12--错中求解
四年级错中求解知识点
四年级错中求解知识点一、错中求解的概念。
错中求解是指在计算过程中，由于粗心大意等原因出现了错误，我们要根据错误的计算结果和已知条件，求出正确的答案。
这就需要我们仔细分析错误产生的原因，找出计算过程中的关键信息。
二、加法中的错中求解。
1. 加数看错的情况。
- 例如：小马虎在计算加法时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的4看成了7，结果得到95。
正确的结果是多少？- 分析：把个位上的3看成8，相当于这个加数多了8 - 3=5；把十位上的4看成7，相当于这个加数多了(7 - 4)×10 = 30。
总共多了30+5 = 35。
- 解法：用错误的结果95减去多算的35，即95-35 = 60，所以正确结果是60。
2. 两个加数都看错的情况。
- 例如：小明在计算两个数相加时，把第一个加数234错写成324，把第二个加数个位上的9错写成1，所得的和是516。
正确的和是多少？- 分析：第一个加数多了324 - 234 = 90；第二个加数少了9 - 1 = 8。
- 解法：用错误的和516先减去多算的90，再加上少算的8，即516-90 +8=434，正确的和是434。
三、减法中的错中求解。
1. 被减数看错的情况。
- 例如：在计算减法时，把被减数个位上的5看成了3，减数十位上的2看成了7，结果得到34。
正确的结果是多少？- 分析：被减数个位上的5看成3，被减数少了5 - 3 = 2；减数十位上的2看成7，减数多了(7 - 2)×10 = 50。
差就少了50+2 = 52。
- 解法：用错误的结果34加上少算的52，即34+52 = 86，正确结果是86。
2. 减数看错的情况。
- 例如：小红在做减法时，把减数45错写成54，结果得到的差是32。
正确的差是多少？- 分析：减数多了54 - 45 = 9。
- 解法：因为减数多了9，差就少了9，所以正确的差是32+9 = 41。
四、乘法中的错中求解。
第八讲错中求解
第八讲错中求解在进行加、减、乘、除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。
但如果能结合加、减、乘、除法各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因及数量间的关系，就可以从错题中找到纠正错误的方法，得出正确的答案。
错中求解是我们日常计算中经常遇见的，在解题中会遇到以下一些性质：（1）除法算式中，被除数不变，除数缩小，商就扩大相应的倍数。
（2）在乘法算式中，用错误的积除以错误的因数，就能得到另一个正确的因数，用正确的因数乘以另一个正确的因数，就能得到正确的结果。
例一：小芳在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。
原来两个数相加的正确答案是多少?分析：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。
这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。
所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。
解：1995-（7-2）-（80-40）=1950答：正确的答案是1950 。
练习一1、小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位上的5看成了8，把另一个加数个位上的8错写成了3，这样计算出来的和是l80。
正确的和应该是多少?2、芳芳在计算加法时，把第l个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。
正确的和应该是多少?例二：丽丽在做一道计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样算得的差为164，正确的差是多少?分析：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。
这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。
四年级上册错中求解应用题
四年级上册错中求解应用题一、错中求解应用题知识点1. 概念在计算过程中，由于看错数字、运算符号等原因导致计算结果错误，我们可以根据错误的结果和错误的原因，求出正确的结果。
这就是错中求解问题。
2. 常见类型及解决方法加法错中求解例如：小明在做加法计算时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果得到的和是123。
正确的和是多少？解析：首先分析错误的原因。
把个位上的3看成8，相当于这个加数多了8 3=5；把十位上的9看成6，相当于这个加数少了(9 6)×10 = 30。
那么总共这个加数就少了30-5 = 25。
所以正确的和应该是123+25 = 148。
减法错中求解例如：小红在做减法时，把被减数个位上的7看成了1，减数十位上的2看成了5，得到的差是32。
正确的差是多少？解析：被减数个位上的7看成1，那么被减数就少了7 1 = 6；减数十位上的2看成5，减数就多了(5 2)×10=30。
差就少了30 + 6=36。
所以正确的差应该是32+36 = 68。
