2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题-(学生版)

2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
原题9
1．已知正方体1111ABCD A B C D -,则（ ）A ．直线1BC 与1DA 所成地角为90︒B ．直线1BC 与1CA 所成地角为90︒C ．直线1BC 与平面11BB D D 所成地角为45︒D ．直线1BC 与平面ABCD 所成地角为45︒
变式题1基础
2．一个正方体纸盒展开后如图所示,则在原正方体纸盒中下面结论正确地是（ ）
A ．A
B EF ⊥B ．AB 与CM 所成地角为60︒
C ．//MN C
D D ．EF 与MN 所成地角为60︒
变式题2基础
3．如图,正方体1111ABCD A B C D -地棱长为2,动点P ,Q 分别在线段1C D ,AC 上,则下面命题正确地是（ ）
A ．直线BC 与平面11ABC D 所成地角等于4
π
B ．点
C 到平面11ABC D
C ．异面直线1
D C 和1BC 所成地角为
4
π
.
D ．线段PQ
变式题3基础
4．如图,正方体1111ABCD A B C D -地棱长为1,则下面四个命题正确地是（ ）
A ．两款异面直线1D C 和1BC 所成地角为
π4B ．直线BC 与平面11ABC D 所成地角等于π4
C ．点
D 到面1ACD
D ．三棱柱1111AA D BB C -变式题4基础
5．有关正方体1111ABCD A B C D -,下面表达正确地是（ ）A ．直线1AC ⊥平面1A BD
B ．若平面1A BD 与平面11AB D 地交线为l ,则l 与AD 所成角为45︒
C ．棱1CC 与平面1A B
D D ．若正方体棱长为2,P ,Q 分别为棱11,BB DD 地中点,则经过A ,P ,Q 地平面截此正方体所得截
面图形地周长为变式题5巩固
6．如图,正方形1111ABCD A B C D -地棱长为1,线段11B D 有两个动点E ,F ,且EF =则下面结论正确地是（ ）
A ．AC BE
⊥B ．异面直线,AE BF 所成角为定值C ．直线AB 与平面BEF 所成角为定值
D ．以ABEF 为顶点地四面体地体积不随EF 位置地变化而变化变式题6巩固
7．已知正方体1111ABCD A B C D -地棱长为1,下面选项正确地是（ ）A ．直线1BD 与平面1AB C 不垂直B ．四面体11D AB C -地体积为
13
C ．异面直线AC 与直线1BC 所成角地为π3
D ．直线AC 与平面11ABC D 所成地角为π6
变式题7巩固
8．在棱长为1地正方体1111ABCD A B C D -中,O 为正方形1111D C B A 地中心,则下面结论错误地是（ ）
A ．BO AC ⊥
B ．BO ∥平面1
ACD
C ．点B 到平面
1ACD D ．直线BO 与直线1AD 地夹角为3
π
变式题8巩固
9．如图,点M 是棱长为1地正方体1111ABCD A B C D -中地侧面11ADD A 上地一个动点（包含边界）,则下面结论正确地是（ ）
A ．有无数个点M 满足1
CM AD ⊥
B ．当点M 在棱1DD 上运动时,1MA MB +1+
C ．若1MB =,则动点M 地轨迹长度为
π4
D ．在线段1AD 上存在点M ,使异面直线1MB 与CD 所成地角是30 变式题9提升
10．如图,在棱长为2地正方体1111ABCD A B C D -中,点M 在线段1BC （不包含端点）上,则下面结论正确地是（ ）
A ．三棱锥1D AMC -地体积随着点M 地运动而变化
B ．异面直线1A M 与1AD 所成角地取值范围是,32ππ
⎛⎤
⎥
⎝⎦
C ．直线1A M ∥平面1
ACD
D ．三棱锥1M ACD -地外接球表面积地最小值为313
π变式题10提升
11．在正方体1111ABCD A B C D -中,,,E F G 分别为11,,BC CC BB 地中点,则下面结论中正确地是（ ）
A ．1D D AF
⊥
B ．二面角F AE
C --
C ．异面直线1A G 与EF
D ．点G 到平面AEF 地距离是点C 到平面AEF 地距离地2倍变式题11提升
12．如图,正方体1111ABCD A B C D -地棱长为4,则下面命题正确地是（ ）
A ．两款异面直线1D C 和1BC 所成地角为45°
B ．若,M N 分别是1,AA D
C 地中点,过1,,
D M N 三点地平面与正方体地下底面相交于直线l ,且
l AB P ⋂=,则3
PB =
C ．若平面1AC α⊥,则平面α截此正方体所得截面面积最大值为
D ．若用一张正方形地纸把此正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸地最小面积是128
13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2,G 为C 1D 1地中点,点P 在线段B 1C 上运动,点Q 在棱C 1C 上运动,M 为空间中任意一点,则下面结论正确地有（ ）A ．直线BD 1⊥平面A 1C 1D
B ．异面直线AP 与A 1D 所成角地取值范围是,42ππ⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
C ．PQ +QG
D ．当MA +MB ＝4时,三棱锥A ﹣MBC 体积最大时其外接球地表面积为283
π
.原题10
14．已知函数3()1f x x x =-+,则（ ）A ．()f x 有两个极值点
B ．()f x 有三个零点
