基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识

㊃空间站机械臂技术专题㊃
基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识
刘㊀茜
1,2,3
,孙㊀军2,3,刘传凯2,3,谢㊀圆2,张㊀宽2
,成子青2
(1.中国科学院自动化研究所,北京100190;2.北京航天飞行控制中心,北京100094;
3.航天飞行动力学技术重点实验室,北京100094)
摘要:针对空间机械臂由于太空重力释放和复杂在轨环境影响导致的运动学参数与地面重力
环境下不一致的问题,提出了基于连杆变换矩阵的运动误差参数辨识方法㊂首先,获得了反映空间机械臂关节位姿误差与末端位姿误差之间映射关系的误差雅可比矩阵,开展了运动误差参数的可辨识性分析;然后,结合改进粒子群算法,考虑关节角度约束和碰撞规避等约束条件,设计了能够最大程度反映运动误差影响效果的最优机械臂辨识构型,对空间机械臂的运动误差参数进行辨识;最后,通过七自由度空间机械臂运动仿真验证了所提出方法的有效性㊂关键词:空间机械臂;关节连杆变换矩阵;运动误差分析;运动学参数辨识
中图分类号:TP242;V417+.6㊀文献标识码:A㊀文章编号:1674-5825(2022)06-0711-09
收稿日期:2022-04-12;修回日期:2022-10-25
基金项目:国家自然科学基金(61972020,62003925);装备预研国防科技重点实验室基金(19NY1208,6142210200307);航天飞行动力学技术重点实验室基金(XTB6142210210302)
第一作者:刘茜,女,博士,助理研究员,研究方向为空间机械臂动力学与控制㊂E-mail:liuqian_bit@
Kinematic Errors Analysis and Parameters Identification of Space
Manipulators Based on Link Transformations
LIU Qian
1,2,3
,SUN Jun 2,3
,LIU Chuankai 2,3
,XIE Yuan 2
,ZHANG Kuan 2
,CHENG Ziqing 2
(1.Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;
2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China;
3.Key Laboratory of Science and
Technology on Aerospace Flight Dynamics,Beijing 100094,China)
Abstract :The kinematic parameters of space manipulator will be changed when launched into orbit
due to micro-gravity and complicated orbit Environment.To study the kinematic characteristics of
the space manipulator,a kinematic error parameters identification method based on the link transfor-mation matrixes was proposed.First,the error Jacobian matrix was deduced to represent the rela-tionship between joint errors and pose errors.Then the identifiability of the kinematic error parame-ters was analyzed the independent error parameters and the coupling error parameters were clearly separated.In addition,the criterion of the optimal identification configurations that could maximum-ly reflect the influences caused by joint errors was derived,and the kinematic error parameters were solved under those configurations.In the end,the proposed method was verified by the kinematic simulation of space robot with 7degrees of freedom.
