【华东师大版】高中数学必修三期末模拟试卷(含答案)(2)

一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
56
2．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
3．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ） A ．
827
B ．
56
C ．
23
D ．
13
4．如图所示，ABC ∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC ∆的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
949
π B ．
3349
π
C ．
3
3π
D ．
9
π 5．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )
A ．2log 23
B ．log 27
C ．3
D ．2
6．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]
1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）
A ．[)0,2
B ．[]
2,7
C ．[]
2,4
D ．[]
0,7
7．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）
A ．100
B ．140
C ．190
D ．250
8．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的
线性回归方程ˆ0.70.35y
x =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
10．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，
，那么这组数据的方差
2s 可能的最大值是（ ）
A ．
185
B ．18
C ．36
D ．6
11．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为
1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么
该程序框图输出的结果是（ ）
A ．10
B ．6
C ．7
D ．16
12．已知x ，y 取值如下表：
x
0 1 4 5 6 8 y 1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53
B ．1.33
C ．1.23
D ．1.13
二、填空题
13．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为
35，乙发球得1分的概率为2
3
，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.
14．如图，圆柱12O O 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，则从球O 内任取一点，
此点取自圆柱12O O 的概率为______；
15．在区间[,]22
ππ
-
上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．
16．下图程序运行结果是________．
17．运行如图所示的程序，输出结果为___________.
18．右图程序框图的运行结果是____________________
19．给出下列命题：
①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；
②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；
③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；
④函数sin 2y x =的图象向左平移
π4
个单位长度，得到πsin 24y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.
其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).
20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．
三、解答题
21．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.
22．一个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为1
3
，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011
. （1）求m ，n 的值；
（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率. 23．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位:秒)如
下:12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩,画出程序框图,并编写相应程序.
24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
25．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x (单位：万元)和产量y (单位：吨)的数据，用两种模型①y bx a =+，
②y a =+分别进行拟合，得到相应的回归方程111.2 2.0y x =+
，29.8y =，进行残差分析得到如图所示的
残差值及一些统计量的值：
（1）求上表中空格内的值；
（2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（3）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程．
(参考公式：i i i
e y bx a =--，1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-)
26．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据： （1）试求y 关于x 的回归直线方程；
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大.
附：回归方程ˆy
bx a =+中，1
2
2
1
ˆˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y
nx y b a
y bx x
nx -=-==--∑∑
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6
P A
B =
. 故选：D . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2．D
解析：D 【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
3．D
解析：D 【分析】
列举出所有的基本事件，并确定出事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事
件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
以()1,2,3表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球，则所有的基本事件有：()1,2,3、()1,3,2、()2,1,3、()2,3,1、()3,1,2、()3,2,1，共6种，
其中，事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有：()2,3,1、()3,1,2，共2个，
因此，小球的编号与盒子编号全不相同的概率为2
163
=. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于中等题.
4．B
解析：B 【分析】
设圆的半径为r ，利用几何关系得出正三角形ABC 的高为7r ，然后利用锐角三角函数计算出AD ，可得出该正三角形的边长，从而可计算出该正三角形的面积，然后将三个圆的面积之和除以正三角形的面积，可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，取AB 边的中线CD ，则三个圆心都在线段CD 上， 设最上面的圆的圆心为O ，圆O 与BC 的切点为E ， 易知30OCE ∠=，所以2OC OE =.
设圆的半径OE r =，2OC r ∴=，则7CD r =，所以22tan 303
AB AD CD ===.所以217233
ABC S r ∆⨯==
，而阴影部分的面积为23r π， 所以所求的概率22333493
r P ππ==
故选：B. 【点睛】
本题考查平面区域型几何概型概率的计算，解题的关键就是计算出相应区域的面积，考查
计算能力，属于中等题.
5．C
解析：C 【解析】
由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝
×
×
×
×
×
＝
＝3.故选C.
6．D
解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，
∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，
∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D
点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
7．C
解析：C 【分析】
根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】
第一次运行,211,0,0002
n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;
第二次运行,2
2,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第三次运行,21
3,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第四次运行,2
4,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第五次运行,5n =,21
122
n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第六次运行,6n =,2
182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第七次运行,21
7,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第八次运行,2
8,322
n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第九次运行,21
9,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第十次运行,2
10,50,501401902
n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.