乘法错中求解例如：小方在做乘法计算时，把一个因数12看成了21，结果得到的积比正确的积多了117。
正确的积是多少？解析：设另一个因数为x，那么正确的积是12x，错误的积是21x。
因为错误的积比正确的积多117，所以21x-12x = 117，即9x = 117，解得x = 13。
所以正确的积是12×13 = 156。
除法错中求解例如：小丽在做除法时，把除数32看成了23，结果得到的商是12，余数是18。
正确的商是多少？解析：先根据错误的除数、商和余数求出被除数。
被除数=错误的除数×错误的商 + 余数，即23×12 + 18=276 + 18 = 294。
然后用被除数除以正确的除数294÷32 = 9·s·s6，所以正确的商是9。
二、错中求解应用题练习题1. 加法类一个数加14，小明在计算时把加号当成了乘号，得到的结果是266。
小学错中求解大全(加减乘除)
• 【例题5】小龙在做两位数乘两位数的题时 ，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的 结果是525，实际应为600。这两个两位数 各是多少？ • 【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所 得的结果比原来少了（4－1）个另一个因 数；实际的结果与错误的结果相差600－ 525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一 个因数是24，另一个因数是25。
2、错数比 正确数多 时，要减 去多的数； 比正确数 少时，要 加上少的 数
3、用题目 中错误的结 果加上、减 去所差的数， 得出正确结 果
2、除法错中求数：
1、根据题目确 定不变量 （除数、被除数）
总结
2、因为有不变量，所 以可以用错误数首先 求出不变量 3、根据除法关系式求 出正确的结果
1、除数看错时：被除数为不变量 首先：被除数=错误除数X错误商，2、被除数÷正确的除数=正确的商 2、被除数看错时：除数为不变量
2、小蕊做一道减法题时，不细心把被减数 十位上的8看成了3， 把减数个位上的7看成 了1，结果是13,。正确的得数应是多少？
3、小丽在计算一道加法题时，把个位上的7看 成了1，而把十位 上的0看成了6，结果算出的 和是315.那么正确的结果应是多少?
4、做一道减法题时，小敏把减数十位上的9看 成了6，个位上的8 看成了0，算出的结果是101 ，正确的答案应该是多少？
增加了14 也就是增加了14个
增加了84
正确的积是：6X15=90
解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90
练一练
甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计 算的结果增加了72，正确的积应是多少？ 解：60-12=5 72÷12=6 5x6=30 答：正确的积应是30.
北师大版小学数学二年级上册《错中求解》专项培优
《错中求解》专项培优例一道除法算式，除数是3。
小马虎把被除数十位上的数和个位上的数看颠倒了，结果得到的商是7。
那么原来正确的商是多少？分析本专项提优讲解“错中求解”问题。
在进行加、减、乘、除运算时，有时会出现抄错题目、漏掉数字等错误，根据错误的结果推导出正确的结果，叫“错中求解”。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用商的变化求出被除数和除数。
要求出原来正确的商，只要求出正确的被除数即可。
根据题意可求出小马虎在算错的情况下的被除数是3×7＝21，再根据“小马虎把被除数十位上的数和个位上的数看颠倒了”可知正确的被除数是12，所以原来正确的商是12÷3＝4。
解答 3×7＝21 12÷3＝4 答：原来正确的商是4。
1.淘气在做一道除法算式，除数是6，他把被除数十位和个位上的数字看颠倒了，结果得到的商是7。
正确的商是几？2.小英在做作业时，不小心抄错了数，把除法算式中除数“4”抄成了“3”，得到的商是“8”。
正确的商应该是多少？3.胖胖在计算一个数乘2时，把“×”看成了“÷”，结果等于4。
正确的结果是几？4.小兰在做除法时，不小心把被除数24看成了42，结果得到的商比正确的商多3。
正确的商是多少？1/ 35.丽丽在计算时，不小心把被除数十位上的1抄成了4，结果得数比原来多5。
正确的除数是多少？6.丁丁在计算一道乘法时，把一个乘数“7”看成了“1”，结果比原来少18，正确的结果是多少？2/ 3参考答案：1.6×7＝42 24÷6＝4 提示：根据题意可求出淘气在算错的情况下的被除数是6×7＝42，再根据“他把被除数十位和个位上的数字看颠倒了”可知正确的被除数是24，所以原来正确的商是24÷6＝4。
2.3×8＝24 24÷4＝6 提示：被除数是3×8＝24，正确的除数是4，所以正确的商是24÷4＝6。
小学错中求解大全(加减乘除)
4、在对错商的计算中，被除数或除数比原来缩小/扩大几倍、100 倍等，除数/被除数不变时，商也缩小/扩大几倍
课下作业
1、小明做一道加法题时，把个位上的2看成了5，把十位上的9 看成了 6，算出的结果是144，正确的结果应是多少？
2、做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看成了8，把十 位上 的2看成3，结果得数是92，正确的答案应是多少?