Key words :space manipulator;link transformation matrix;kinematic error analysis;kinematic pa-rameter identification
第28卷㊀第6期2022年㊀12月
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
载㊀人㊀航㊀天
Manned Spaceflight
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
Vol.28㊀No.6Dec.2022
1㊀引言
㊀㊀空间机械臂承担着舱外设备巡检㊁安装与更换,辅助航天员出舱和航天器回收与释放等在轨任务㊂目前,空间机械臂的任务规划和控制通过地面遥操作方式,同时通过遥测下传关节角数据,掌握空间机械臂在轨状态㊂准确的运动学模型是地面遥操作进行空间机械臂任务规划的基础㊂尽管在发射入轨前,空间机械臂已在地面完成标定和仿真验证,但由于太空重力释放和复杂在轨环境的影响,空间机械臂的运动学特性会发生改变,导致末端位姿精度降低,影响遥操作的准确性和安全性㊂有必要开展空间机械臂在轨辨识,获得能够精确反映空间机械臂在轨运行状态的运动学模型,提高末端位姿精度,支持在轨任务的顺利开展㊂
国内外研究人员针对机械臂运动学参数辨识开展了大量研究工作,主要归纳为基于DH 模型和基于指数积公式的运动学参数辨识方法[1]㊂早期的运动学参数辨识大多采用基于DH模型的方法,但传统DH模型在处理相邻平行关节时会出现奇异性问题㊂Hayati[2]提出了一种改进DH模型,在相邻平行关节处引入绕y轴转动的参数β,有效解决了上述奇异性问题㊂以改进DH模型为基础,Zhuang等[3-4]提了基于关节轴线单位向量表示的CPC模型和基于关节姿态角度表示的MCPC模型㊂Ma 等[5]进一步对机械臂运动学误差来源进行了分析和建模,推导了误差传递方程㊂不同于一次性辨识全部运动学参数的方法,Jiang等[6]提出了多维度辨识空间的概念,将不同量级的误差参数进行分组,分别辨识各组误差参数,以提高辨识精度㊂另一方面,基于指数积的运动学模型利用旋量描述运动,避免了DH模型的奇异性问题㊂根据参考坐标系的不同,指数积的运动参数辨识方法又可分为基于全局指数积的辨识[7-8]和基于关节本体指数积的辨识[9-10]㊂尽管基于DH模型和基于指数积公式的辨识方法得到的误差模型各不相同,但其核心思想都是通过末端位姿误差求解关节误差㊂为保证误差模型求解过程的稳定性,广泛采用的方法是排除耦合运动误差参数,仅针对可辨识的运动误差参数进行辨识㊂Everett
等[11]证明了R个转动关节和P个平动关节的机械臂具有(4R+2P+6)个可辨识的运动误差
参数㊂但耦合参数对末端位姿误差的影响是
不可忽略的,有必要分析运动误差参数,尤其
是具有耦合特性的误差参数,评估其对末端位
姿误差的影响㊂
从遥操作实践的角度考虑,现有的研究方法
并未提供辨识构型优选的理论依据,没有解决辨
识构型如何设计以及需要设计多少个辨识构型的
具体问题㊂不同辨识构型下的末端位姿误差再现
运动学误差的能力不同[12],有必要分析并建立辨识构型的优化目标,以提高空间机械臂运动误差
参数的辨识精度㊂
针对空间机械臂由于太空重力释放和复
杂在轨环境影响导致的运动学参数与地面重
力环境不一致的问题,本文提出一种基于连
杆变换矩阵的运动误差参数辨识方法㊂通过
运动误差传递方程的建立及对运动误差参数
的分析,研究关节误差参数耦合关系以及关
节误差对末端位姿误差映射关系;设计基于
辨识矩阵及避障空间约束等条件下的最优辨
识构型选取原则,实现对运动误差参数的准
确辨识及空间机械臂在轨运动的准确建模,
从而有效提高地面遥操作对空间机械臂末端
位姿的精确仿真和高精度控制㊂
2㊀空间机械臂运动误差传递方程
2.1㊀运动学模型
㊀㊀本文研究的空间机械臂是具有N自由度(Nȡ6)的串联机械臂㊂根据改进DH参数[13]构建空间机械臂连杆坐标系,连杆两端相邻坐标系的变换矩阵如式(1)所示:
