(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A ．93010-⨯米
B ．83.010-⨯米
C ．103.010-⨯米
D ．90.310-⨯米
2．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程
13122my y y y
--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．14
3．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨
-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x
+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
4．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩
恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y
--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ）
A ．9-
B ．8-
C ．7-
D ．6- 6．当x
在实数范围内有意义（ ） A ．1x >
B ．1≥x
C ．1x <
D ．1x ≤ 7．关于代数式221a a
+的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +
的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +
的值相等 C ．当1a >时，a 越大，22
1a a +的值就越大
D ．当01a <<时，a 越大，22
1a a +的值就越大 8．如果分式11
m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m =
9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A ．1200，600
B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600
10．已知2,1x y xy +==，则y x x y
+的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2 11．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A ．22a a b b +=+
B ．22a a b b -=-
C ．33a a b b
= D ．22a a b b
= 12．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ） A ．11x x y y +=+ B ．1x y x y -+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
二、填空题
13．若231x x +=-，则11x x _______________________．
14．（1）分解因式39x x -＝ ______________．
（2）已知5a b +=，3ab =，则22a b +＝ ________．
（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为
________________________．
15．关于x 的分式方程21122
m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．已知关于x 的分式方程
233x k x x -=--的解是非负数，则k 的取值范围为______． 17．已知关于x 的分式方程
239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 18．若分式方程13322a x x x
--=--有增根，则a 的值是________． 19．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．
20．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．
（1）{}min 2,3--=__________________．
（2）方程{}3min 2,322x x x --=
---的解为_________________． （3）方程131min ,2222
x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 三、解答题
21．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：
111122=-⨯； 第二个等式：
1112323=-⨯； 第三个等式：1113434
=-⨯；…… （1）直接写出第四个等式；
（2）证明：()()()()
1121122n n n n n n +=++++； （3）探究并计算：
111124466820182020+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 22．解方程：
（1）
81877--=--x x x ； （2）21124
x x x -=--． 23．（1）计算：32(1263)3a a a a +-÷
（2）解方程：
211x x x -=- 24．解方程
（1）
2231022x x x x -=+- （2）
31523x-162x -=- （3）
25231x x x x +=++ （4）5
52252x x =-+ 25．计算题：
（1）因式分解：229()4()a x y b y x -+-；
（2）计算：203)(2)-+-；
（3）解分式方程：23193
x x x +=--； （4）先化简-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝
⎭223a 2a 11a 2a 4，然后从2-，1-，1，2中选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．
26．今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了1000元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了1000元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，
30纳米=30×10-9米=3×10-8米．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数． 2．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．
【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②
，
解①得
x≤2m+2，
解②得
x≤4，
∵不等式组31224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，
∴2m+2≥4，
∴m≥1．
13122my y y y
--+=--， 两边都乘以y-2，得
my-1+y-2=3y ， ∴32
y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my y y y
--+=--有整数解， ∴m=1，3，5，
∵y-2≠0，
∴y≠2， ∴322
m ≠-， ∴m≠
72， ∴m=1，3，5，符合题意，
1+3+5=9．
故选A ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 3．D
解析：D
【分析】
先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．
【详解】
解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩
①② 解不等式①得，x a >；
解不等式②得，2x >；
∵不等式组的解集为2x >，
∴a≤2，
解方程
21111ax x x
+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，
∴11a -=±或2±
∴a=0、2、-1、3
又x≠1， ∴211a
≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，
则a=0、2，
∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．
【详解】 解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩
①②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥2a -，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴-1＜2a -≤0，
解得12a ≤＜， 解分式方程132211y a y y
--=---， 得：21y a =-，
由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩
， 解得12
a >且1a ≠，
则满足12a ≤＜，12
a >
且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2．