可利用错误的除 数、商、余数求
正确的被除数
被除数 =商×除数＋余数
解：被除数=13×56＋52=780 正确的商是 780÷65=12 答：正确的商应该是12
除法中看错数做题方法
1、根据题目确 定不变量
（除数、被除数）
2、因为有不变量，所 以可以用错误数首先
求出不变量
3、根据除法关系式求 出正确的结果
• 练习：
• 1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当 作3.得345，实际应为420。这两个因数各是多少 ？
• 2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数 的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418 。这两个两位数各是多少？
• 3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个 因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的 正确积应是900。这两个两位数各是多少？
被除数=商×除数＋余数
解：被除数是：78X5+45=435 商是：435÷87=5
答：正确的商是5.
练一练
练一练
常见题型（四）：乘法中看错数
经典例题
例3：一位同学在做两位数乘两位数的乘法时，把 一个因数的个位数1误写成7，结果得646，这道题 正确的积应是418，这两个因数各是多少？
十位 个位
92
练习2：做一道减法题时，小马虎把被
第十二讲 错中求解
第三讲错中求解一、专题简析在加减乘除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结果。
二、典型题解例1、小玲计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？例2、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48，正确的商应该是多少？例3、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？例4、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？例5、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加了14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积例6、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。
能力训练1、小星在计算除法时，把除数 87错写成 78，结果得到商是5，余数是45，正确的商应该是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到商是48，余数是5，正确的商应该是多少？4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到商是40，正确的商应该是多少？5、小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32，正确的商应该是多少？6、小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48，正确的商应该是多少？7、小军在计算有余数的除法时，把被除数 208错写成 268，结果商增加了5，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
四年级-错中求解
错中求解D12提示在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
举例1小伟在计算两个数相加时，把一个加数百位上的7错写成1，把另一个加数十位上的4错写成9，所得的和是243，原来两个数相加的正确答案是多少？【创造力思维】根据题意，一个加数百位上的7被写成1，和就会减少600；另一个加数十位上的4被写成9，和增加50。
用还原的思路去考虑，正确的和应比这个错误的和多600-50=550。
正确的和是243+600-50=793。
举例2亮亮做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？【创造力思维】根据题意，被减数个位上的3被写成8，被减数增加了5；十位上的6被写成了0，被减数减少了60，这样错写的被减数比原来少了60－5＝55。
因为减数不变，根据差的变化规律，差因此也减少了55，正确的差要比错误的差多55。
正确的差是200＋55＝255。
举例3小马虎在计算除法时，把除数37写成73，结果得到的商是10，余数是47，正确的商应该是多少？【创造力思维】要求出正确的商，必须先求出被除数、除数是多少。
这个题目的已知条件没有告诉被除数是多少，但我们可以用错误的除数求出被除数。
在有余数的除法中有这样的数量关系：被除数=除数×商+余数，所以得出被除数=73×10+47=777,因为777也是求出正确商的被除数，所以得到的正确商是777÷37=21。
（73×10+47）÷37=（730+47）÷37=777÷37=21答：正确的商应该是21。
举例4小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。
错中求解教案
错中求解教案(总12页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除课题：错中求解班级姓名一、本讲知识点和能力目标1、知识点：倒推2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推法。
3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力。
二、教学方法尝试法和启发式三、本讲内容安排第一课时错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。
第二课时错中求解的乘除法基本类型的学习。
第三课时比较复杂的错中求解问题的学习。
第四课时独立练习四、课外延伸、知识拓展抽屉问题难题的涉略。