i-1T i=i-1R i i-1P i
01ˑ31
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú=
cosθi-sinθi0a i-1 cosαi-1sinθi cosαi-1cosθi-sinαi-1-d i sinαi-1 sinαi-1sinθi sinαi-1cosθi cosαi-1d i cosαi-1
0001
é
ë
ê
ê
ê
ê
êê
ù
û
ú
ú
ú
ú
úú
(1)
217载人航天第28卷
㊀㊀式中,i 表示第i 个连杆,i =1,2, ,N ;αi -1表示沿x i -1轴,从z i -1轴旋转到z i 轴的角度;a i -1表示沿x i -1轴,从z i -1轴移动到z i 轴的距离;d i 表示沿z i 轴,从x i -1轴移动到x i 轴的距离;θi 表示沿z i 轴,从x i -1轴旋转到x i 轴的角度㊂
空间机械臂末端工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵0
T Tool 可以通过将连杆坐标系的变换
矩阵依次相乘得到,如式(2)所示:
T Tool =0T 11T 22T 3 N -1T N N T N +1(2)
㊀㊀式中,N T N +1表示工具坐标系相对空间机械臂末端坐标系的变换矩阵㊂
2.2㊀运动误差传递方程
㊀㊀已知连杆坐标系变换矩阵的理论值为i -1
T ~
i (i =1,2, ,N +1),则真实值i -1T i 可表示
为理论值i -1
T ~
i 与误差值d i -1T i 之和,如式(3)
所示:
i -1
T i =i -1T ~i +d i -1T i =i -1T ~i +i -1Δ㊃i -1
T ~i (3)
㊀㊀其中,i -1Δ表示误差矩阵[14],见式(4):
i -1
Δ=S i -1δ()i -1
m 03ˑ30é
ë
ê
êùû
úú(4)
㊀㊀式中,i -1δ和i -1m 分别表示姿态误差矢量和位置误差矢量,i -1δ=[i -1δx ,i -1δy ,i -1δz ]T ,i -1m =[
i -1
m x ,
i -1
m y ,
i -1
m z ]T
;S (δ)表示矢量δ的反对
称矩阵,见式(5):
S (δ)=0-δz δy δz 0-δx -δy δx 0é
ëêêêêùû
ú
úúú(5)
㊀㊀空间机械臂末端工具坐标系变换矩阵的真实值0T Tool 可表示为式(6):
T Tool
=0
T ~
Tool +d 0T Tool =
ᵑ
i =1,2, ,N +1
i -1
T ~
i +d i -1T i (
)
(6)
㊀㊀式中,0T ~
Tool 和d 0T Tool 分别表示末端工具坐标系变换矩阵相对基坐标系的理论值和误差值,
d 0T Tool =0ΔTool ㊃0
T ~Tool ;0ΔTool 表示末端工具坐标系在基坐标系下表示的误差矩阵,由基坐标系下表示的姿态误差矢量0δTool 和位置误差矢量0m Tool
构成㊂
忽略高阶误差项,公式(6)可推导出式(7):
0m Tool 0δTool éëêêùû
úú=ði =1,2, ,N +10R ~i -1
S 0P ~i -1()0R ~i -103ˑ30R ~i -1éë
êêê
êùû
ú
ú
úúi -1
m i -1δéëêêùû
úú(7)
㊀㊀式中,0R ~i -1和0P ~i -1分别为矩阵0T ~
i -1的旋转矩阵和平移矢量,存在式(8):
0T ~i -1=0R ~i -1
P ~i -101ˑ3
1éëêê
êùû
ú
úú(8)
㊀㊀其中,平移矢量P 表示为P =[p x ,p y ,p z ]T ;旋转矩阵R 表示为式(9):
R =n ,o ,a []=n x o x a x n y o y a y n z o z a z éëêêêêùû
ú
úúú(9)
㊀㊀进一步将公式(7)写为多元线性方程组的形式,得到从关节位姿误差到末端位姿误差的运动误差传递方程,如式(10)所示:
ΓTool =J ΓΓ
(10)
㊀㊀式中,0ΓTool 和Γ分别表示末端位姿误差向
量和关节位姿误差向量,0ΓTool =0m Tool ,0δTool []T ,