故选:C 【点睛】
本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 8．B
解析：B 【分析】
根据程序框图可知，当时结束计算，此时
.
【详解】
计算过程如下表所示：周期为6 n 2019
k 1 2 (2018)
2019
S
…
k<n 是
是
是
是
否
【点睛】
本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.
9．A
解析：A 【分析】
计算得到 4.5x =，11
4
t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】
3456 4.54
x +++=
=， 2.54 4.511
44t t y ++++==，中心点()
,x y 过
ˆ0.70.35y
x =+，
即
11
4.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】
本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.
10．C
解析：C 【分析】
设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程2s 的表达式，根据表达式的结构求得2s 的最大值. 【详解】
设这组数据的最后2个分别是10x +，y 则5781085x y +++++=⨯， 得10x y +=，故10y x =-. ∴()2
22211910(2)(2)21855
s x x x ⎡⎤=
+++++-=+⎣⎦， 显然当9x =时，2s 最大，最大为36. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查平均数和方差的计算，考查方程的思想，属于基础题.
11．A
解析：A 【分析】
先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果． 【详解】
176A =，1i =，16i ≤成立，190A ≥不成立，112i =+=； 279A =，2i =，16i ≤成立，290A ≥不成立，112i =+=；
792A =，7i =，16i ≤成立，790A ≥成立，011n =+=，718i =+=；
依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于
90分的学生数为10，故选A ． 【点睛】
本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．
12．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果. 详解：依题意得，1
(014568)46
x =
⨯+++++=，1
(1.3 1.8 5.6 6.17.49.3) 5.256
y =+++++=，
因为回归直线必过样本中心点(,)x y ，即点(4,5.25)，
所以有5.25 1.034ˆa
=⨯+，解得ˆ 1.13a =，故选D. 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.
二、填空题
13．【分析】先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况再分别求对应概率最后根据互斥事件概率公式求结果【详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分甲第二次发球失分乙第一次发球得分（2）甲 解析：
28
75
【分析】
先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果 【详解】
比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分 所以概率为32223222128
55355355375
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 【点睛】
本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.
14．【分析】设出球的半径利用勾股定理求得圆柱的底面半径分别计算圆柱和球的体积然后利用几何概型的概率计算公式求得所求的概率【详解】设球的半径为依题意可知圆柱底面半径故圆柱的体积为而球的体积为故所求概率为【 解析：
916
【分析】
设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率. 【详解】
设球的半径为r
，依题意可知，圆柱底面半径r =='，故圆柱的体积为22333πππ44r r r r r ⋅=⋅⋅='，而球的体积为34π
3r ，故所求概率为333π94
4π163
r
r =. 【点睛】
本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度.
15．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析：
512
【分析】
用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率. 【详解】
由1cos x x -≤+≤
π12sin 6x ⎛⎫-≤+
≤ ⎪⎝
⎭
1πsin 262x ⎛
⎫-≤+≤ ⎪⎝
⎭，故πππ664x -
≤+≤，解得ππ
312
x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5
123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.
16．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34
解析：34 【解析】
由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=， 第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，
21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 17．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次
运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言 解析：1
【详解】
试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件
14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1． 考点：算法及程序语言． 18．120【解析】输出s=120
解析：120 【解析】
6,16,530,4120,34a s s a s a s a ==→==→==→==<．输出s=120
19．①③【分析】求解的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④【详解】解：对于①函数的一个对称中心为故①正确；对于②取为第一象限角且但故②错误；对于③一组样本数据的平均数
解析：①③ 【分析】 求解5()12
f π
-
的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④． 【详解】 解：对于①，
55()4cos()4cos()012632f ππππ-
=-+=-=， ∴函数()4cos(2)3
f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12
π
-，故①正确；
对于②，取94π
α，3
πβ=，α，β为第一象限角，且αβ>，但tan tan αβ<，故②错误；
对于③，一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数是2，则数据121x -，221x -，⋯，
21n x -的平均数为
22
132
⨯-=，故③正确； 对于④，函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度，得到sin 2()sin(2)cos242
y x x x ππ
=+=+=的图象，故④错误．
∴正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象与性质，训练了平均数的求法，属于中档题．
20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：
【解析】
,解得
,根据中位数为
,可知
,故
.
