山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题Word版含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.设 ， ，假设 ，那么实数a 值可以为〔〕
A. B.0C.3D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先将集合 表示出来，由 可以推出 ，那么根据集合 中的元素讨论即可求出 的值.
【详解】 的两个根为3和5，
，
， ，
或 或 或 ，
当 时，满足 即可，
当 时，满足 ， ，
当 时，满足 ， ，
当 时，显然不符合条件，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】由 可得 ,解得 ，
所以由 能推出 ；
由 不能推出 ，
所以甲是乙的充分不必要条件，应选C.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否认性的命题或比拟难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
a的值可以是 .
应选：ABD.
【点睛】此题主要考查集合间的根本关系，由 推出 是解题的关键.
12.对任意实数 、 、 ，给出以下命题，其中真命题是〔〕
A.“ 〞是“ 〞的充要条件
B.“ 〞是“ 〞的充分条件
C.“ 〞是“ 〞的必要条件
D.“ 是无理数〞是“ 是无理数〞的充要条件
【答案】CD
【解析】
【分析】
4.命题“对任意 ，都有 〞的否认为〔〕
A.对任意 ，都有
B.存在 ，使得
C.存在 ，使得
D.不存在 ，使得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否认是存在量词命题进行判断即可.
【详解】命题“对任意 ，都有 〞是全称量词命题，那么命题的否认是：存在 ，使得 .
应选：B
【点睛】此题考查含有一个量词的命题的否认，属于根底题.
16.给出以下四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能成为 的充分条件的是〔〕
A.①B.②C.③D.④
【答案】AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.
【详解】①由〞 可知 ，所以 ，故 ；
②当 时， ；当 时， ，故 ，不能推出 ；
③由 ，得 ，但不能推出 ，故 不能推出 ；
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
先根据关于 的不等式 对 恒成立,那么 ，求得充要条件，再利用定义结合集合的关系判断.
【详解】关于 的不等式 对 恒成立,那么 ，解得： .
A选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的充要条件；
B选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的必要不充分条件；
【解析】
【分析】
〔1〕A是空集，可知方程无实数解，判别式小于零，从而可求出 的取值范围；
④ ．
应选：AD．
【点睛】此题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于根底题.
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．
17.不等式 对任意 恒成立的充要条件是 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得 ，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】解：当 时，显然满足条件，
C. 丙是甲的充要条件
D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，那么问题得解.
【详解】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，
由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙，
所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
A.集合 为闭集合B.正整数集 闭集合
C.集合 为闭集合D.假设集合 ， 为闭集合，那么 为闭集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】
明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合〞的定义逐一验证即可.
【详解】A.当集合 时， ，而 ，所以集合 不为闭集合.
B.设 是任意的两个正整数，当 时， 不是正整数，所以正整数集不为闭集合.
7. ，“ 对 恒成立〞的一个充分不必要条件是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
关于 的不等式 对 恒成立， 时，可得 ； 时，可得 ，解出 的范围，从而可得到“ 对 恒成立〞的充要条件，进而可找到其充分不必要条件.
【详解】解：当 时， 恒成立；
当 时，可得 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，解得 ，
综上可得， 是“ 对 恒成立〞的充要条件
A. ，有 B. ，使得
C. ，使得 D. ，有
【答案】CD
【解析】
【分析】
由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.
【详解】因为 ，且 ，所以Q是P的真子集，
所以 ，有 ， ，使得 ，CD错误.
应选：CD
【点睛】此题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于根底题.
14.“关于 的不等式 对 恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕
【答案】B
【解析】
【分析】
假设原命题为假，那么否命题为真，根据否命题求 的范围．
【详解】由题得，原命题的否命题是“ ，使 〞，
即 ，解得 ．选B.
【点睛】此题考查原命题和否命题的真假关系，属于根底题．
二、多项选择题：此题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．
淄博实验中学高一级部第一次阶段性诊断检测试题
数学
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1.全集 ，集合 ， ，那么 为( )
A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】
当 时，由一元二次不等式恒成立得： ，解得：
综上， ，
所以不等式 对任意 恒成立的充要条件是 ，
故答案为：
【点睛】此题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是根底题.