Γ=0Γ,1Γ, ,N -1Γ,N Γ[]T ;i -1Γ表示第i 个关节的误差向量,i -1Γ=i -1m ,i -1δ[]T (i =1,2, ,N +1);J Γ表示关节位姿误差雅可比矩阵,J Γ=0J Γ,1J Γ, ,N -1J Γ,N J Γ[];i -1J Γ表示第i 个关节
的位姿误差雅可比矩阵,如式(11)所示:
i -1
J Γ=0R ~i -1
S 0P ~i -1()0R ~i -103ˑ3
0R ~i -1éëêê
êê
ùû
ú
ú
úú(11)
3㊀空间机械臂运动误差分析及辨识构型优选
3.1㊀关节误差参数可辨识性分析
㊀㊀关节误差参数之间的相互独立性决定了各个
3
17第6期㊀㊀㊀㊀
刘㊀茜,等.基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识
误差参数的可辨识性,而参数独立性取决于误差传递方程中关节位姿误差雅可比矩阵中列向量的相关性㊂本文将通过推导关节位姿误差雅可比矩阵的列向量相关性,对关节位姿误差参数的可辨识性展开分析㊂
根据连杆变换矩阵相乘,0T ~i =0T ~i -1i -1T ~
i
(i =1,2, ,N +1)成立㊂则相邻关节的位姿雅可比矩阵的递推公式可推导为式(12):
i
J Γ=i
J Γ1T i J Γ2T i J Γ3T i J Γ4T i J Γ5T i J Γ6T éëêêêêêêêêêêêêùû
úúúúúú
úúúúúúT
=i -1f 10R ~i -1,θi ()T
i -1f 20R ~i -1,θi ()T i -1f 30R ~i -1()T i -1f 40R ~i -1,0P ~
i -1,θi ()T i -1f 5
0R ~i -1,0
P ~i -1,θi ()T i -1f 6
0R ~i -1,0P ~i -1()T éëêê
êêê
êêêêê
êêêêùû
ú
úúúúúúúúúúúúúT
(12)
㊀㊀式中,
i -1
f k (i =1,2,3, ,N ;k =1,2, ,6)
表示关节位姿误差雅可比矩阵的6个列向量,如式(13)所示:
i -1
f 10R ~i -1,θi ()=0
R ~i -1
i -1n ~i 03ˑ1éëêêêùû
úú
úi -1f 20R ~i -1,θi ()=0
R ~i -1
i -1o ~i 03ˑ1éëêêêùû
úú
úi -1
f 30
R ~
i -1()=-sin α i -1i -1J Γ2+cos α i -1i -1J Γ3
i -1
f 40
R ~i -1,0P ~
i -1,θi ()=
S 0R ~i -1i -1P ~i +0P ~i -1()0R ~i -1i -1n ~i
0R ~i -1i -1n ~i éëêêêêùû
úú
úúi -1
f 50R ~i -1,0P ~
i -1,θi ()=
S 0R ~i -1i -1P ~i +0P ~i -1()0R ~i -1i -1o ~i
0R ~i -1i -1o ~i éëêêêêùû
úú
úúi -1
f 60R ~i -1,0P ~
i -1()=
cos α i -1i -1J Γ6T -a ~
i -1i -1J Γ2T ()-sin α i -1i -1J Γ5T +a ~
i -1i -1J Γ3T ()
(13)
㊀㊀在DH 参数中,α i -1和a ~
i -1均为常数,空间机械臂第i +1关节的位姿误差雅可比矩阵第三列向量i J Γ3与第i 关节的位姿误差雅可比矩阵第二列向量
i -1
J Γ2和第三列向量
i -1
J Γ3存
在线性相关关系;第i +1关节的位姿误差雅可比矩阵第六列向量i J Γ6与第i 关节的位姿误差雅可比矩阵第二列向量
i -1
J Γ2㊁第三列向量
i -1
J Γ3㊁第五列向量
i -1
J Γ5和第六列向量
i -1
J Γ6
存在线性相关关系㊂
空间机械臂第一关节的位姿误差向量具有
4个独立误差参数和2个耦合误差参数,最后一个关节的位姿误差向量具有4个独立误差参数㊂除第一关节和最后一个关节外,空间机械臂的任一关节位姿误差向量具有2个独立误差参数和2个耦合误差参数,且耦合误差参数与上一关节的误差参数存在线性相关关系㊂从关节位姿误差雅可比矩阵列向量相关性的角度得到了与
Everett 等[11]推导的(4R +2P +6)个可辨识元素相同的结论㊂
消除位姿误差雅可比矩阵的线性相关列向量,公式(10)可改写为式(14):
0ΓTool =J ∗ΓΓ
∗(14)
㊀㊀式中,J ∗Γ表示改写后的关节位姿误差雅可
比矩阵,有J ∗Γ=[0J Γ,1J ∗Γ, ,