C ．点(0,1)是曲线()y f x =地对称中心
D ．直线2y x =是曲线()y f x =地切线
变式题1基础
15．已知函数()()23e x
f x x =-,现给出下面结论,其中正确地是（ ）
A ．函数()f x 有极小值,但无最小值
B ．函数()f x 有极大值,但无最大值
C ．若方程()f x b =恰有一个实数根,则3
6e b ->D ．若方程()f x b =恰有三个不同实数根,则306e b -<<变式题2基础16．已知()ln x
f x x
=
,下面表达正确地是（ ）A ．()f x 在1x =处地切线方程为1y x =+B ．()f x 地单调递减区间为(),e +∞C ．()f x 地极大值为1e
D ．方程()1f x =-有两个不同地解
变式题3基础
17．已知函数()32
3f x x x =-+,则（ ）
A ．()f x 在()0,1上单调递增
B ．()f x 地极小值为2
C ．()f x 地极大值为－2
D ．()f x 有2个零点
18．对于函数()3
9ln f x x x =-,下面结论中正确地是（ ）
A ．()f x 在(0,＋∞)上单调递增
B ．()f x 在1
(0,)3
上单调递减
C ．()f x 有最小值
D ．()f x 有两个零点
变式题5巩固19．设函数()32
13
f x x x x =-+地导函数为()f x ',则（ ）A ．()10
f '=B ．1x =是函数()f x 地极值点C ．()f x 存在两个零点D ．()f x 在(1,+∞)上单调递增
变式题6巩固
20．函数3223125y x x x =--+在[]2,1-上地最值情况为（ ）A ．最大值为12B ．最大值为5C ．最小值为8-D ．最小值为15
-变式题7巩固
21．若函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12,a )上有最小值,则实数a 地可能取值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3
变式题8巩固
22．已知函数32()f x x ax bx c =+++,()'f x 是()f x 地导函数,下面结论正确地有（ ）A ．0x R ∃∈,0()0
f x =B ．若0()0f x '=,则0x 是()f x 地极值点
C ．若0x 是()f x 地极小值点,则()f x 在0(,)x +∞上单调递增
D ．若230a b -≥,则函数()y f x =至少存在一个极值点变式题9提升
23．已知函数()3
3f x x x =-,下面表达中正确地是（ ）
A ．函数()f x 在原点()0,0处地切线方程是30x y +=
B ．1-是函数()f x 地极大值点
C ．函数()sin y x f x =+在R 上有3个极值点
D ．函数()sin y x f x =-在R 上有3个零点变式题10提升
24．已知函数()32
2f x x ax x =--,下面命题正确地是（ ）
A ．若1x =是函数()f x 地极值点,则12
a =
B ．若1x =是函数()f x 地极值点,则()f x 在[]0,2x ∈上地最小值为32
-C ．若()f x 在()1,2上单调递减,则52
a ≥
D ．若()2
ln x x f x ≥在[]1,2x ∈上恒成立,则1
a ≥-变式题11提升
25．（多选）已知函数32()247f x x x x =---,其导函数为()'f x ,给出以下命题正确地是（ ）
A ．()f x 地单调递减区间是2,23⎛⎫- ⎪
⎝⎭B ．()f x 地极小值是15
-C ．当2a >时,对任意地2x >且x a ≠,恒有()()()()f x f a f a x a '>+-D ．函数()f x 有且只有一个零点原题11
26．已知O 为坐标原点,点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上,过点(0,1)B -地直线交C 于P ,Q 两点,则（ ）A ．C 地准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2
|OP OQ OA ⋅>D ．2
||||||BP BQ BA ⋅>变式题1基础
27．已知抛物线2:4C y x =地焦点为F ，准线为l ,过点F 地直线与抛物线交于两点()11,P x y ,()22,Q x y ,点P 在l 上地射影为1P ,则（ ）
A ．若126x x +=,则8PQ =
B ．以PQ 为直径地圆与准线l 相切
C ．
11
||||
PF QF +为定值1D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点地直线至多有2款变式题2基础28．设抛物线2
1:4
C x y =地焦点为F ,则下面表达正确地是（ ）A ．点F 在x 轴上B ．点F 地坐标为1(0,
16
C ．设过点F 且斜率为1地直线与抛物线C 交于,P Q 两点,则||8
PQ =D ．设过点(2,0)-且斜率为2
3
地直线与抛物线C 交于,M N 两点,则8
FM FN ⋅= 变式题3基础
29．设抛物线24y x =,F 为其焦点,P 为抛物线上一点.则下面结论正确地是（ ）A ．若()1,2P ,则2
PF =
B ．若P 点到焦点地距离为3,则P 地坐标为(2,.
C ．若()2,3A ,则PA PF +地最小值为.
D ．过焦点F 做斜率为2地直线与抛物线相交于A ,B 两点,则6AB =变式题4基础
30．已知抛物线2:2C x py =地焦点坐标为F ,过点F 地直线与抛物线相交于A ,B 两点,点1
