河北省鸡泽县第一中学2017届高三数学(文)保温题(3)含答案

2017鸡泽一中高三数学(文）保温题（3）
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

i 是虚数单位,则11i i
-=+
A ．1+i
B ．-i
C ．1—i
D ．i 2.设全集为U ，则如图所示的阴影部分所表示的集
合为 A 。

U
A
B B 。

U
B
A C.
()U
A B D.
()U
A B
3．已知函数2
()ln(
)1f x a x
=+-，（a 为常数）是奇函数,则实数a 的值是 A ．1 B ．—3 C ．3 D ．—1
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ． 1
B ． 13
C ． 12
D ．
32
5．设等比数列{}n
a 的前项和为n
S ，若3
39
32
S a ==
，则数列{}n a 的公比为 A ．12
- B ．1， 12
C 。

1，
12
-
D .1
6.
已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，则3z x y =+的最大值为
A ． —1
B ．3
C ．11
D ．12 7。

算法如图，若输入210,117m n ==,则输出的n 为
A .2 B.3 C 。

7 D 。

11
如8．函数()sin()(0,||)2
f x A x A πωϕϕ=+><其中的图象
图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则
只需将()f x 的图象
A ．向右平移6
π个单位长度 B ．向右平移12
π个单位长度
C ．向左平移6
π个单位长度 D ．向左平移12
π个单位长度
9。

如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且∠BAO=30°，)336(2
1
-=
∆ABF
S ， 则双曲线的标准方程是
A ．1932
2=-y x B ．1392
2=-y x C ．
133
2
2
=-y x D ．
13
32
2=-y x
10。

已知点G 是ABC ∆重心，60,2,A AB AC ∠=⋅= AG 的最小值是 A.
23
B.
33 C 。

3
2 D 。

4
3
11。

已知正方形123
APP P 的边长为2,点,B C 是边12
23
,PP P P 的中点，沿AB ，BC ，
CA 折成一个三棱锥P ABC -（使12,,P P 3P
重合于点P ），则三棱锥P ABC -的外接球表面积为 A 。

9π
B 。

8π
C.
6π
D.4π
12．已知
2
|1|2(0)(),(0)x a x x x f x e
x -⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩且函数()1y f x =-恰有
3个不同的零点，则实
数a 的取值范围是
A ． ［—1,+∞）
B ．[-2，0）
C ． （-2,+
∞
）
D ．(0,1)
第 II 卷(90分）
凸多面体面数（F ）顶点数（V ）
棱数（E ）三棱柱长方体五棱柱三棱锥四棱锥五棱锥
5696812710154465586
6
10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________ ;
14．已知数列{}n
a 是等差数列，
123(1),0,(1),a f x a a f x =+==-若2
()42,f x x x =-+,则数列{}n a 的通项
公式
n a =；
15直线y kx =（k R ∈）与圆22(1)(2)4x y -+-=有两个不同的交点，则k 的取值范围 (用区间表
示）。

16。

根据表中所列数据,可以归纳出凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 之间的关系式为______ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。

)2,2(b c a m -=，)1,(cos C n =
且m ⊥n .
（I)求角A 的大小；(II ）若1a =，求b+c 的取值范围.
18。

（本小题满分12分）某大学体育学院在2012年新招收的大一学生中，随机抽取了40名男生,他
们的身高（单位：cm）情况共分成
五组：第1组)
180
175
[，，第2组
)
185
180
[，，第3组)
190
185
[，，第4组
)
195
190
[，，第5组]
200
195
[，。

得到的频率分布直方图(局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm）的学生才能成为组建该校男子篮球队的“预备生”。

（Ⅰ）求第四组的频率，并将频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）在抽取的40名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生"中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“预备生”的概率是多少？
19.(本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面
ABC,△PA C是等边三角形。

已知BC＝2AC＝8,AB＝
(Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ)设M是棱PA上的任意一点，当MBC
∆的面积最小时,试求点M到平面PBC的距离.
20．（满分12分)设函数2
()2ln
f x x x
=-．
（Ⅰ)求函数)(x f的单调递增区间；
P
A B
C
O
(II ）若关于x 的方程2
()20f x x
x a +---=在区间[]1,3内恰有两个相异的实
根，求实数a 的取值范围．
21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点和
短轴的两个端点都在圆2
21x
y +=上．
（Ⅰ） 求椭圆C 的方程；
（Ⅱ) 若斜率为k 的直线过点M (2，0）,且与椭圆C 相交于A ，B 两点。

试探讨k 为何值时，三角形OAB 为直角三角形。

22.（本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系
中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为1cos 2
sin x t y t α
α
⎧
=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参
数,0απ<<）,曲线C 的极坐标方程为
θ
θ
ρ2sin cos 2=。

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求AB 的最小值. 23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
设函数()|1|||,f x x x a a R =-+-∈。

（Ⅰ） 当4a =时，求不等式()6f x ≥的解集； (Ⅱ)若()2f x a ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围。

2017鸡泽一中高三数学（文）保温题(3）
一、选择题:每题5分共60分
1-5 BADBC 6—10 CBDBA 11-12 CD 二、填空题：每题5分，共20分
13、68;14、24n -+或24n - 15、4(,)(0,)3
-∞-⋃+∞ 16、2F V E +-=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）
解：（I)由1cos 2a C c b +=,得1sin cos sin sin 2
A C C B += (2)
分
又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 所以1sin cos sin 2
C A C =……………4分
1sin 0,cos 2
C A ≠∴=
又
0,3
A A π
π<<∴=
……………6分
（II ）由正弦定理得sin ,
sin a B b B c C A
==
= ]sin )sin sin()
b c B C B A B +=
+=++……8分
1cos )2sin()26
B B B π
=+=+……10分
251
,(0,
),(,)sin()(,1]3
366662
A B B B π
πππππ=
∴∈∴+∈∴+∈
故b+c 的取值范围为（1，2]。