N -1J ∗Γ,N J ∗
Γ],且各关节的位姿误差雅可比矩阵i -1
J ∗Γ
=
[i -1J Γ1,i -1J Γ2,i -1J Γ4,i -1J Γ5](i =2,3, ,N +1);Γ∗ɪ(6+4N )ˑ1
表示改写后的关节位姿误差向
量,是由6N 个位姿误差参数构成的具有(6+4N )行元素的列向量,有Γ∗=[0Γ∗,1Γ∗, ,N -1Γ∗,N Γ∗]T ;i -1Γ∗表示第i 个关节改写后的误差向量,见式(15):
4
17载人航天
第28卷
i -1
Γ∗=
m x 0m y -sin α01m z -a 0cos α01δz 0m z +cos α01m z -a 0sin α01δz
0δx 0δy -sin α01δz 0δz +cos α01δz éëêêêêêêêêêêùûúúúú
ú
ú
úúúú,i =1
i -1
m x i -1m y -sin αi -1i m z -a i -1cos αi -1i δz i -1
δx i -1δy -sin αi -1i δz
éë
êêêê
êêùûúúúúúú,1<i <N +1
N m x N m y N δx N δy éëêêêêêêùûú
úúúú
ú,i =N +1
ìî
íïïïïïïïïïïï
ïïïïïïïï
ïïïïïï(15)
㊀㊀根据最小二乘法原理,得到式(16):
Γ∗
=J ∗Γ1J ∗Γ
2︙J ∗ΓK éëêêêêêêùû
ú
úúúúúT
J ∗Γ1J ∗Γ2︙J ∗ΓK éëêêêêêêùû
úúúúúúæèççççççöø
÷÷÷÷÷÷-1
J ∗Γ1J ∗Γ2︙J ∗ΓK éëêêêêêêùû
úúúúúúT
0ΓTool 10ΓTool 2︙0
ΓTool K éë
êêê
êêêùûúúúúúú
=J T J ()-1J T 0ΓTool 10ΓTool 2︙0
ΓTool K é
ë
êêê
êêêùûúúúúúú
(16)
㊀㊀式中,K 表示用于辨识的测量数据量㊂通过相同辨识构型重复测量的方式[15]考虑随机误差的影响,则对于N 自由度空间机械臂,仅需要设计(6N )/N =6组辨识构型对误差参数进行辨识,即K =6k ,k 表示相同辨识构型下的重复测量次数;J
∗
Γi
和0
ΓTool i 分别表示第i 次测量得到的关
节位姿误差雅可比矩阵和末端位姿误差向量,i =1,2, ,K ;J 表示关节位姿误差参数的辨识矩阵,J =[J ∗Γ1()T ㊀J ∗Γ2()T ㊀ ㊀J ∗ΓK ()T ]T
㊂
通过测量多组的关节构型和末端位姿误差,
可实现对空间机械臂关节位姿误差参数的辨识㊂
3.2㊀辨识构型优选
㊀㊀最小二乘法辨识结果的精度取决于辨识矩阵J 的选取,而辨识矩阵由辨识构型计算得到㊂因此,辨识构型的优选有利于提高最小二乘法的辨识精度,从而提高误差参数辨识结果的准确性㊂辨识构型优选问题可以描述为如式(17)所示的优化问题:
min Q = J J -1 辨识矩阵条件数最小s.t.K =6辨识构型数量x tool =FK θ()运动学约束
x tool ɪχmea
末端位姿可测量θi min ɤθi ɤθi max ,i =1,2, ,N 关节角度约束
χrobot ɘχobs =Ø
机械臂碰撞规避
(17)
㊀㊀辨识构型优选问题不需要考虑测量随机误差的影响,因此取重复测量次数k =1,则K =6;
FK (㊃)表示空间机械臂从关节空间到笛卡尔空间的正运动学方程;θ表示空间机械臂关节角构型,θ=[θ1,θ2, ,θN ]T ;x tool 表示末端在基坐标
系下表示的位姿;χmea 表示具备末端位姿测量条件的位姿集合;θi min 和θi max 分别表示第i 关节的最小值和最大值;χrobot 表示空间机械臂外包络空间;χobs 表示障碍空间㊂
上述优化问题可通过基于改进粒子群优化算
法求解[16],求解流程如图1所示㊂㊀㊀改进粒子群优化算法中对粒子适应度W i 的定义为式(18):
W i =Q i
(18)
㊀㊀式中,i 为在总体为N 的粒子群中的第i 个粒子㊂
算法中的速度V i 和粒子Y i 的更新分别由式
(19)和(20)实现,即:
V u +1
i =V u i +c 1random(0,1)(pBest i -Y u i )
+c 2random(0,1)(gBest -Y u i )
(19)Y u +1i =Y u i +ωV u +1
i
(20)
㊀㊀式中,u 为迭代次数;c 1和c 2为加速度常数,