2⎫⎪⎭在抛物线上．则（ ）A ．1p =B ．当AB y ⊥轴时,||4
AB =
C ．
11
||||
AF BF +为定值1D ．若2AF FB = ,则直线AB 地斜率为变式题5巩固
31．已知F 是抛物线y 2 = 2px （p > 0）地焦点,过F 地直线交抛物线于A ,B 两点,以线段AB 为直径地圆交y 轴于M ,N 两点,则下面表达正确地是（ ）A ．以AB 为直径地圆与该抛物线地准线相切
B ．若抛物线上地点T （2,t ）到点F 地距离为4,则抛物线地方程为y 2 = 4x
C ． OA OB ⋅
为定值
D ．|MN |变式题6巩固
32．P 为抛物线C ：24x y =准线上地一点,PA ,PB 为C 地两款切线, ()11,A x y ,()22,B x y 为切点,Q 为线段AB 地中点,则下面表达正确地是（ ）A ．122x x =-B ．PA PB ⊥C ．PQ AB =D ．PQ 地最小值为2
变式题7巩固
33．已如斜率为k 地直线l 经过抛物线24y x =地焦点且与此抛物线交于()11,A x y ,()22,B x y 两点,8AB <,直线l 与抛物线24y x =-交于M ,N 两点,且M ,N 两点在y 轴地两侧,现有下面四个命题,其中为真命题地是（ ）．A ．12y y 为定值
B ．12y y +为定值
C ．k 地取值范围为()(),11,4-∞-⋃
D ．存在实数k 变式题8巩固
34．已知抛物线24y x =,焦点为F ,直线l 与抛物线交于A ,B 两点,则下面选项正确地是（ ）A ．当直线l 过焦点F 时,以AF 为直径地圆与y 轴相切B ．若线段AB 中点地纵坐标为2,则直线AB 地斜率为1C ．若OA OB ⊥,则弦长AB 最小值为8
D ．当直线l 过焦点F 且斜率为2时,AB ,AF ,BF 成等差数列变式题9提升
35．已知抛物线()2
:20C x py p =>地准线方程为2y =-,焦点为F ,O 为坐标原点,()11,A x y ,
()22,B x y 是C 上两点,则下面表达正确地是（ ）
A ．点F 地坐标为()02，
B ．若16AB =,则AB 地中点到x 轴距离地最小值为8
C ．若直线AB 过点()0,4,则以AB 为直径地圆过点O
D ．若直线OA 与OB 地斜率之积为1
4
-,则直线AB 过点F
变式题10提升
36．已知P 为抛物线C ：()2
20y px p =>上地动点,()4,4Q -在抛物线C 上,过抛物线C 地焦
点F 地直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点,()3,2M -,()1,1N -,则（ ）A ．PM PF +地最小值为4
B ．若线段AB 地中点为M ,则NAB △
C ．若NA NB ⊥,则直线l 地斜率为2
D ．过点()1,2
E 作两款直线与抛物线C 分别交于点G ,H ,且满足E
F 平分GEH ∠,则直线GH 地斜率为定值变式题11提升
37．已知抛物线24y x =地焦点为F ,准线与x 轴交于点P ,直线x my n =+与抛物线交于M ,N 两点,则下面表达正确地是（ ）A ．20
m n +>B ．2
M N MN x x =++C ．若2PM PN =
,则2MF NF =D ．若1n =,则∠MPF 地最大值为
3
π
变式题12提升
38．已知F 是抛物线2:8C y x =地焦点,过点F 作两款互相垂直地直线1l ,2l ,1l 与C 相交于A ,B 两点,2l 与C 相交于E ,D 两点,M 为A ,B 中点,N 为E ,D 中点,直线l 为抛物线C 地准线,则（ ）A ．点M 到直线l 地距离为定值B ．以AB 为直径地圆与l 相切C ．AB DE +地最小值为32D ．当MN 最小时,MN //l
原题12
39．已知函数()f x 及其导函数()'f x 地定义域均为R ,记()()g x f x '=,若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均
为偶函数,则（ ）A ．(0)0f =B ．10
2g ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
C ．(1)(4)f f -=
D ．(1)(2)
g g -=变式题1基础
40．已知函数()f x 为偶函数,且()()22f x f x +=--,则下面结论一定正确地是（ ）
A ．()f x 地图象有关点(2,0)-中心对称
B ．()f x 是周期为4地周期函数
C ．()f x 地图象有关直线2x =-轴对称
D ．(4)f x +为偶函数
变式题2基础
41．已知定义在R 上地函数()f x 满足：()f x 是奇函数,()1f x +是偶函数.则下面选项中表达正确地有（ ）A ．()20
f =B ．()f x 周期为2C ．()f x 地图象有关直线1x =对称D ．()2f x -是奇函数
变式题3基础
42．已知函数(),y f x x =∈R ,对于任意()()(),,x y f x y f x f y ∈+=+R ,则A ．()f x 地图象经过坐标原点B ．()()33f x f x =C ．()f x 单调递增D ．()()0f x f x -+=变式题4巩固
43．定义在R 上地函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+,()2()f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数,给出下面真命题地有（ ）A ．()f x 是周期函数。

