2020年高考数学总复习第1章2充分条件与必要条件课时闯关(含解析)北师大版

2020年高考数学总复习第1章2充分条件与必要条件课时闯关
（含解析）北师大版
[A级基础达标]
1. 函数f（x）= x2+ m灶1的图像关于直线x = 1对称的充要条件是（）
A. m= —2
B. m= 2
C. m= —1
D. m= 1
2m m
解析：选A.函数f （x）= x + mx+1的图像的对称轴为x =- ，所以一2 = 1,即m=- 2.
2. （2020 •高考福建卷）若a€ R,则“ a = 2” 是“（a- 1）（a-2）= 0” 的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
解析：选 A.由（a—1）（a—2）= 0,得a= 1 或a= 2,所以a= 2? （a—1）（a—2）= 0.而由（a- 1）（a-2）= 0不一定推出a= 2,故a= 2是（a- 1）（a- 2）= 0的充分而不必要条件.
3. （2020 •蚌埠质检）设a、卩、Y为平面，m n、l为直线，则ml卩的一个充分条件是（）
A. a丄卩，a A 3 = I
B. 久门丫= m a丄Y,3丄Y
C. a 丄 3 , 3 丄丫，mL a
D. n 丄a, n 丄3, ml a
解析：选D.A、B、C都推不出ml 3,而D中有a // 3, ml a ,- ml 3 •
4. 在厶ABC中, “sin A= sin B” 是“ a= b” 的____ 条件.
解析：在厶ABC中，由正弦定理及sin A= sin B可得2F Sin A= 2R sin B即a= b;反之也成立.
答案：充要
5. 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① _____________ ;充要条件②____________ .（写出你认为正确的两个充要条件）
答案：两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等；底面是平行四边形等
6. （2020 •淮北检测）已知me z,关于x的一元二次方程
2
x —4x + 4m= 0，①
x2- 4mx+ 4n1—4m- 5= 0.②
求使方程①②的根都是整数的充要条件.
解：方程①有实数根？△= 16 —16n> 0,得me 1 ；
方程②有实数根？△= 16m+ 20>0,
5
得m> —
4
所以一me 1.又因为m€ Z,所以m=- 1, 0, 1.
经检验只有m= 1时，①②的根都是整数.
所以方程①②的根都是整数的充要条件是m= 1.
[B级能力提升]
7. （2020 •商洛调研）设a, b都是非零向量，则“ a・b = ± | a||b| ”，是“ a, b共线”
)
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
i n n n ,,,
a = 2? 2 a = 2k n± ~( k € Z) ? a =± — + k n ( k € Z) —：一「a =石 + 2k n ( k € Z).故选 A.
9. (2020 •宝鸡质检)若p ： x (x — 3) v 0是q ： 2x — 3v m 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是 ___________ .
i*m | 3
解析：p ： x (x — 3) v 0,贝y 0v X V 3; q ：
2x — 3v m ,贝U x v —在数轴上表
示出这两个
解集如图所示, m l 3
由题意知p ? q , q P 」p ,则一^>3,解得m 诈3.
答案：m >3
2
10. 求证：函数f (X ) = ax + bx + c 是偶函数的充要条件是： b = 0.
2
证明：充分性：若 b = 0,贝U f (x ) = ax + c ,
f ( — x ) = ax 2+ c ,「. f ( — x ) = f (x )，故 f (x )是偶函数.
2
必要性：若f (x ) = ax + bx + c 是偶函数，则对任意 X ,都有f ( — x ) = f (x ). 2 2
• ax — bx + c = ax + bx + c ,
•- bx = 0, • b = 0.
• b = 0是f (x ) = ax 2 + bx + c 为偶函数的充要条件.
11. (创新题)在如图所示电路图中，闭合开关 K i 是灯泡L 亮的什么条件？
解：图①，闭合开关 K i 或闭合开关 匕 都可以使灯泡 L 亮；反之，若要灯泡 L 亮，不 定非要闭合开关 K i .因此，闭合开关 K i 是灯泡L 亮的充分不必要条件.
的( A. B. C. D. 解析：选 C.设〈a , b > = 0 , a • b = |a||b| cos B,当 |a||b| cos 0 = |a||b| , • cos 0=± i , 0 = 0 或n,则 a 与 b 共线，若 a 、b 共线，贝 U 〈 a, b > = 0 或n,则 a -b = ± |a||b| .
n i "a = + 2k n ( k € Z) ”是"COS2 a = ”的( )
充分不必要条件
必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 n n n i
8. A. B. C. D. 解析：选 A. a = — + 2k n ( k € Z) ? 2 a = — + 4k n ( k € Z) ? COS2 a = COS§ = q ,但
COS2 I_
图②，闭合开关K i而不闭合开关K2,灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K i必须闭合，说明闭合开关K1 是灯泡L 亮的必要不充分条件．
图③，闭合开关K i可使灯泡L亮；而灯泡L亮，开关K 一定是闭合的•因此，闭合开关K1 是灯泡L 亮的充要条件．
图④，灯泡L亮否与开关K的闭合无关，故闭合开关K是灯泡L亮的既不充分也不必要条件．。