故选择：A ．
【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．
5．D
解析：D
【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩
有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．
【详解】 解：3211
m x x =--- 解得：52
m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即
502m +≥， 得5m ≥-；
∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩
有解， ∴12x m -≤≤-，
∴21m -≥-，
得3m ≤，
∴53m -≤≤，
∵10x -≠，即
502
m +≠， ∴3m ≠-，
∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，
其和为：-6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．
【详解】
由题意得：x-1>0，
解得x>1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；
【详解】
当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，
当a 取m 时，①222211=m a a m +
+ ，当a 取-m 时，②()()
222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确； B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和
1m ，则11m m ⨯= ， 当a 取m 时，①222211=m a a m +
+，当a 取1m 时，②2
222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
①=②，故B 正确；
C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3） 则2
2112=424++＜ 22113=939
++ ， 故C 正确； D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13
）
22
22111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＜ ， 故D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键． 8．B
解析：B
【分析】
先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．
【详解】
解：∵11
m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．
9．A
解析：A
【分析】
先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：
6000600052x x
-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x =1200．
故答案选：A ．
【点睛】
该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．D
解析：D
【分析】 将y x x y
+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21
y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 ∵a b A 、
22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、
22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b
= ，故该选项正确； D 、22a a b b
≠ ，故该选项错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；
12．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A 、11
x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y -+--，符合题意；
C 、22
x y x y x y
+≠++，不符合题意； D 、2
2
239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 二、填空题
13．【分析】先将化为再由得然后代入计算即可【详解】解：先把原式变为：∵∴∴故填：-2【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键
解析：2-
【分析】 先将11x x 化为211
x x x +-+，再由231x x +=-得213x x =--，然后代入计算即可． 【详解】 解：先把原式变为：211111111x x x x x
x x x x ∵231x x +=-
∴213x x =-- ∴2211
1312111x x x x x x x x ．
故填：-2．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算，根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键．
14．x （x ＋3）（x －3）19【分析】（1）先提取公因式x 再用平方差公式分解；（2）根据完全平方公式变形求解即可；（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不
解析：x （x ＋3）（x －3） 19 71.0210-⨯
【分析】
（1）先提取公因式x ，再用平方差公式分解；
（2）根据完全平方公式变形求解即可；
（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：（1）39x x -＝x(x 2-9)= x(x ＋3)(x －3)；
（2）∵5a b +=，3ab =，
∴22a b +＝(a+b)2-2ab=25-6=19；
（3）0.000000102=71.0210-⨯．
故答案为：（1）x(x ＋3)(x －3)；（2）19；（3）71.0210-⨯．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，科学记数法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
15．5【分析】根据已知有增根即使分式方程分母为0的根即满足x-2=0；解题中分式方程先通分再去分母化成整式方程后用x 表示出未知参数m 最后将x 的值代入即可求得m 的值【详解】解：分式方程有增根得：x=2通分
解析：5
【分析】
根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m ，最后将x 的值代入即可求得m 的值．
【详解】
解：分式方程有增根
20x ∴-=
得：x=2
21122
m x x x +-=-- 通分得：()
2112m x x -+=-
去分母得：212m x x --=-
化简得：31m x =-
将x=2代入得m=5
故答案为5．
【点睛】
这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．
16．且【分析】先解分式方程可得检验可得再由关于的分式方程的解是非负数列不等式解不等式从而可得答案【详解】解：去分母得：检验：关于的分式方程的解是非负数综上：且【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程 解析：6k ≤且 3.k ≠
【分析】
先解分式方程可得6,x k =-检验可得3,k ≠再由关于x 的分式方程
233x k x x -=--的解是非负数，列不等式，解不等式，从而可得答案．
【详解】 解：233
x k x x -=-- 去分母得：()23,x x k --=
26,x x k ∴-+=
6,x k ∴=-
检验：30,x -≠
630,k ∴--≠
3,k ∴≠
关于x 的分式方程233
x k x x -=--的解是非负数， 60,k ∴-≥
6,k ∴≤
综上：6k ≤且 3.k ≠
【点睛】
本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键．
17．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m
解析：1或4
【分析】
先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．
【详解】
解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，
整理得：（m-1）x=9，
∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，
把x=3代入（m-1）x=9，
解得：m=4，
综上，m 的值为1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．
【详解】
去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，