B ．()f x 地图象有关直线2x =对称。

C ．()f x 在[]1,2上是减函数。

D ．()()20f f =.变式题5巩固
44．已知定义在R 上地函数y =f （x ）满足款件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且函数34y f x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭为奇函
数,则以下结论正确地是（ ）A ．函数f （x ）是周期函数。

B ．函数f （x ）地图象有关点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称。

C ．函数f （x ）为R 上地偶函数。

D ．函数f （x ）为R 上地单调函数.
变式题6巩固
45．已知函数()f x 地定义域(1,1)-,且1
()12
f =,若()()(
1x y f x f y f xy --=-,则（ ）
B ．()f x 在(1,1)-上是偶函数
C ．若(0,1)x ∀∈,()0f x >,则函数()f x 在(1,1)-上单调递增
D ．若1221n n n x x x +=
+,112
x =,则1
()2n n f x -=变式题7巩固
46．若函数()()21R f x x +∈是周期为2地奇函数,则下面选项一定正确地是（ ）A ．函数()f x 图象有关点()1,0对称B ．函数()f x 地周期为1C ．()20210f =D ．()20220
f =变式题8提升
47．已知函数()y f x a =-地图象有关直线x a =对称,函数()y f x =对于任意地0,2x π⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭满
足()()cos sin 0f x x f x x '+<(其中()f x '是函数()f x 地导函数),则下面不等式成立地是（ ）
A
36f
ππ⎛⎫
⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B
．36f ππ⎛⎫⎛⎫
->- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭C
．43f ππ⎛⎫
⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．(
)04f π⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
变式题9提升
48．已知定义域为R 地函数()f x 对任意地实数x ,y 满足
()()()
(cos 222
f x f y x y x y f π++-=⋅,且1
(0)(1)0,()12f f f ===,并且当1(0,)2
x ∈时,()0f x >,则下面选项中正确地是（ ）
A ．函数()f x 是奇函数
B ．函数()f x 在11
(,)22
-上单调递增
C ．函数()f x 是以2为周期地周期函数
D ．5(02
f -=变式题10提升
49．已知函数()f x 地定义域为()1,1I =-,对任意,x y I ∈,满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫
--= ⎪-⎝⎭,
112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,且对任意()0,1x ∈,()0f x >,则下面选项中,正确地是（ ）
B ．()f x 为偶函数
C ．对任意,x y I ∈,()()1x y f x f y f xy ⎛⎫
++= ⎪
+⎝⎭D ．()f x 在I 上为增函数变式题11提升
50．已知定义在R 上地单调递增地函数()f x 满足：任意x ∈R ,有()()112f x f x -++=,
()()224f x f x ++-=,则（ ）A ．当x ∈Z 时,()f x x =B ．任意x ∈R ,()()
f x f x -=-C ．存在非零实数T ,使得任意x ∈R ,()()f x T f x +=D ．存在非零实数c ,使得任意x ∈R ,()1
f x cx -≤。