广雅二中2

武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学训练（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程4x (x －2)＝25化成一般形式后，它的常数项是－25，则一次项系数是（ ） A ．－2
B ．4
C ．8
D ．－8
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（ ） A ．
中
B ．
国
C ．
富
D ．
强
3．关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞1
B ．m ＞－1
C ．m ＜4
D ．m ＞－4
4．在平面直角坐标系中，有A (－1，－2)、B (2，－1)、C (－2，－1)、D (－2， 1)四点，其中，关于原点对称的两点为（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点C
C ．点C 和点D
D ．点B 和点D
5．抛物线2
2
1x y -
=向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．1)1(212++-=x y B ．1)1(212-+-=x y C ．1)1(212+--=x y
D ．1)1(21
2---=x y
6．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点．若该三角点阵前n 行的点数和是300，则行数n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25
D ．26
7．以原点为中心，把点A (4，5)逆时针旋转90°，得点B ，则点B 坐标是（ ） A ．(－4，5) B ．(－5，4) C ．(－5，－4) D ．(5，－4)
8．已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a －1与y 轴正半轴相交，(－2，y 1)、(3，y 2)、(0，y 3)为抛物线上的
三个点，则（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2
9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如
下表：
则下列结论中：① 抛物线的对称轴为直线 x ＝－1；② m ＝
2
5
；③ 当－4＜x ＜2 时，y ＜0； ④ 方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的两根分别是x 1＝－2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝6且AP 不小于2，则PC 的最小值为（ ）
A ．3
B ．33
C ．72
D ．23
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2－c＝0的一个根是2，则常数c的值是___________
12．如图所示，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A旋转，使得点B′、A、C在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是_________°
13．童威开着他的豪车，他的汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t－6t2，汽车刹车后到停下来前进的距离是___________m
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么下部应设计为多高？设雕像的下部高x m，列方程，并化成一般形式是__________________
15．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____ 16．二次函数y＝ax2＋2x－2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为______________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－4x－7＝0
18．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝20°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得BB′∥AC，求∠CAC′的度数
19．（本题8分）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1，9)、B(－1，1)、C(0，3)三点
(1) 求此二次函数的解析式
(2) 当x__________时，y随x增大而增大；函数的顶点坐标为____________
(3) 根据图像，直接写出当3＜y≤9时x的取值范围是_______________________
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，A (1，0)、C (0，7)
(1) 在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B 点的坐标：B ____________
(2) 直接写出△ABC 的形状：__________________，直接写出△ABC 的面积____________ (3) 若D (－1，4)，连接BD 交AC 于E ，则
BE
DE
＝_____________
21．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有实数根 (1) 求k 的取值范围
(2) 设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，求x 12＋x 22的最小值
22．（本题10分）童威的商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：
(1) 直接写出y 与x 的函数关系式________________
(2) 根据以上信息填空：
① m ＝_________；该商场购进玩具单价_________元/个
② 求w 与x 的函数关系式，并求出当销售单价x 定为多少时，月销售利润最大？
(3) 由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n 元/个（0＜n ≤7），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n 的值是__________
23．（本题10分）已知，如图，等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120° (1) 如图，将△ABC 绕A 点旋转得到△ADE ，BD 、EC 相交于点H ，求∠H (2) 如图：E 为直线AC 右边一点，连EB 、EA ，EC ．若∠BEA ＝60°，
32 BE AE ，求
CE
AC
(3) 如图：若AB ＝4，点P 是BC 上一动点，Q 是线段CA 延长线上一定点，R 在PQ 的右侧，且∠PQR ＝90°，PQ ＝2QR ．当P 从B 运动到C 的过程中，R 的路径长为___________
24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点 (1) 求抛物线解析式
(2) 抛物线与y 轴交于点C ，在抛物线上存在点P ，使S △BAP ＝S △CAP ，求P 点坐标
(3) 已知直线l ：y ＝2x －1，将抛物线沿y ＝2x －1方向平移，平移过程中与l 相交于E 、F 两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m ，在x 轴上存在一点P ，使∠EPF ＝90°，求m 的范围。