一般取c 1=c 2=[1,2.5],本文中取c 1=c 2=1.5;pBest i 和gBest i 分别为粒子i 的个体极值和整个粒子群的全局极值㊂
5
17第6期㊀㊀㊀㊀
刘㊀茜,等.基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识
图1㊀改进粒子群优化算法求解流程图
Fig.1㊀The flow chart of improved particle swarm
optimization algorithms
随后需要进行粒子间基因的交叉和变异操作㊂粒子Y kj 与粒子Y lj 之间进行交叉操作以及粒子Y ij 发生基因变异操作的定义分别由式(21)和(22)实现,即
Y kj =Y kj (1-e )+Y lj e Y lj =Y lj (1-e )+Y kj e
{
(21)
Y ij =
Y ij +(Y ij -Y max )ˑg (u ),r >0.5Y ij +(Y min -Y ij )ˑg (u )
,r ɤ0.5{
(22)㊀㊀式中,e 为[0,1]间的随机数;Y max
和Y min 分
别为粒子Y ij 的上界和下界;g (u )为迭代次数u 和最大迭代次数u max 的函数,即g (u )=r 2(1-
u /u max )2;r 和r 2为[0,1]间的随机数㊂
4㊀仿真验证
㊀㊀为验证本文提出的运动误差辨识方法的有效性,搭建了七自由度空间机械臂仿真模型,坐标系关系如图2所示㊂空间机械臂运动学参数的理论值如表1所示[17]㊂
空间机械臂各个关节的误差由姿态误差矢量
和位置误差矢量组成,仿真预设的误差参数如表
2所示,误差参数的量级参考文献
[18]㊂
图2㊀七自由度空间机械臂DH 坐标系
Fig.2㊀DH coordinates frames of the 7-DOF
space manipulator
表1㊀空间机械臂运动学参数理论值
Table 1㊀Theoretical values of kinematic parameters
i αi -1/(ʎ)a i -1/m d i /m θi /(ʎ)10
00.2002π/200.130
3
-π/20
0.90-π/24-π/20.760.10π/25π/20.760.90π/26π/200.1307
-π/2
00.200Tool 0
00.20
表2㊀空间机械臂仿真预设误差参数
Table 2㊀Presupposed errors of space manipulator
i i -1
m x /mm
i -1
m y /mm
i -1
m z /mm
i -1
δx /(ʎ)
i -1
δy /(ʎ)
i -1
δz /(ʎ)
110.2
-5.8 3.20.158
-0.1140.014
2-9.812.5
4.8
-0.0150.206
-0.0863 6.2-8.410.7
-0.120-0.053
0.1324 6.59.4-8.9
0.217-0.0720.0965-8.7 5.5-10.40.1740.118
-0.042
6 5.9
-8.6 6.6
0.065
-0.2010.0057
-8.1-5.2-7.4-0.1430.0810.052
Tool 10.1
4.9
5.20.105-0.049-0.172
一般辨识构型表示通过试凑法选的一组关节运动在[-120ʎ,120ʎ]范围内的辨识构型(表
3)㊂本文采用的试凑原则为:首先根据关节角度运动范围随机选取关节构型;在此基础上验证空间机械臂是否与障碍空间发生碰撞,如果所选构型下空间机械臂发生碰撞,则需要重新进行关节构型的随机选取,直到所选构型满足碰撞规避㊂
6
17载人航天
第28卷
表3㊀空间机械臂一般辨识构型
Table 3㊀Identifiable configuration of space manipulator
单位:(ʎ)
i 构型
一
二
三四
五六
16015-2015-2510230-20-80254020320-255
50-20-60420-110-100-30-80-25530-3040-5
3525675010510-907
155-5-4010
-20
同时,根据3.2节提出的辨识构型优选原则,采用基于改进粒子群优化算法对上述空间机械臂进行求解,得到关节运动在[-120ʎ,120ʎ]范围内的最优辨识构型,如表4所示㊂
表4㊀空间机械臂最优辨识构型
