2020-2021学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷含解析

2020-2021学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，24分，把每道小题唯一正确答案填在括号内）
1. 方程的根是( )
A. B. C.， D.，
2. 一个不透明的盒子有有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）
A. B. C. D.
3. 下列关于的方程有实数根的是（）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
4. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）
A. B. C. D.
5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）
A. B. C.或 D.
6. 已知如图在中，＝．是斜边上的高，若得到＝这个结论可证明（）
A. B.
C. D.无法判断
7. “双十一”即指每年的月日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．年双十一淘宝销售额达到亿元．预计即将到来的年双十一淘宝交易额达亿元，设
年到年年平均增长率为，则下列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 如果，那么等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，直接写出结果）
9. 矩形的一边长是，两条对角线的夹角为，则矩形对角线长是________．10. 写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程________．
二次项系数是方程的两个实数根异号．
11. 我们经常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一起玩这种游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
12. 如图，、分别是的边、上的点，连接，要使，还需添加一个条件
________（只需写一个）．
13.
如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆，小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
14. 如图，，分别是边，上的点，，，，，则长为
________．
三、解答题
15. 解方程：
（1）（配方法）
（2）
．
16. 年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理题（用，，，表示），化学题（用，，，表示），生物题（用，表示），共题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是．
（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；
（2）若李明同学对比化学的、和生物的实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？
17. 景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克元，按每千克元销售，平均每天可售出千克．后来经
过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利元，请回答：
（1）每千克杏脯应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
18. 如图，在矩形中，是边上一点，连结并延长，交的延长线于点
．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
19. 已知：是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足，求证：
．
20.
如图，在中，，为的中点，，，连接交于点．
证明：四边形为菱形；
证明：．
21. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度＝，标杆与旗杆的水平距离＝，人的眼睛与地面的高度＝，人与标杆的水平距离＝，求旗杆的高度．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，24分，把每道小题唯一正确答案填在括号内）
1.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解答】
解：把方程移项得，，
即，
解得，．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
利用频率估计概率
【解答】
解：由题意可得，，
解得，（个）．
故估计大约有个．
故选：．
3.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解答】
、＝，＝，方程没有实数根，此选项不符合题意；
、＝，＝，方程没有实数根，此选项不符合题意；
、＝，方程没有实数根，此选项不符合题意；
、＝，＝，＝，方程有实数根，此选项符合题意；
4.
【答案】
D
【考点】
相似图形
【解答】
解：：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求；：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解答】
解：∵一元二次方程的一个根是，
∴将代入方程得：，
解得：或，
将代入方程得二次项系数为，不合题意，舍去，
则的值为．
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解答】
，
理由是：∵在中，＝．是斜边上的高，∴＝＝＝，
∴＝，＝，
∴＝，
∵＝＝，
∴，
∴，
∴＝，即只有选项正确；选项、、都错误；
7.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解答】
解：如果设从年到年年平均增长率为，
那么根据题意得今年为：，
列出方程为：．
故选：．
8.
【答案】
B
【考点】
比例的性质
【解答】解：∵的两个内项是，，两外项是，，
∴，
∴根据合比定理，得
，即；
同理，得
．
故选．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，直接写出结果）
9.
【答案】
或
【考点】
矩形的性质
【解答】
解：分两种情况：
①边长为短边时，
∵四边形为矩形，
∴，
∵两对角线的夹角为，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
②边长为长边时，
∵四边形为矩形
∴，
∵两对角线的夹角为，
∴为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴．
综上所述：对角线的长度为或．
10.
【答案】
答案不唯一．如：
【考点】
根与系数的关系
【解答】
解：满足该条件的一元二次方程不唯一，
例如．
故答案为：答案不唯一．如：．
11.
【答案】
【考点】
列表法与树状图法
【解答】
解：画树状图得：
∵共有种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故答案为：．
12.
【答案】
此题答案不唯一，如＝或＝或＝或＝等
【考点】
相似三角形的判定
【解答】
∵是公共角，
∴当＝或＝时，（有两角对应相等的三角形相似），
当＝或＝时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），
∴要使，还需添加一个条件：答案不唯一，如＝或＝或＝或＝等．
13.
【答案】
【考点】
相似三角形的应用
平行线分线段成比例
【解答】解：如图，设河宽为，
∵
由平行线分线段成比例定理得：，
解得：，
∴河宽为米．
故答案为：.
14.
【答案】
【考点】
平行线分线段成比例
【解答】
解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
15.
【答案】
解：（1），
，
，
所以，；．
（2），
，
或，
所以，；
，
或，
所以，．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
【解答】
解：（1），
，
，
所以，；．
（2），
，
或，
所以，；
，
或，
所以，．
16.
【答案】
解：（1）画树状图为：
共有种等可能的结果数；
（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率．
【考点】
列表法与树状图法
【解答】
解：（1）画树状图为：
共有种等可能的结果数；
（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率．17.
【答案】
每千克杏脯应降价元或元；
（2）每千克杏脯降价元，此时每千克元，
．
答：该店应按原售价的折出售．
【考点】
一元二次方程的应用
【解答】
解：（1）设每千克杏脯应降价元，则每天销售可增加千克，由题意得，，
解得：，．
答：每千克杏脯应降价元或元；
（2）每千克杏脯降价元，此时每千克元，
．
答：该店应按原售价的折出售．
18.
【答案】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解答】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19.
【答案】
证明：连结．
∵四边形是正方形，∴，．∵在和中，
，
∴．
∴．
∵，，
∴四边形是矩形．
∴．
∴．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质
【解答】
证明：连结．
∵四边形是正方形，∴，．∵在和中，
，
∴．
∴．
∵，，
∴四边形是矩形．
∴．∴．
20.
【答案】
证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，为的中点，∴，
∴四边形为菱形.
∵四边形为菱形，∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，∴．
【考点】
菱形的判定与性质
平行四边形的性质
【解答】
证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，为的中点，∴，
∴四边形为菱形.
∵四边形为菱形，∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，∴．
21.
【答案】
∵，，
∴
∴
∴
即：
∴
∴＝
∴＝＝＝＝．
【考点】
相似三角形的应用
【解答】
∵，，
∴
∴
∴
即：
∴
∴＝
∴＝＝＝＝．。