五、需要理解和记忆的知识1、什么是错中求解？在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。
如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，这样都会使结果错，在这一讲中，以同学们平时计算中的错题为例，介绍如何从错误入手，找到正确结果的方法。
2、加法的变化规律（1）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和就随着增加（或减少）这个数。
（2）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。
3、减法的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
4、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
（2）一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积就扩大它们积的倍数。
5、商的变化规律（1）商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
（2）在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。
（3）在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
第2讲加减法的错中求解
第2讲加减法的错中求解在学习数学的过程中，加减法是最基础也是最常见的运算方法之一。
然而，由于操作不当或者粗心导致的加减法错误是非常普遍的。
本文将从几个常见的加减法错误角度出发，探讨如何在错中求解，帮助读者加深对加减法的理解。
一、忘记进位的错误解法在进行加法运算时，包括竖式和列式两种形式，小学生常常会出现忘记进位的错误。
例如，计算98 + 27时，忘记将个位数上的进位加到十位数上，导致计算结果错误。
针对这种错误，我们可以通过以下几个步骤进行求解：1. 首先，我们需要找出出错的地方。
对于上述例子，我们可以看到问题出现在个位数上。
即计算98 + 7时，忘记了将2个进位加到十位数上。
2. 接下来，我们将正确的进位值加到十位数上。
在这个例子中，我们需要将2个进位加到9上，得到11。
3. 然后，我们将得到的值和个位数相加，即11 + 8 = 19。
4. 最后，我们将十位数和个位数拼接在一起，得到最终的结果：198。
通过以上的步骤，我们成功地从忘记进位的错误中解决了问题，获得了正确的加法结果。
二、进行减法时的借位错误在减法运算中，借位是非常重要的一步。
然而，小学生在进行减法运算时，常常会出现借位错误的情况。
例如，计算142 - 56时，没有正确地进行借位运算，导致结果错误。
针对这种错误，我们可以采取以下步骤纠正：1. 首先，我们需要找出错误发生在哪里。
在这个例子中，问题出现在个位数上，即在计算2 - 6时。
2. 接下来，我们需要从十位数借位。
在这个例子中，我们需要从十位数的4中借位一个，变成3。
同时，我们需要将被减数的个位数加上10，即变成12。
3. 然后，我们从得到的新的十位数和个位数中分别减去被减数的十位数和个位数，即12 - 6 = 6。
4. 最后，我们将新的十位数和个位数拼接在一起，得到最终的结果：86。
通过上述步骤，我们成功地从借位错误中解决了问题，得到了正确的减法结果。
三、混淆加减号而导致的错误有时候，小学生会因为混淆加减号而导致运算错误。
二年级错中求解题型
二年级错中求解题型
"错中求解"是一种数学题型，它要求在错误的情境中找出正确的解答。
对于二年级的学生来说，这种题型可以帮助他们锻炼逻辑思考和解决问题的能力。
以下是一个简单的错中求解题型：
题目：小明在算数时，错误地把加法当成了减法，导致结果少了8。
如果原本正确的加法结果是50，那么正确的加法算式应该是怎样的？
解析：首先，我们知道小明错误地将加法算作了减法，导致结果少了8。
因此，我们可以先找出小明的错误答案，然后通过这个错误答案来推导出正确的加法算式。
1. 根据题目，我们知道小明的错误答案比正确的少了8，所以小明的错误答案是 50 - 8 = 42。
2. 我们需要找出正确的加法算式。
由于小明的错误答案是42，所以正确的
答案应该是42 + 8 = 50。
3. 因此，正确的加法算式应该是 42 + x = 50。
通过解这个方程，我们可以找到 x 的值。
通过以上步骤，我们可以得出 x = 8。
所以正确的加法算式应该是 42 + 8 = 50。
三年级奥数错中求解讲义
三年级第二学期期奥数第五讲错中求解（一）一、导入新课：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或运算符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
认真分析错误的原因，从错误的答案入手找出正确的答案就可以做到错中求解了。
我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
1、解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的方法。
从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
2、在加法算式中：一个加数不变，另一个加数增大或减少，和就增大或减少。
3、在减法算式中：被减数不变，减数增加，差反而增大；减数减少，差反而增大；减数不变，被减数增大差就增大，被减数减少，差也跟着减少。
二、新课讲解：例题1、小华在一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。
正确的差是多少？方法讲解：十位上的2表示20，十位上的5表示50，所以把减数增加了30，所得的差就减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