Table 4㊀Optimized identifiable configuration of space
manipulator 单位:(ʎ)
i 构型
一
二
三
四
五
六
1 6.54-69.3926.8872.78-40.62-14.242-99.8587.1923.1563.14 4.70-50.88383.98-49.92-90.18
89.71-91.1315.39499.25103.17104.04108.168.6720.845-77.18103.05-105.73-83.27
80.99 2.59
694.02-28.4424.07
-28.85-69.3943.737
5.55-111.20-1
6.89
117.21
49.49-5.73根据3.1节的分析,上述七自由度空间机械臂的关节位姿误差向量Γ∗具有(6+4ˑ7)=34个元素㊂第一个关节位姿误差向量由6个元素组成,表示为0Γ∗=[0m x ,0m y ,0m z +1m z ,0δx ,0δy ,
δz +1δz ]T ,其中包含4个独立误差参数和2个耦
合误差参数;末端位姿误差向量由4个独立误差参数组成,表示为7Γ∗=[7m x ,7m y ,7δx ,7δy ]T ;其他关节位姿误差各由2个独立误差参数和2个耦合误差参数组成,见式(23):
i -1
Γ∗
=i -
1
m x i -1m y -sin αi -1(i m z -a i sin αi i +1δz )i -1
δx i -1δy +i δz éëêêêêêêù
û
úú
úúúú(23)
㊀㊀基于最小二乘法原理辨识得到上述20个独立误差参数和14个耦合误差参数的辨识结果,如表5所示㊂其中,辨识值的误差γerror 见式(24):
γerror
=abs γreal -γsim γreal ()
,γreal ʂ0abs(γsim ),γreal =0
ìî
í
ïï
ïï(24)
㊀㊀式中,γreal 和γsim 分别表示预设真实值和仿真辨识值㊂
表5㊀误差参数辨识结果
Table 5㊀Identification of error parameters
参数
预设值辨识值
一般辨识构型误差/(%)最优辨识构型误差/(%)0m x /mm 10.210.65 4.4110.270.690
m y /mm
-5.8-5.98 3.10-5.800.010
m z +1m z /mm
8.0
8.0
0.018.0
0.010δx /(ʎ)
0.1580.1590.630.1580.010
δy /(ʎ)-0.114-0.1150.88-0.1140.010δz +1δz /(ʎ)
-0.072-0.073 1.39-0.073 1.391
m x /mm -9.8-10.44 6.53
-9.83
0.311
m y -2m z /mm 1.8 1.2331.67 1.86 3.331
δx /(ʎ)-0.015-0.016 6.67-0.016 6.671
δy -2δz /(ʎ)
0.0740.071 4.050.0740.012m x /mm 6.2
6.69
7.90 6.140.972
m y +3m z +a 34
δz /mm -17.86
-17.950.50-17.950.502
δx /(ʎ)-0.12-0.118 1.67-0.1200.012
δy +3
δz /(ʎ)0.043
0.044 2.330.044 2.333m x /mm 6.5
5.5614.46
6.60 1.543
m y +4m z -a 45
δz /mm -1.07-1.5242.06-1.060.933
δx /(ʎ)0.2170.214 1.380.2150.923δy +4δz /(ʎ)
-0.114-0.118 3.51-0.114
0.014m x /mm -8.7-8.16 6.21-8.690.114
m y -5m z /mm -1.1-1.8669.09-1.04 5.454δx /(ʎ)0.1740.1730.570.172 1.154
δy -5δz /(ʎ)
0.1130.110 2.650.1130.015
m x /mm 5.9 6.18 4.75 5.84 1.025
m y -6m z /mm
-1.2-2.0570.83-1.25 4.175
δx /(ʎ)0.0650.067 3.080.064 1.545δy -6δz /(ʎ)
-0.253-0.262 3.56-0.2530.016