18.高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人.
〔2〕先求出 ，再根据 得到关于 的不等式，从而求实数 的取值范围.
【详解】〔1〕 ， ， ，
①假设 ，那么 ，∴ ；
②假设 ，那么 ，∴ ，综上 .
〔2〕 ，∴ ，∴ .
【点睛】此题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式〔或不等式组〕，要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
【详解】命题 ，解之得： 或 ，
命题 ，且 的一个必要不充分条件是 ，
那么 ，即 的取值范围是 .
应选：A
【点睛】此题考查了根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查了解一元二次不等式，属于根底题.
9.除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！〞这里“获取胜利〞是“收兵〞的〔〕.
C.当 时，设 ，那么 ， ，所以集合 是闭集合.
D .设 ， 由C可知，集合 ， 为闭集合， ，而 ，此时 不为闭集合.
所以说法中不正确的选项是ABD，
应选：ABD.
【点睛】此题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念确实定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.
【点睛】此题主要考查了集合中元素的计算,属于根底题.
19.用列举法表示集合 _____；
【答案】
【解析】
【分析】
根据 列举出 的所有可能取值.
详解】依题意 ，
所以 ， ，
所以 ，
即
故答案为： .
【点睛】本小题主要考查列举法，属于根底题.
20.给定集合 ， ，定义一种新运算： 或 ，试用列举法写出 ___________.
5.全集为 ，集合 ， ，那么 的元素个数为〔〕
A. 2B.1C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先求集合 ， ，再求 .
【详解】 ，解得：
，即
或 ，
，
那么 的元素个数为3个.
应选：D
【点睛】此题考查集合的运算，不等式的解法，属于根底题型.
6.设命题甲为： ，命题乙为： ，那么甲是乙的
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意分析只参加了数学建模与只参加了计算机编程的人数再求解即可.
【详解】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为 人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为 人.
故参加了活动的人数有 人.故两种活动都没参加的有 人.
故答案为：2
利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于A，因为“ 〞时 成立， 且 时， 不一定成立，
所以“ 〞是“ 〞的充分不必要条件，故A错；
对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， .
所以“ 〞是“ 〞的既不充分也不必要条件，故B错；
先根据全集U求出集合A的补集 ，再求 与集合B的并集 ．
【详解】由题得， 应选C.
【点睛】此题考查集合的运算，属于根底题．
2.设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么〔〕
A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
【答案】
【解析】
∵ ，
∴
又∵
∴
故答案为
四、解答题：此题共4小题，共50分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.集合 ， .
〔1〕假设 ， ，求实数 的取值范围；
〔2〕假设 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕先求出 ，再根据包含关系可得关于 的不等式组，从而求实数 的取值范围，注意对 是否为空集分类讨论；
选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的充分不必要条件；
D选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞必要不充分条件.
应选：BD.
【点睛】此题主要考查充分条件，必要条件和充要条件的定义以及集合法的应用，属于根底题.
15.给定数集 ，假设对于任意 ， ，有 ，且 ，那么称集合 为闭集合，那么以下说法中不正确的选项是〔〕
对于C，因为“ 〞时一定有“ 〞成立，所以“ 〞是“ 〞的必要条件，C正确；
对于D“ 是无理数〞是“ 是无理数〞的充要条件，D正确.
应选：CD.
【点睛】此题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于根底题.
13.设非空集合P，Q满足 ，且 ，那么以下选项中错误的选项是〔〕．
应选： .
【点睛】此题考查充分性和必要性的判断，属简单题.
3.集合 = ， = ， ，那么 等于〔〕
A.〔1,2〕B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分析两个集合中元素的类型可得.
【详解】因为集合 是数集,集合 是点集,两个集合没有公共元素,
所以两个集合的交集为空集.
应选 .
【点睛】此题考查了集合的交集运算,属于根底题.
所以“ 对 恒成立〞的一个充分不必要条件 ，
应选：A
【点睛】此题考查了不等式的解法、分类讨论的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于根底题.