列式如下：_______________________________答：_________________________________随堂练习1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否变化？2、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？3、两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？4、两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？5、小红在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做7，把减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差应该是多少？例题2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？思路导航：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
随堂练习1、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加应有什么变化？例题3、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？思路导航：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
第12讲 错中求解知识讲解
第12讲错中求解第12讲错中求解【一】小亮在做一道加法题时，由于粗心，将一个加数个位上的3看成了5，把十位上的7看成了4，结果所得额的和是110，正确的和应该是多少？练习1、小马虎在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的3看作了5，把十位上的6看作了3，结果和是108，正确的和应该是多少？2、小明做题时，把被减数个位上的3写成了8，被减数十位上的0错写成了6，结果差是199，正确的差是多少？【二】红红在计算一道加法题时，错把加3看成了乘3，这样得到的结果是48，求正确的答案是多少？练习1、王飞将（10－□）×6错写成10－□×6，他算得的答案与正确答案相差多少？2、小何做两位数乘两位数的题时，把其中一个乘数的个位上的数字4错写成了1，乘得的结果是525，实际应为600，求这两个两位数分别是几？【三】小琴在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是718，原来两个数相加的正确答案是多少？练习1、小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成2，把另一个加数个位上的5错写成4，所得的和是68，正确的和应该是多少？2、小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是512，正确的和应该是多少？【四】黄英做题时，把被减数个位上的6错写成2，把十位上的5错写成1，这样算得的差是300，正确的差应该是多少？1、小红做题时，把被减数个位上的2错写成7，把十位上的2错写成6，这样算得的差是111，正确的差应该是多少？2、陈云在计算一道减法题时，把减数1073抄成1703，这样求出的差是302，这道减法正确的答案应该是多少？【五】小南在计算一道除法题时，把除数45写成了54，结果得到的商是10还余45这道题正确的商是多少？练习1、张林在计算一道除法题时，把被除数126错写成了162，这样求出的商是7，还余15，那么这题正确的商是多少？2、小薇在计算除法时，把除数90写成9，结果得到的商是300，正确的商应该是多少？【六】大力在计算有余数除法时，把被除数567错写成了521，这样算出的商比正确的商少了2，但余数不变，求这道算式中，除数和余数各是多少？练习1、小军在计算有余数的除法时，把被除数280错写成820，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
错中求解
第十二讲错中求解内容提要在加、减、乘、除的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？这一讲，我们就来计论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
典例评析例1小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商是26还余18。
你能写出正确的计算结果吗？分析：根据（）÷27＝26……18，可以求出原来的被除数。
再根据正确的被除数和除数72，求出正确的计算结果。
解：27×26＋18=702＋18=720720÷72＝10答：正确的计算结果是10。
说明：在“小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？”的题中，可以先求出除数，然后再通过被除数和除数得到正确的商。
另外注意，在有余数的除法算式中，注意：被除数＝除数×商＋余数。
例2小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？分析：根据题意，一个加数个位上的7被写成1，少加了6；另一个数百位上的2被写成3，多加了100。
这样，所得的和就比原来多了100－6＝94。
所以，原来两个数相加的正确答案是2003－（100－6）＝1909。
也可以将两次错写的数看作在同一个加数中，利用变化后的和与变化后的加数求得另一加数，然后运用求得的这个加数与原加数相加得到正确的和。
解法一： 7－1＝6 300－200＝100100－6＝94 2003－94＝1909解法二： 2003－301＝1702 1702＋207＝1909答：原来两个数相加的正确答案是1909。
例3大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的差是200，正确的差是多少？分析：根据题意，被减数个位上的3被写成8，被减数增加了5；十位上的6被写成0，被减数少了60，这样错写的被减数比原来少60－5＝55。
负负得正!——错中求解运算(字体已嵌入)
负负得正！——算式错中求解一、教学目标：1.在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
