初三年级第二学期 第一次阶段性测试数学试卷

第6题
初三年级第二学期
第一次阶段性测试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）
1．21-的相反数是（ ）A ．2- B ．2
1- C ．2 D ．21
2．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1-≤x B ．1-≥x C ．1≤x D ．1≥x
3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）亿元 A ．0.845×104 B ．8.45×103 C ．8.45×104 D ．84.5×102 4．二元一次方程组
的解是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
5．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．0>m B ．0<m C ．3>m D ．3<m
6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB =AD =DC ，∠B =80°， 则∠C 的度数为（ ）A ．30° B ．40° C ．45° D ．60°
7．如果两个相似多边形的面积比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A ．1：25
B ．1：5
C ．1：2.5
D ．1
8．七边形外角和为（ ）A ．180° B ．360° C ．900° D ．1260°
9．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
第9题 第10题
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿D
E 折叠到D
F ，延长EF 交AB 于
G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；
③GDE BEF ∆∆∽；④72
5
BEF S ∆=.其中正确的结论有（ ）个A . 1 B . 2 C .3 D .4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）
11．9的算术平方根是 ． 12．因式分解：2
218x -= ．
13．已知反比例函数y =的图象经过点A （﹣1，4），则当x =﹣2时，y = ．
14．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2
．（结果保留π） 15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠,使点A 与点C 重合,折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ，分别连接AE 、CF ．若AB =，∠DCF =30°，则EF 的长为 ．
16．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD =1，则弦AB 的长是 ．
第15题 第16题 第18题
17．一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ．
18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6
5
cm ，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
三、解答题（本大题共10小题，满分84分）
19．（本题满分8分）计算：(1)4)2()3(0
2
-+--； (2)
)3(11
2--+-x x x 20．（本题满分8分）解方程：(1) 0232
=+-x x ； (2) 02
13=+-
x x
21．（本题满分8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上， BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF ． 求证：(1) △ABC ≌△DEF
(2) AB ∥DE
22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．
（1）求证：DF ⊥AC ；
（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为
2
1
． （1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 24．（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，
（1）a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间
在1小时以上的人数．
25．（本题满分8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
27．（本题满分10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等
．．．．．．．．的凸四边形叫做“等对角四边形” ．
(1)已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．
求∠C，∠D的度数．
(2)在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” ．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
(3)已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
D
C
A B
图1
28．（本题满分12分）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：
①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；
②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
初三年级第二学期
第一次阶段性测试数学答题卡
一、选择题：（每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上相应的答案标号涂黑。

共30分） 1．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 8．[A] [B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D] 10．[A] [B] [C] [D]
二、填空题：(每空2分，共16分)
请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
学校___________ 班级________ 姓名___________考试号______________
………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………。