三、解答题
21．（1）860（人）（2）15
【分析】
（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可求出所求；
（2）先算出成绩在[40，50)分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可 【详解】
解：（1）由频率分布直方图知：
成绩不低于60分的频率为()1100.0040.0100.86-⨯+=
所以可估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=（人） （2）成绩在[40，50)分数段内的人数为500.042⨯=人 成绩在[90，100]分数段内的人数为500.15⨯=人， [40，50)内有2人，记为甲、A ．
[90，100)内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．
则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E ，甲BC ， 甲BD ，甲BE ，甲CD ，甲CE ，甲DE ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，
ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205
P ==． 所以甲乙恰好被安排在同一小组的概率41205
P == 【点睛】
本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想
方法，以及运算求解能力，属于中档题． 22．（1）4m =，8n =（2）4255
【分析】
（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出m ，n ．
（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率． 【详解】
解：（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得2
2
13
10111m m n m m n C C +⎧=⎪+⎪
⎨⎪-=⎪⎩
， 解方程组得4m =，8n =， 故红球有4个，白球有8个.
（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .
设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则3
83
1214
()55
C P B C == 设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则
21
8431228
()55
C C P C C ==，
故42
()()()55
P A P B P C =+=
. 因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255
. 【点睛】
本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题． 23．答案见解析 【解析】
试题分析：由题意，可知本题是要输出成绩小于12.1秒时的所有值，所以需要采用条件结构来画程序框图；再利用程序框图，编写出相应的程序即可. 试题
程序框图如图所示:
程序:
i=1
while i<=10
Gi=input(“Gi=”);
if Gi<12.1
print(%io(2),Gi);
end
i=i+1;
end
点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
24．见解析
【解析】
-，并将其代入函数解析式求出试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5
各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图.
试题
f的值．
第一步：求()3
f-的值．
第二步：求()5
第三步：将前两步的结果相加，存入y．
第四步：输出y的值．
所求程序框图如下：
25．（1）7.4；（2）选模型①，理由见解析；（3）111y x =+． 【分析】
（1）根据i i i
e y bx a =--，结合表中所给数据，即可求得空格内的值；
（2）分别计算出模型①和模型②的残差值绝对值之和，比较其大小，即可求得应选择哪一个模型；
（3）根据所给数据计算出x ，y ，
5
1
i i
i x y =∑，5
2
1
i
i x
=∑，带入12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，即可求得
答案. 【详解】
（1）根据i i i
e y bx a =--
∴空格处的值为()43311.2 2.07.4-⨯+=
（2）应选择模型①
模型①的残差值的绝对值之和为0.2 2.47.4 1.83 1.216+++++= 模型②的残差值的绝对值之和为5.48.0 4.0 1.6 1.69.029.6+++++=
1629.6<
∴模型①的拟合效果好，应该选模型①．
（3）剔除异常数据，即剔除3月份的数据后， 得()13.563 3.65x =
⨯-=，()1
4164340.65
y =⨯-=， 5
1
1049343920i i
i x y
==-⨯=∑，5
221
91382i i x ==-=∑．
∴5
15
2
21
59205 3.640.6189.2
11825 3.6 3.617.2
5i i
i i i x y x y
b x x
==--⨯⨯=
=
==-⨯⨯-∑∑，
40.611 3.61a y bx =-=-⨯=．
所以y 关于x 的回归方程为111y x =+． 【点睛】
本题解题关键是掌握残差的定义和回归直线方程的求解步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
26．（1） 1.4518.7y x =-+；（2）3 【分析】
（1）由表中数据计算x 、y ，求出ˆb
、ˆa ，即可写出回归直线方程； （2）写出利润函数z y w =-，利用二次函数的图象与性质求出3x =时z 取得最大值． 【详解】
解：（1）由表中数据得，1
(246810)65x =⨯++++=，
1
(16139.57 4.5)105
y =⨯++++=， 由最小二乘法求得：
22222221641369.58710 4.5561058ˆ 1.452468105640
b
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-++++-⨯， ˆ10(1.45)618.7a
=--⨯=， 所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+； （2）根据题意，利润函数为：
22( 1.4518.7)(0.05 1.7517.2)0.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++， 所以，当0.3
32(0.05)
x =-
=⨯-时，二次函数z 取得最大值为1.95；
即预测3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大． 【点睛】
本题考查了回归直线方程的求法，以及二次函数的图象与性质的应用，考查计算能力．。