8.命题 ，命题 ，且 的一个必要不充分条件是 ，那么实数 的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式化简命题 ，根据 的一个必要不充分条件是 列式可得结果.
解不等式 ，得 ，所以
解不等式 ，得
所以
因为集合B是集合A的真子集，所以
即
【点睛】此题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.
23.集合
〔1〕假设A是空集，求 的取值范围
〔2〕假设A中只有一个元素，求 的值并把这个元素写出来
〔3〕假设A中至多一个元素，求 的范围
【答案】〔1〕 ；〔2〕 ， 或 ， ；〔3〕 或 .
22.关于x的不等式 的解集为A，关于x的不等式 的解集为B，假设 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据题意得出集合B是集合A的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合 ，根据包含关系得出实数a的取值范围.
【详解】解：因为 是 的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可直接得到答案.
【详解】由题意可得，“获取胜利〞是“收兵〞的必要条件
应选：B
【点睛】此题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
10.假设命题“ 使 〞是假命题，那么实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
A. B.0C.3D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先将集合 表示出来，由 可以推出 ，那么根据集合 中的元素讨论即可求出 的值.
【详解】 的两个根为3和5，
，
， ，
或 或 或 ，
当 时，满足 即可，
当 时，满足 ， ，
当 时，满足 ， ，
当 时，显然不符合条件，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】由 可得 ,解得 ，
所以由 能推出 ；
由 不能推出 ，
所以甲是乙的充分不必要条件，应选C.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否认性的命题或比拟难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
a的值可以是 .
应选：ABD.
【点睛】此题主要考查集合间的根本关系，由 推出 是解题的关键.
12.对任意实数 、 、 ，给出以下命题，其中真命题是〔〕
A.“ 〞是“ 〞的充要条件
B.“ 〞是“ 〞的充分条件
C.“ 〞是“ 〞的必要条件
D.“ 是无理数〞是“ 是无理数〞的充要条件
【答案】CD
【解析】
【分析】
4.命题“对任意 ，都有 〞的否认为〔〕
A.对任意 ，都有
B.存在 ，使得
C.存在 ，使得
D.不存在 ，使得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否认是存在量词命题进行判断即可.
【详解】命题“对任意 ，都有 〞是全称量词命题，那么命题的否认是：存在 ，使得 .
应选：B
【点睛】此题考查含有一个量词的命题的否认，属于根底题.
16.给出以下四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能成为 的充分条件的是〔〕
A.①B.②C.③D.④
【答案】AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.
【详解】①由〞 可知 ，所以 ，故 ；
②当 时， ；当 时， ，故 ，不能推出 ；
③由 ，得 ，但不能推出 ，故 不能推出 ；
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
先根据关于 的不等式 对 恒成立,那么 ，求得充要条件，再利用定义结合集合的关系判断.
【详解】关于 的不等式 对 恒成立,那么 ，解得： .
A选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的充要条件；
B选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的必要不充分条件；
【解析】
【分析】
〔1〕A是空集，可知方程无实数解，判别式小于零，从而可求出 的取值范围；
④ ．
应选：AD．
【点睛】此题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于根底题.
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．
17.不等式 对任意 恒成立的充要条件是 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得 ，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】解：当 时，显然满足条件，
C. 丙是甲的充要条件
D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，那么问题得解.
【详解】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，
由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙，
所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
A.集合 为闭集合B.正整数集 闭集合
C.集合 为闭集合D.假设集合 ， 为闭集合，那么 为闭集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】
明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合〞的定义逐一验证即可.
【详解】A.当集合 时， ，而 ，所以集合 不为闭集合.
B.设 是任意的两个正整数，当 时， 不是正整数，所以正整数集不为闭集合.
7. ，“ 对 恒成立〞的一个充分不必要条件是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
关于 的不等式 对 恒成立， 时，可得 ； 时，可得 ，解出 的范围，从而可得到“ 对 恒成立〞的充要条件，进而可找到其充分不必要条件.
【详解】解：当 时， 恒成立；
当 时，可得 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，解得 ，
综上可得， 是“ 对 恒成立〞的充要条件
A. ，有 B. ，使得
C. ，使得 D. ，有
【答案】CD
【解析】
【分析】
由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.
