2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第十一章 第一节 归纳与类比 Word版含解析

课时作业
组——基础对点练
．(·西安八校联考)观察一列算式：⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗，…，则式子⊗是第( )
．项
．项
．项
．项
答案：．(·重庆检
测)演绎推理“因为对数函数＝(>且≠)是增函数，而函数＝是对数函数，所以＝是增函
数”所得结论错误的原因是( )
．大前提错误
．小前提错误
．大前提和小前提都错误
．推理形式错误解析：因为当>时，＝在定义域内单调递增，当<<时，＝在定义域内单调递减，所以大前提
错误．故选.
答案：．观察()′＝，()′＝，( )′＝－，由归纳推理可得：若定义在上的函数()满足(－)＝()，记
()为()的导函数，则 (－)等于( )
．－()
．()
．－()
．()
解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．
∵(－)＝()，∴()是偶函数，从而()是奇函数．
∴(－)＝－()．
答案：．观察下列各式：＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，…，则＋＝( )
．
．
．
．解析：记＋＝()，则()＝()＋()＝＋＝；()＝()＋()＝＋＝；()＝()＋()＝.通过观察不难发现()＝(－)＋(－)(∈*，≥)，则()＝()＋()＝；()＝()＋()＝；()＝()＋()＝；()＝
()＋()＝；()＝()＋()＝.所以＋＝.
答案：．(·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，…，则第个“
整数对”为( )
．()
．()
．()
．() 解析：因为＋＋…＋＝，所以第个“整数对”是()，第个“整数对”是()，第个“整数对”是
()，第个“整数对”是()．故选.
答案：．(·山西质量监测)对累乘运算∏有如下定义：
＝××…×，则下列命题中的真命题是( )
)不能被整除
,)(－(,\(＝,)(－()＝
,)(－)不能被整除
,)(－))＝)解析：因为,)(－))＝(×××…× )×(×××…× )＝×××…××＝)，故选.
答案：．已知＋＝()＋＋＝()＋＋＋＝()，…，若＋＋＋＋…＋＝，则＝( )
．
．
．
．
解析：＋＝()＝()，
＋＋＝()＝()，
＋＋＋＝()＝()，
……
由此归纳可得＋＋＋＋…＋＝[]，
因为＋＋＋＋…＋＝，
所以[]＝，
所以(＋)＝(×)，所以＝，故选.
答案：．设△的三边长分别为，，，△的面积为，则△的内切圆半径为＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，，，
，体积为，则四面体的内切球半径为＝( )
解析：设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：＝(＋＋＋)，所以
＝.
答案：．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙。