数
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数
3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的( )
A．B．C．
D．
5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是( )
A．y=﹣4x+1 B．y=2（x﹣3）+6 C．y=3（2﹣x）+6 D．
6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为( )
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣3
7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是( )
A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1）C．（4，20） D．（﹣3，0）
8．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定
9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为( ) A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+10 C．y=﹣x﹣6 D．y=﹣x﹣10
10．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是( ) A．y=﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y=﹣2x+40（10＜x＜20）D．y=﹣2x+40（0＜x＜20）
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：__________．（写出一个符合条件的解析式即可）
12．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是__________．
13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．
14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=__________．
15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=__________．
16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=__________．
17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是__________．
三、解答下列各题：（共42分）
18．用图象法解方程组．
19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边
△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
北师大新版八年级上册《第2章一次函数》2015年单元测试卷（广东省深圳市锦华学校）一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；
（2）y=2x﹣1是一次函数；
（3）y=是反比例函数；
（4）y=22﹣x是一次函数；
（5）y=x2﹣1是二次函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是( )
A．2 B．﹣2 C．±2D．任意实数
【考点】正比例函数的定义．
【专题】待定系数法．
【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．
【解答】解：根据题意得：；
得：m=﹣2．
故选B．
【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．
3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，
那么它的图象经过一、二、四象限，
则不经过第三象限．
故选C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过
原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的( )
A．B．C．
D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】分m＞0和m＜0两种情况分析解答．
【解答】解：当m＞0，函数y=mx+m的图象在一，二，三象限；
当m＜0时，函数y=mx+m的图象在二，三，四象限．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出m的符号是解答此题的关键．
5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是( )
A．y=﹣4x+1 B．y=2（x﹣3）+6 C．y=3（2﹣x）+6 D．
【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．
【分析】由于正比例函数的形式为y=kx，并且y随x增大而减小，所以可确定k的正负，也就确定了选择项．
【解答】解：∵正比例函数的形式为y=kx，
并且y随x增大而减小，
∴k＜0，
故选D．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义及其性质，解题关键的是熟练掌握正比例函数的定义及其性质．
6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为( )
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣3
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】已知y﹣3与x成正比例，且当x=2时y=7，用待定系数法可求出函数关系式．【解答】解：y﹣3与x成正比例，即：y=kx+3，
且当x=2时y=7，则得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x+3．
故选A．
【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式．
7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是( )
A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1）C．（4，20） D．（﹣3，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行验证．
【解答】解：A、当x=﹣5时，y=2×（﹣5）+6=﹣4≠4，故本选项错误；
B、当x=﹣3.5时，y=2×（﹣3.5）+6=﹣1≠1，故本选项错误；
C、当x=4时，y=2×4+6=14≠20，故本选项错误；
D、当x=﹣3时，y=2×（﹣3）+6=0，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．
9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为( ) A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+10 C．y=﹣x﹣6 D．y=﹣x﹣10
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，所以k值相等，即k=﹣1，又因该直线过点（8，2），所以就有2=﹣8+b，从而可求出b的值，进而解决问题．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，
∴k=﹣1，
则即一次函数的解析式为y=﹣x+b．
∵直线过点（8，2），
∴2=﹣8+b，
∴b=10．
∴直线l的解析式为y=﹣x+10．
故选B．
【点评】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，注意两直线平行时k的值相
等．
10．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是( ) A．y=﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y=﹣2x+40（10＜x＜20）D．y=﹣2x+40（0＜x＜20）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．
【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40﹣x
∴y=20﹣0.5x，
又∵x为底边，
∴，
解得：0＜x＜20．
故选A．
【点评】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：y=﹣x+3（不唯一）．（写出一个符合条件的解析式即可）
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】首先设一次函数为y=kx+b，再根据y随x的增大而减少可得k＜0，故可的函数解析式y=﹣x+b，再把（1，2）代入y=﹣x+b，即可算出b的值，进而得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数为y=kx+b，
∵y随x的增大而减少，
∴k＜0，
∴y=﹣x+b，
∵图象过点（1，2），
∴﹣1+b=2，
b=3，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3．
故答案为：y=﹣x+3．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
12．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】x轴上点的坐标特点是纵坐标为0，y轴上点的坐标特点是横坐标为0．
【解答】解：令y=0，得x=2，令x=0，得y=4；
所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），
图象与y轴交点坐标是（0，4）．
【点评】本题考查了一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法．
13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是6．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵直线y=3x+6与两坐标轴的交为（0，6），（﹣2，0），
∴直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积=×6×2=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】先根据x轴上点的坐标特点令2x+3=0，求出x的值，再把x的值代入方程3x﹣2b=0即可求出b的值．
【解答】解：令2x+3=0，则x=﹣，
把x=﹣代入方程3x﹣2b=0
得：3×（﹣）﹣2b=0，
解得：b=﹣．
【点评】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点即一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．
15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=﹣1．
【考点】一次函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0，|k|=1即可．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1
则k≠1，k=±1，
即k=﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=﹣2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值．
【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，
则b=8，﹣4k+b=0，
解得：k=2，
∴y=2x+8，
当y=4时，x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式．
17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是y=3x+9．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
【解答】解：根据题意，将直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，得：
y=3（x+4）﹣3=3x+12﹣3=3x+9，
即该直线的解析式为：y=3x+9．
【点评】直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
三、解答下列各题：（共42分）
18．用图象法解方程组．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】数形结合．
【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．
【解答】解：由题意得，两函数图象如下图：
由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），
∴方程组的解为．
【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单．
19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；
（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，
∴﹣3k2+12=0，
∴，
∴k=﹣2；
（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），
∴﹣3k2+12=9，
∴k=1或k=﹣1；
（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，
∴k﹣2=﹣2，
∴k=0；
（4）∵一次函数为减函数，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中．
20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）先求出A和B的坐标，然后做一直线垂直平分AB则点C就在这条直线上，然后根据等边三角形的性质即可求出C的坐标；
（2）根据C的坐标以及三角形面积的求法即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
作一直线垂直平分AB，
因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（，0），B（0，1），
AB中点D（，），
直线l的斜率为k=，
所以设直线l的解析式为：y=x+b，
直线经过（，），所以b=﹣1，
所以直线解析式为：y=，
因为AQ=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），
又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），
所以点C的坐标为（0，﹣1），（，2）
（2）三角形面积求法为：×底×高，
△ABC的面积==．
【点评】本题主要考查对于一次函数图象的掌握，还要注意三角形面积的求法．
21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；
（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【解答】解：（1）平均速度==km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．
（3）设函数关系式为S=kt+b，
将（16，12），C（30，40）代入得，
，
解得．
所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．
22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y=kx+b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式．
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应
该是大三角形面积的，已知了直线过C点，那么小三角形的底边是大三角形的OB边的一
半，那么小三角形的高应该是OA的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式．
【解答】解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，
∵C是OA的中点，
∴直线y=kx+b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：
，
解得k=﹣2，b=2；
（2）∵S△AOB=×2×2=2，
∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐
标就应该是：2×2×=，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：
当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=，
∴x=，
即交点的坐标为（，），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：
，
∴，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：
，
∴，
因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．
【点评】本题的关键是弄清楚三角形AOB被分成两部分的面积比不同时，所求直线与y轴和已知直线的交点的纵坐标是多少．。