贵州省贵阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
下列复数中实部与虚部互为相反数的是（）．
A．B．C．D．
第(3)题
函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点
（）
A．必在圆内B．必在圆上
C．必在圆外D．与圆的关系与e有关
第(5)题
设，均为锐角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知底面边长为a的正四棱柱内接于半径为的球内，E，F分别为，的中点，G，H分别为线段
，EF上的动点，M为线段的中点，当正四棱柱的体积最大时，的最小值为（）
A．B．C
．2D．
第(7)题
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）
A．B．
C．D．
第(8)题
某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（）附：若，则.
A．23B．46C．159D．317
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直
线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（）
A
．常数项是B．各项系数和是64
C．第4项的二项式系数最大D．奇数项二项式系数和是32
第(3)题
已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（）
A
．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C．存在点M，使D．存在点M，使为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，向量，若，则__________．
第(2)题
已知直线与曲线至少有一个公共点，则的取值范围是____．
第(3)题
已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于点D，M是AD的中点，延长BM交AC于点H，，
，则___________，___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
第(2)题
已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若是函数的一个零点，求的最小值.
第(3)题
中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．
第(4)题
设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“
数列”．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，，设，证明：．
第(5)题
已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若方程在区间上有实数解，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，且，使得，求证：．。