2.提高自主分析能力。
锻炼逆向思维能力。
3.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
培养做事认真仔细、严谨的态度。
感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 加法错中求解时，加数与和的变化是一致的。
加数增加一个数，和跟着增加同一个数。
同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。
2.减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差也增加（或减少）同一个数；如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
3.在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上的变化要乘10。
4.在乘法算式中，因数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个因数增加几，积就增加另一个因数的几倍；一个因数减少几，积就减少另一个因数的几倍。
5.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 加法、减法错中求解时的不同。
3.乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：教师：PPT学生：纸和笔三、教学过程：1.热身小游戏：巧填算符（1）在（）里填上适合的数。
①11-（）>4 ②15<12+（）③17-（）<10 ④（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
师：你的思路真清晰，表达得也很准确。
还有没有人愿意说一说你的想法？生：我觉得应该填6，因为11-6=5>4，满足条件。
师：非常棒！看来这两种答案都可以，还有没有其它答案？生：0、1、2、3、4、5、6都可以。
人教版四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题
四年级数学思维训练：错中求解相关知识点和应用题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
小试牛刀1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
小试牛刀1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
小试牛刀1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
一年级数学 错中求解
小小纠错员一、计算小能手0+10= 1+18= 9+11= 12+0= 3+14= 1+17= 15+3= 9+11= 3+17= 1+11= 13+7= 7+13= 1+12= 1+14= 11+9=二、当堂小启发小灰灰在做一道数学计算的时候，因为粗心把一个加数13看错了，结果导致他的答案比正确答案多了5，小朋友你们能推理出，小灰灰把加数13看成几了吗？三. 经典例题例1、小马虎在做两位数加两位数时，看错了一个加数：把个位上的1看成了7，结果得到的和是18。
请问正确的结果是多少？小马虎在做两位数加两位数时，看错了一个加数：把个位上的8看成了3，结果得到的和是16。
请问正确的结果是多少？例2、阳阳在做两位数加法时，把十位上的1看成了7，得到 90.问正确的结果应是多少？红红在做两位数加法时，把十位上的8看成了2，得到 20.问正确的结果应是多少？例3、壮壮在计算一个数减14时，错把14看成了4，得到15.原来正确的结果是多少？小青在做两位数减两位数时，把减数12看成了2，结果得到16.请问：正确的结果是多少？例4、小华在计算一个数加8时，错看成了一个数加13，得到了16。
请问正确的和应该是多少？小李在计算一个数加12时，错看成了一个数加10，得到了16。
请问正确的和应该是多少？四. 举一反三1、小青在做两位数减两位数时，把减数个位上的5看成了6，结果得到16.请问：正确的结果是多少？2、小琪在做两位数加法时，把十位上的6看成了7，得到了90。
请问：正确的和多少？五.大显身手A：小马虎在做两位数的减法时，由于粗心，把减数个位上的1看成了7，十位上的8看成了3，得到94。
请问：正确的差是多少？B：亮亮在计算两位数减法时，把减数个位上的3看成了2，得到的差是16。
请问：正确的差应该是多少？六.知识小总结课堂笔记：七.课后作业1、小朋友在做两位数减法时，把减数十位上的4看成了2，得到的差是60。
请问：正确的差是多少？2、芳芳在计算一个数减6时，错看成了一个数减8，得到的差是18.请问：正确的差是多少？。
错中求解问题1
错中求解问题在加、减的计算中，将算式中的数字或符号弄错的，这样导致计算结果发生错误，需要利用错误的答案求出正确的结论，这就是错中求解问题。
它实质检查的是学生对加、减各算式内部各种关系的把握程度。
而利用加、减各算式内部数量的变化关系，是解决错中求解的最关键的思维。
加、减各算式各种量的变化关系:加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。
如：两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和起什么变化？解析：一个加数增加12，另一个加数减少2，说明加数部分总的增加了（），所以和也应增加（）。
减法：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。
如：两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？解析：被减数减少18，差也会减少（）；减数增加18，差反而会减少（），所以差总共减少了（）。
例1：大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5 错写成3 ，把另一个加数个位上的6 错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？例2 ：小明做题时，把减数十位上的9 错写成6 ，把被减数百位上的3 错写成8 ，这样算出的差是806，正确的差是多少？练笔:1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的7 看作了2，另一个加数十位上的9 看作6 ，结果计算的和为235。
