2023年北京重点校初二(下)期中数学试卷汇编：函数和函数的图像

2023北京重点校初二（下）期中数学汇编
函数和函数的图像
．． C．．
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参考答案
1．D
【分析】根据白棋②、③的坐标建立平面直角坐标系即可得到答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∴黑棋①的坐标是()2,2−，
故选D ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．
2．B
【分析】根据分母为零无意义，可得答案．
【详解】解：由题意，得20x −≠，
解得2x ≠，
故选：B ．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 3．C
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】解：显然A 、B 、D 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；
C 选项对于x 取值时，y 都有2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应．
4．A
【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．
故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．
5．5x >
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：50x −>，
解得：5x >，
故答案为：5x >．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
6．乙
【分析】根据斜率的大小来判断投篮命中率即可解答．
【详解】解：根据题意棵得图形，
依图形可得命中率的大小为乙>甲>丙>丁，
故答案为乙．
【点睛】本题考查了考查了直线的斜率及斜率的大小比较，掌握斜率的大小是解题的关键．
7．8
【分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，由45OAB ∠=°，90CEA ∠=°，可得CE EA =，从而可得
=AO n m −，两边同时平方可得222=8m n OA +−，再根据勾股定理可得222=OC m n +，从而可得22=8OC OA −，即可求出答案．
【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，。