linearalgebra线性代数一书的介绍

《linear algebra》（线性代数）一书的介绍
唐浩天（南开大学信息技术科学学院）
线性代数是在如何解决线性方程问题的理论基础上而建立产生的一门数学的分支学科。

它已经成为了高等数学的一种重要的研究方法。

也同样为诸如金融数学，计算机科学，自然科学等领域中的运用提供了数学框架与模型，是工具中的工具。

这本书是高年级本科线性代数学习的第4版教科书。

这门学科没有被预设为本科生最开始的课程，因为讨论问题的模式和对理论知识的着重要求，使得它更加适合于已经完成了微积分学习的同学。

下面对本书的框架与特点做一个简单介绍。

书中的大部分理论性概念都是通过在对一些难题的解决过程中，自然而然地得出的。

这样的一种教学模式贯穿了整本教材。

线性代数的研究对象很广泛，对线性代数中的主要定理的证明都用到了计算机。

许多课后数值计算的练习也都用到了相应的定理，并且提供了一些比较好的方法。

当然，里面也有一些为同学们准备的理论证明的习题，这无疑为同学们提供了一个自己发现有趣规律，并尝试着解决的机会。

同学们可以多看一下课后相关题的答案，学习一下解决这类题的格式和方法，并且发现其中的不同，使自己的解题过程更加清晰有条理。

本书的第8,9节是线性方程组的另外一些实际应用，第10节以及33,34,35节讲授了更深层次的一些应用，很好的展示了线性代数的巨大作用，但本书不做硬性要求。

这本书面世以来，从我在威斯康辛麦迪逊大学和俄勒冈州立大学所教授的课程反馈结果来看，取得了很好的效果。

这也给了我们不小的鼓励。

在这里，我要感谢那些教授过该书旧版的老师们提供的一些建议和改进措施。

这使得新版无论从练习题的精炼程度还是学生的易接受程度上都有了较大的提高。

最后，我还要感谢对我工作一直给予巨大支持的家人。

章节目录：
1.线性代数介绍：
1.线性代数的出现
2.数组与数值计算介绍
2.向量空间与线性方程：
3.向量空间概念
4向量子空间与线性无关
5基与维数的概念
6矩阵的等价转换
7向量空间的基本定理
8线性方程组
9齐次线性方程组
10.线性流形
3..线性变换与矩阵
11线性变换
12矩阵的加法与乘法运算 13.矩阵的线性变换
4.线性空间与内积
14对称矩阵的概念
15内积
5.行列式
16行列式的定义
17行列式的存在与唯一性 18行列式的乘法法则
19行列式的其他性质
6多项式和复数
20.多项式
21复数
7.单个行列式转换定理
22基本概念
23子空间的不变性
24三角行列式变换法
25Jordan标准行列式
8.双重向量空间
26.商空间与双重空间
27.双线性空间
28.基本因子理论的证明
29初等因子理论证明
9.正交变换和酉变换
30正交变换结构
31.轴理论的基本法则
32.酉变换和谱理论
10线性代数的一些应用
33三维有限对称群
34在微分方程中的应用
35Hurwitz定理和方阵的和参考文献
部分练习答案
数学符号名称。