正确的和为多少？2、小虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的3 看作8，另一个加数个位上的6 看作了9 ，得到结果为445。
正确的和是多少？3、小明在做一道加法时， 把一个加数十位上的 9 看作 6，另一个加数个位上的 3 看作了 5，结果计算的和为 324。
正确的和为多少？4、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的 5 看作 2，十位上的 3 看作 8 ，结果为 234。
正确的和是多少？5、小丽在做减法题时，把被减数十位上的 3 错写成 8，结果得到的差是 620。
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错中求解D12-1
提示
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
举例1
小伟在计算两个数相加时，把一个加数百位上的7错写成1，把另一个加数十位上的4错写成9，所得的和是243，原来两个数相加的正确答案是多少？
【创造力思维】根据题意，一个加数百位上的7被写成1，和就会减少600；另一个加数十位上的4被写成9，和增加50。
用还原的思路去考虑，正确的和应比这个错误的和多600-50=550。
正确的和是243+600-50=793。
举例2
亮亮做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？
【创造力思维】根据题意，被减数个位上的3被写成8，被减数增加了5；十位上的6被写成了0，被减数减少了60，这样错写的被减数比原来少了60－5＝55。
因为减数不变，根据差的变化规律，差因此也减少了55，正确的差要比错误的差多55。
正确的差是200＋55＝255。
举例3
小马虎在计算除法时，把除数37写成73，结果得到的商是10，余数是47，正确的商应该是多少？
【创造力思维】要求出正确的商，必须先求出被除数、除数是多少。
这个题目的已知条件没有告诉被除数是多少，但我们可以用错误的除数求出被除数。
在有余数的除法中有这样的数量关系：被除数=除数×商+余数，所以得出被除数=73×10+47=777,因为777也是求出正确商的被除数，所以得到的正确商是777÷37=21。
（73×10+47）÷37
=（730+47）÷37
=777÷37
=21
答：正确的商应该是21。
举例4
小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
【创造力思维】因为被除数567错写成了521，被除数比原来少了567－521＝46，又因为商比原来少了2，且余数相同，所以除数是46÷2＝23，又由567÷23＝24……15，可知余数是15。
举例5
方方计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数8错写成4，结果得744，实际应为868，这两个因数各是多少？
【创造力思维】一个因数的个位8错写成4，所得的结果比原来少了8－4=4个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差868－744＝124，124÷4＝31，868÷31＝28。
所以，一个因数是31，另一个因数是28。
答：这两个因数分别是31和28。
快练1
1.大新在计算加法时，把一个加数十位上的3错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是88，正确的和应该是多少？
2.小明在计算加法时，把一个加数十位上的8错写成3，把另一个加数个位上的9错写成6，所得的和是88，正确的和应该是多少？
3.小丁做题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的3错写成8，把另一个加数十位上的0错写成6，这样所得的和是139，正确的和应该是多少？
D12-2
快练2
1.丽丽做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？
2.优优做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？
3.策策做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？
快练3
1.丁丁在计算有余数的除法时，把被除数149错写成196，这样商比原来多2，余数多3.这个题目的除数和余数各是多少？
2.小马虎在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5还余45，正确的商应该是多少？
3.冬冬在做两位数乘两位数的乘法题时，把一个因数的个位数7看做9，乘得结果是2842，实际应为2646。
这两个因数各是多少？
快练4
1.小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
2.小阳在计算有余数的除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。
求这道除法算式的除数和余数。
3.小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少3，余数比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数。
快练5
1.冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个乘数各是多少？
2.贝贝和乐乐做同一道乘法题。
贝贝将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，实际应为600，这两个乘数各是多少？
3.两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。
原来的积是多少？。