春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形本章中考演练练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大

本章中考演练
一、选择题
1．2018·某某菱形不具备的性质是()
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．2018·滨州下列命题中，是真命题的为()
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
3．2018·某某已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
4．2018·某某如图19－Y－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()
A．20 B．24
C．40 D．48
19－Y－1
图19－Y－2
5．2018·某某维吾尔生产建设兵团如图19－Y－2，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()
A．6 cm B．4 cm
C．3 cm D．2 cm
6．2018·某某用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()
图19－Y－3
图19－Y－4
7．2018·仙桃如图19－Y－4，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG 折叠至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()
A．1 B．1.5 C．2 D．
二、填空题
8．2018·龙东地区如图19－Y－5，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形．
19－Y－5
19－Y－6
9．2018·某某如图19－Y－6，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是________．
10．2018·黔西南州已知一个菱形的边长为2，较长的对角线为2 3，则这个菱形的面积是________．
11．2018·某某如图19－Y－7，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________．
19－Y－7
19－Y－8
12．2018·某某如图19－Y－8，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．
三、解答题
13．2018·内江如图19－Y－9，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证：(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形ABCD是菱形．
图19－Y－9
14．2018·某某如图19－Y－10，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD 上，且∠CEF＝45°.
求证：矩形ABCD是正方形．
图19－Y－10
15．2018·某某如图19－Y－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C 作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是________．
图19－Y－11
16．2018·湘西如图19－Y－12，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连结DE，CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
图19－Y－12
17．2018·某某如图19－Y－13，已知四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
图19－Y－13
详解详析
本章中考演练
1．[解析] B 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直但不一定相等，故选B.
2．[答案] D
3．[解析] B ∵∠A＝∠B，AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，故A选项不符合题意；∵∠A ＝∠C是一组对角相等，任意平行四边形都具有这个性质，故B选项符合题意；∵对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不符合题意；∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，故D选项不符合题意．
4．[解析] A 由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果．设菱形的对角线AC与BD交于点O，则BO＝4，CO＝3.
在Rt△BOC中，由勾股定理可得BC＝BO2＋CO2＝42＋32＝5.
所以此菱形的周长为5×4＝20.
5．[解析] D 由折叠可知，四边形ABEB1是正方形，从而BE＝AB＝6 cm，故CE＝BC－
BE ＝8－6＝2(cm)，因此选D.
6．[解析] C 根据尺规作图，C 选项作出的四边形ABCD 是平行四边形，不是菱形． 7．[解析] C 连结AE .∵△ABG 沿AG 折叠至△AFG ，∴AB ＝AF ，GB ＝GF ＝3.∵四边形
ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE (H.L.)，∴DE ＝FE .设DE ＝x ，则FE ＝DE ＝x ，GE ＝x ＋3，CE ＝6－x .在Rt △CGE 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝GE 2，∴32＋(6－x )2
＝(x ＋3)2
，解得x ＝2.
8．[答案] 答案不唯一，如AB ＝BC 或AC ⊥BD 等 9．[答案°
[解析] 本题考查的是正方形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用其性质．
∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°. 在△ACE 中，∵AC ＝CE ，
∴∠ACE ＝∠AEC ＝1
2(180－∠CAB )＝°，
∴∠BCE ＝∠ACE －∠ACB ＝°. 故答案为°. 10．[答案] 2 3
[解析] 依照题意画出图形，如图所示．
在Rt △AOB 中，OB ＝12BD ＝3，∴OA ＝AB 2－OB 2
＝1，∴AC ＝2OA ＝2，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD
＝1
2
×2×2 3＝2 3. 故答案为2 3. 11．[答案] (2，－3)
[解析] 关于x 轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数．点A 与点C 关于x 轴对称，点A 的坐标为(2，3)，故点C 的坐标为(2，－3)．
12．[答案] 18
[解析] ∵AD＝EF＝DE＝3，∠D＝90°，
∴AE2＝AD2＋DE2＝18，∴AE＝18，
∴AB＝18.
13．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.
在△AED和△CFD中，
∵∠A＝∠C，AE＝CF，∠AED＝∠CFD，
∴△AED≌△CFD(A.S.A.)．
(2)由(1)得△AED≌△CFD，
∴AD＝CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
14．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.
又∵∠CEF＝45°，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°，
∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABE≌△ADF(A.A.S.)，
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形．
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，
∵∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
(2)4
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E是AB的中点，∴AE＝BE.
在△ADE与△BCE中，
∵AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△ADE≌△BCE(S.A.S.)．
(2)∵AB＝6，E是AB的中点，
∴AE＝BE＝3.
在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，
根据勾股定理，得DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5. ∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝5.
又∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，
∴DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16，
即△CDE的周长为16.
17．解：(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
又∵∠EOA＝∠FOC，OA＝OC，
∴△AOE≌△COF.
(2)四边形BEDF是菱形．
理由：由(1)，得△AOE≌△COF，
∴OE＝OF.
∵OE＝OF，OB＝OD，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．。