黑龙江哈尔滨市(新版)2024高考数学统编版真题(备考卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市（新版）2024高考数学统编版真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（）
A．B
．C．D．
第(2)题
已知函数存在最大值，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知椭圆的离心率为，则（）
A．或B．C．或D．1
第(6)题
最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）
A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数
B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差
C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数
D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则t的值为（）
A．B．C．4D．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（）
A．平均数为36.3B．方差为0.04
C．中位数为36.3D．第80百分位数为36.55
第(2)题
设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是
（）
A
．为递减数列
B
．C ．当时，最小
D ．当时，的最小值为4047
第(3)题如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知顶点到平面的距离分
别是
和.下列说法正确的有（
）A ．点到平面
的距离是
B
．点到平面
的距离是
C ．正方体底面与平面
夹角的余弦值是
D ．在平面
内射影与
所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题已知正项等比数列，满足，则的最小值是_____
第(2)题点M 在△ABC
内部，满足
，则____________．
第(3)题已知定义域为
的函数满足，且时，，函数
，若，则
，函数零点的个数是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．（）判断并证明函数在的单调性．（）若
时函数的最大值与最小值的差为，求m 的值．第(2)题已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过的直线
交于A ，两点，且在线段上.
(1)求直线
，的斜率之和；
(2)设与交于点，证明：
为定值.
第(3)题
设等差数列的前项和为.(1)
求数列
的通项公式；(2)设数列的前项和为，若
，求证：.
第(4)题
已知函数
的两个相邻的对称中心的距离为．(1)求
在上的单调递增区间；(2)当
时，关于x 的方程有两个不相等的实数根，求的值．
第(5)题
如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且
，点M在棱上．
（1）若直线平面，求的值．
（2）当平面时，求点C到平面的距离．。