Y_北师大初中数学人教版(新)八年级上13.2 画轴对称图形 优质教案1

13.2.2畫軸對稱圖形
教學目標
（一）教學知識點
1．能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
2．軸對稱的簡單應用．
（二）能力訓練要求
1．能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
2．培養學生運用軸對稱解決實際問題的基本能力．
3．使學生掌握數學知識的銜接與各部分知識間的相互聯繫．
（三）情感與價值觀要求
1．積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．
2．在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
教學重點
能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
教學難點
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應用軸對稱解決實際問題．
教學方法
講練結合法．
教具準備
多媒體課件，方格紙數張．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
上節課我們學習了軸對稱變換的概念， 知道了一個圖形經過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那麼具體過程如何操作呢？這就是我們這節課要學習的． 下面同學們來仔細觀察一個圖案．
（課件演示）
以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：
大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？
我們利用方格紙來試著畫一畫（教師發給每人一張方格紙，且紙上畫有圖）．
我們今天就來學習作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
Ⅱ．導入新課
問：如何作一個圖形經過軸對稱後的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為我們來作一個點關於一條直線的對稱點．由已經學過的知識知道： 對應點的連線被對稱軸垂直平分．所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關於L 的對應點A′，可採取如下方法：
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（1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B；
（2）在垂線上截取BA′，使BA′=AB．
點A′就是點A關於直線L的對應點．
好，大家來動手畫一點A關於直線L對稱的對應點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性．
（演示課件）
例1：如圖（1），已知△ABC和直線L，作出與△ABC關於直線L對稱的圖形．
同學們討論一下．
說說看，找幾個什麼樣的點就行呢？
板書：
作法：如圖（2）．
（1）過點A 作直線L 的垂線，垂足為點O ，在垂線上截取OA ′=OA ，點A ′就是點A 關於直線L 的對稱點；
（2）類似地，作出點B 、C 關於直線L 的對稱點B ′、C ′；
（3）連結A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′，得到△A ′B ′C ′即為所求．
歸納：
幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關於對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對於一些由直線、 線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．
小結：看來在作一個平面圖形關於直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵．下圖中，
要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？並畫出圖形的另一半．
如下圖：.
Ⅲ．隨堂練習
課本P41練習1、2．
1．如圖，把下列圖形補成關於直線L對稱的圖形．
提示：找特殊點．
答案：圖（略）
2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折， 看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．
答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述．
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Ⅳ．課時小結
本節課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．在按要求作圖時要注意作圖的準確性．
求作一個幾何圖形關於某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關於這條直線的對稱點．對於一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．
Ⅴ．課後作業
（一）課本P45習題─1、5、8、9題．
（二）預習內容P43～P46．
Ⅵ．活動與探究
[探究1]
如圖（1）．要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣． 泵站修在管道的什麼地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在L上找幾個點試一試，能發現什麼規律嗎？
過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設B′是B的對稱點， 將問題轉化為在L 上找一點C使AC與CB′的和最小，由於在連結AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結AB′與直線L的交點C的位置即為所求．
結果：作B關於直線L的對稱點B′，連結AB′，交直線L於點C，C為所求．[探究2]
為什麼在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？
過程：將實際問題轉化為數學問題，該問題就是證明AC+CB最小．
結果：
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如上圖，在直線L上取不同於點C的任意一點C′．由於B′點是B點關於L的對稱點，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中
AC′+BC′>AB′， 而AB′=AC+CB′=AC+CB，則有AC+CB<AC′+C′B．由於C′點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短．
板書設計
§13．2．1作軸對稱圖形（二）
一、已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關於L的對稱點A′，方法如下：（1）過點A 作對稱軸L的垂線，垂足為B．
（2）在垂線上截取BA′=AB．
則點A′就是點A關於直線L的對應點，
二、例1
三、隨堂練習
四、課時小結
五、課後作業
1．已知△ABC ，過點A 作直線L ．
求作：△A ′B ′C ′使它與△ABC 關於L 對稱．
作法：（1）作點C 關於直線L 的對稱點C ′；
（2）作點B 關於直線L 的對稱點B ′；
（3）點A 在L 上，故點A 的對稱點A ′與A 重合；
（4）連結A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′．
則△A ′B ′C ′就是所求作的三角形．
2．已知a ⊥b ，a 、b 相交於點O ，點P 為a 、b 外一點．
求作：點P 關於a 、b 的對稱點M 、N ，並證明OM=ON （不許用全等）
．
作法：（1）過點P 作PC ⊥a ，並延長PC 到M ，使CM=PC ．.
（2）過點P作PD⊥b，並延長PD到N，使得DN=PD．
則點M、N就是點P關於a、b的對稱點．
證明：∵點P與點M關於直線a對稱，
∴直線a是線段PM的中垂線．
∴OP=OM．
同理可證：OP=ON．
∴OM=ON．
3．為美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建花壇，現徵集設計方案， 要求設計的圖
案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數不限），並且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設計方案．
答案：略。

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