把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，
解得：a ＝13
， 故答案为：
13
． 【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键
解析：8310-⨯
【分析】
根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．
【详解】
983010310--⨯=⨯，
故答案为：8310-⨯ ．
【点睛】
此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．
20．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该
解析：-3 34
x = 0x =
【分析】
（1）模仿题干可直接给出答案；
（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；
（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．
【详解】
解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；
（2）原方程为：
3322x x x
-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34
x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=
---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222
x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，
解得：x=2，不符合题意； 当
1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222
x x x -=---， 解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34
x =
，0x =． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 三、解答题
21．（1）
145=⨯1145-；（2）证明见详解；（3）10094040 【分析】
（1）由已知等式知，连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数差，据此可得；
（2）根据以上所得规律可得第n 个和n +1个式子，再根据分式的混合运算顺序和运算法则验证左右两边是否相等可得．
（3）根据题目中的例子和所求式子的特点，只要提出
14
即可用例子的方法计算出所求的式子的值；
【详解】
解：（1）第四个等式为
145=⨯1145-； 故答案为：145=⨯1145
- （2）证明：左边
=()()()111111112112n n n n n n n n +=-+-++++++122(2)
1n n n n =-=++=右边， ∴()()()()
1121122n n n n n n +=++++． （3）
111124466820182020
+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111()412233410091010
⨯+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111111(1)42233410091010
⨯-+-+-+⋯+- =1111(0
)401-⨯ =10094040
． 【点睛】 本题主要考查了数字变化规律问题和分式的加减运算，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．
22．（1）无解；（2）x ＝﹣
32
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，
整理得：749x =
解得：x ＝7，
经检验x ＝7是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-
解得：x ＝32
-， 经检验x ＝﹣
32
是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．
23．（1）2421a a +-；（2）2x =
【分析】
（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）32(1263)3a a a a +-÷
321236333a a a a a a =÷+÷-÷
2421a a =+-；
（2）去分母得：()()2
121x x x x --=-， 解得：2x =，
经检验2x =是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）4x =；（2）10=
9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】
（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；
（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；
（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；
（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；
【详解】
解：（1）
2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)
x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=
去括号，得：3620x x ---=
移项，合并同类项，得：28x =
系数化1，得：4x =
经检验：4x =是原方程的解
∴原分式方程的解为：4x =
（2） 31523x-162
x -=- 整理，得：3152312(31)
x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=
去括号，得：9325x --=
移项，合并同类项，得：9=10x
系数化1，得：10=
9x 经检验：10=9
x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=
9x （3）25231
x x x x +=++ 整理，得：523(1)1
x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=
移项，合并同类项，得：22x =-
系数化1，得：1x =-
经检验：1x =-是原方程的增根
∴原分式方程无解
（4）5
52252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-
去括号，得：1025410x x +=-
移项，合并同类项，得：635x =-
系数化1，得：356x =-
经检验：356
x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
25．（1）()()()3232x y a b a b -+-；（2）3）4x =-；（4）
21a a --，a=-1时，原式=
32
【分析】
（1）先提公因式（x ﹣y ），再利用平方差公式分解因式即可；
（2）分别利用平方差公式、完全平方公式、零指数幂运算法则进行计算即可解答； （3）根据分式方程的解法步骤：化为整式方程、解方程、检验、写结论进行求解即可； （4）先通分化简括号内分式，再将除法算式化为乘法，同时分子、分母因式分解，约分化简原式，再代入使分式有意义的数值计算即可解答．
【详解】
（1）解：原式229()4()a x y b x y =--- ()(32)(32)x y a b a b =-+-
解：原式207(141=---+
=
（3）解：方程两边都乘以()(33)x x +-，
去分母得：23(3)9x x x ++=-
去括号得：22339x x x ++=-
移项、合并同类项得：312x =-
化系数为1得：4x =-
检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠
所以4x =-是原分式方程的解
（4）解：原式2
23(2)(2)2(1)a a a a a +-+-=⋅+- 21
a a -=- 当2a =-，2，1时，分式无意义 当1a =-时，原式
123112--=--． 【点睛】
本题是一道综合题，涉及因式分解、实数的运算、平方差公式、完全平方公式、解分式方程、分式的化简求值等知识，解答的关键是熟练掌握各知识题型的解法步骤和注意事项，比如因式分解要彻底、解分式方程时要验根、代数值时要使分式有意义等．
26．7000元
【分析】
设去年每吨金丝小枣的平均价格为x 元，根据“第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍” 得：400000600000210001000
x x ⨯
=+-． 【详解】
解：设去年每吨金丝小枣的平均价格为x 元，则可列方程 400000600000210001000
x x ⨯=+- 解得7000x =
经检验：7000x =是原分式方程的解
答：去年每吨金丝小枣的平均价格为7000元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．理解题意，根据等量关系列出方程是关键．。