……12分 18。

（12分)解:(Ⅰ）其它组的频率为 (0。

01+0。

07+0。

06+0。

02）×5=0。

8,
所以第四组的频率为0。

2…………4分
(Ⅱ）解法一:依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2,所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生"记为a 、b 、c,2名“非预备生”为m 、n 。

则基本事件是（a,b)，(a,c)，(a ，m),(a,n ），(b,c ）,(b,m ）,（b,n ）,(c ，m ），（c ，n),（m ，n)共10个.其中满足至少有一人是“预备生”的基本事件有9个，故所求的概率为P=10
9. —--—
12分
解法二:依题意“预备生"与“非预备生”的人数比为3：2,所以采
用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a 、b 、c,2名“非预备生"为m 、n.则基本事件是(a,b)，(a ，c ）,（a,m)，（a ，n ）,（b ，c ）,（b,m ）,（b ，n ）,（c,m),(c,n)，(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生"的基本事件有1个,故所求的概率为P=1—10
1=10
9. ——
—-12分 19。

（12分） 解：
（Ⅰ）在△ABC 中，AC=4,BC=8， AB ＝
2
22AC
BC AB ∴+=，故AC ⊥BC-----—-2分
又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC=AC ， ∴ BC ⊥平面PAC
BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PAC--—-4分
(Ⅱ）无论在何处,MC ⊂平面PAC ， BC ⊥平面PAC,所以△MBC 总为
直角三角形. -—-—6分
∴1
2
MBC S BC MC =
⋅△,当MBC ∆的面积最小时，只需MC 最短。

-——-8分
又△PA C 是等边三角形，所以M 在PA 中点时，MC 最短，此时点M 到平面PBC 的距离是点A 到平面PBC 的距离的一半. ————10分
由（Ⅰ） 平面PBC ⊥平面PAC ；所以过A 作PC 的垂线AD ，即为等边三角形PAC 的高即为A 到平面PBC 的距离，
AD=所以点M 到平面PBC
-—-12
分
P
A
B
C
D
20．（12分)
解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，…………………………………1分 ∵
212(1)()2x f x x x x -⎡⎤
'=-=
⎢⎥⎣⎦
, ………………………… ……2分
∵0x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()0,1，
故函数()f x 的单调递增区间为()0,1． …………………………4分
（Ⅱ)∵2
()2ln f x x x =-,
∴2
()2022ln 0f x x
x a x a x +---=⇔++-=．
…………………………6分
令()22ln g x x a x =++-，
∵22()1x g x x
x
-'=-=，且0x >，
由()02()02g x x g x x ''>><<<得，得0． ∴
()
g x 在区间
[1,2]
内单调递减，在区间
[2,3]
内单调递
增， ……………………8分 故2
()20f x x x a +---=在区间[]1,3内恰有两个相异实根
(1)0,(2)0,(3)0.g g g ≥⎧⎪
⇔<⎨⎪≥⎩
(10)
分
即30,
42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩
解得:2ln 352ln 24a -≤<-．
综上所述，
a
的取值范围是
[)2ln35,2ln 24--． ………………………………12分
21。

（12分）解：(Ⅰ)1b c == 2222a b c ∴=+=
所以椭圆方程为2
212
x y += (4)
分
（Ⅱ）由已知直线AB 的斜率存在,设AB 的方程为：)2(-=x k y
由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12
)2(2
2
y x x k y 得0288)21(2222
=-+-+k x k x k
422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，得：21
2k <
，即(22
k ∈- —--——--6分
设1
1
2
2
(,),(,)A x y B x y ,
22121222
882
,1212k k x x x x k k -+=⋅=++
(1)若O 为直角顶点，则0OA OB ⋅= ,即12
120x x
y y +=有 ，
1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-,所以上式可整理得，
222282401212k k k k -+=++,
解，得k =
，满足(k ∈ —--———-8分
（2）若A 或B 为直角顶点，不妨设以A 为直角顶点,1OA
k
k
=-
，则A 满足：
1(2)y x k y k x ⎧=-⎪
⎨
⎪=-⎩，解得2
222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩
,代入椭圆方程，整理得，42210k k +-=
解得，k =
(22
k ∈-
---—---10分
∴5
k k =±
=时，三角形OAB 为直角三角形. -—--———12
分
22、（10分）
解:（1）由θ
θρ2
sin cos 2=，得θρθρcos 2)
sin (2
=
∴曲线C 的直角坐标方程为x y
22
= …………4分
（2）将直线l 的参数方程代入x y
22
=，得01cos 2sin
2
2
=--ααt t
设A 、B 两点对应的参数分别为
,
,21t t 则
,sin 1
,sin cos 222
1221α
αα-==
+t t t t ………7分
学必求其心得，业必贵于专精
,sin 2sin 4sin cos 44)(||||22422122121αααα=+=-+=-=t t t t t t AB 当
2πα=时,|AB|的最小值为2。

…………10分
23.（10分) 解：（Ⅰ）146x x -+-≥等价于 1256x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1436x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4256x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为1{2x x ≤-或11}2x ≥． ……5分
(Ⅱ)因为：
()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所
以：min ()1f x a =- ......8分 由题意得：12a a -≥， 解得31≤a ,∴a 的取值范围]31,(-∞． (10)
分。