m x /mm
-8.1-7.78 3.95-8.0 1.236m y +7m z /mm 0-0.6262.000.00.016
δx /(ʎ)-0.143-0.1420.70-0.1430.016
δy +7δz /(ʎ)
-0.091-0.093 2.20-0.0910.017m x /mm 10.19.357.4310.080.207m y /mm 4.9 5.9721.84 4.96 1.227δx /(ʎ)0.1050.103 1.900.1050.017
δy /(ʎ)
-0.049
-0.043
12.24-0.050
2.04
如表5中所示,一般辨识构型下得到的辨识结果精度较差,平均误差为11.95%,最大误差为70.83%;最优辨识构型下的辨识结果的精度显著提高,平均误差为1.11%,最大误差为6.67%㊂
上述结果验证了本文提出的运动误差分析方法及辨识构型优选方法的有效性㊂
7
17第6期㊀㊀㊀㊀
刘㊀茜,等.基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识
在仅有关节构型和末端位姿数据的情况下,耦合误差中的参数不能唯一确定㊂但由于耦合误差参数中各个参数的选取不影响机械臂末端位姿的精度,因此,基于以最优辨识构型得到辨识结果,本文给出一种可能的空间机械臂辨识误差参数,如表6所示
㊂
图3㊀空间机械臂末端位姿及误差图
Fig.3㊀Pose and pose error of space manipulator in conditions with or without compensation
表6㊀空间机械臂辨识误差参数
Table 6㊀Identification errors of space manipulator
i i -1
m x /mm
i -1
m y /mm
i -1
m z /mm
i -1
δx /(ʎ)
i -1
δy /(ʎ)
i -1
δz /(ʎ)
110.27
-5.8 4.00.158
-0.114-0.0462-9.83 1.86
4.0-0.0160.074-0.0473 6.14-8.980
-0.1200.0220
4 6.6
-0.53-8.970.215-0.1140.0225-8.69-1.04-0.530.1720.113
06 5.84
-1.2500.065-0.25307
-8.00
0-0.143-0.045
0Tool 10.08
4.960
0.106
-0.050
-0.046采用梯形速度算法[19]规划空间机械臂从初
始构型[10,-100,80,100,-80,90,5]运动到
目标构型[60,30,20,20,30,75,15]的轨迹㊂运动误差补偿前后的末端位姿曲线如图3所示㊂
运动误差补偿前,空间机械臂末端位姿精度较差,最大位置误差达到25mm,最大姿态误差达
到0.45ʎ㊂采用本文提出的方法对空间机械臂进行运动误差参数辨识,提高了空间机械臂的末端位姿精度,最大位置误差减小到1mm 以下,最大姿态误差减小到0.1ʎ以下㊂综上,通过七自由度空间机械臂运动仿真,验证了基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差辨识方法的有效性和准确性㊂
5㊀结论
㊀㊀1)基于运动误差传递方程,分析了关节运动误差到末端运动误差的传导机理,开展了运动误差参数的可辨识性分析,实现了耦合运动误差参数对末端位姿误差的线性表达㊂
2)提出了空间机械臂辨识构型优选原则,通过改进粒子群算法实现对空间机械臂最优辨识构型的求解㊂
3)通过七自由度空间机械臂的运动仿真实
例,验证了本文所提出的基于连杆变换矩阵的运动误差参数辨识方法的有效性,该方法能够有效提高空间机械臂运动学模型的准确性㊂
4)本文仿真验证基于理想的末端位姿测量
结果,并未考虑测量噪声的影响㊂另一方面,尽管耦合运动误差中各个参数并不直接影响空间机械臂末端位姿精度,但会影响动力学仿真的精度㊂因此,未来将进一步考虑测量噪声的影响,同时开
8
17载人航天
第28卷
展耦合运动误差的分析,以期得到更加准确的运动学模型㊂
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(责任编辑:冯雪梅)
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第6期㊀㊀㊀㊀刘㊀茜,等.基于连杆变换矩阵的空间机械臂运动误差分析及辨识。