【详解】因为 ，且 ，所以Q是P的真子集，
所以 ，有 ， ，使得 ，CD错误.
应选：CD
【点睛】此题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于根底题.
14.“关于 的不等式 对 恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕
【答案】B
【解析】
【分析】
假设原命题为假，那么否命题为真，根据否命题求 的范围．
【详解】由题得，原命题的否命题是“ ，使 〞，
即 ，解得 ．选B.
【点睛】此题考查原命题和否命题的真假关系，属于根底题．
二、多项选择题：此题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．
淄博实验中学高一级部第一次阶段性诊断检测试题
数学
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1.全集 ，集合 ， ，那么 为( )
A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】
当 时，由一元二次不等式恒成立得： ，解得：
综上， ，
所以不等式 对任意 恒成立的充要条件是 ，
故答案为：
【点睛】此题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是根底题.
18.高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人.
〔2〕先求出 ，再根据 得到关于 的不等式，从而求实数 的取值范围.
【详解】〔1〕 ， ， ，
①假设 ，那么 ，∴ ；
②假设 ，那么 ，∴ ，综上 .
〔2〕 ，∴ ，∴ .
【点睛】此题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式〔或不等式组〕，要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
【详解】命题 ，解之得： 或 ，
命题 ，且 的一个必要不充分条件是 ，
那么 ，即 的取值范围是 .
应选：A
【点睛】此题考查了根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查了解一元二次不等式，属于根底题.
9.除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！〞这里“获取胜利〞是“收兵〞的〔〕.
C.当 时，设 ，那么 ， ，所以集合 是闭集合.
D .设 ， 由C可知，集合 ， 为闭集合， ，而 ，此时 不为闭集合.
所以说法中不正确的选项是ABD，
应选：ABD.
【点睛】此题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念确实定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.
【点睛】此题主要考查了集合中元素的计算,属于根底题.
19.用列举法表示集合 _____；
【答案】
【解析】
【分析】
根据 列举出 的所有可能取值.
详解】依题意 ，
所以 ， ，
所以 ，
即
故答案为： .
【点睛】本小题主要考查列举法，属于根底题.
20.给定集合 ， ，定义一种新运算： 或 ，试用列举法写出 ___________.
5.全集为 ，集合 ， ，那么 的元素个数为〔〕
A. 2B.1C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先求集合 ， ，再求 .
【详解】 ，解得：
，即
或 ，
，
那么 的元素个数为3个.
应选：D
【点睛】此题考查集合的运算，不等式的解法，属于根底题型.
6.设命题甲为： ，命题乙为： ，那么甲是乙的
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意分析只参加了数学建模与只参加了计算机编程的人数再求解即可.
【详解】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为 人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为 人.
故参加了活动的人数有 人.故两种活动都没参加的有 人.
故答案为：2
利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于A，因为“ 〞时 成立， 且 时， 不一定成立，
所以“ 〞是“ 〞的充分不必要条件，故A错；
对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， .
所以“ 〞是“ 〞的既不充分也不必要条件，故B错；
先根据全集U求出集合A的补集 ，再求 与集合B的并集 ．
【详解】由题得， 应选C.
【点睛】此题考查集合的运算，属于根底题．
2.设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么〔〕
A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
【答案】
【解析】
∵ ，
∴
又∵
∴
故答案为
四、解答题：此题共4小题，共50分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.集合 ， .
〔1〕假设 ， ，求实数 的取值范围；
〔2〕假设 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕先求出 ，再根据包含关系可得关于 的不等式组，从而求实数 的取值范围，注意对 是否为空集分类讨论；
选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞的充分不必要条件；
D选项“ 〞是“关于 的不等式 对 恒成立〞必要不充分条件.
应选：BD.
【点睛】此题主要考查充分条件，必要条件和充要条件的定义以及集合法的应用，属于根底题.
15.给定数集 ，假设对于任意 ， ，有 ，且 ，那么称集合 为闭集合，那么以下说法中不正确的选项是〔〕
对于C，因为“ 〞时一定有“ 〞成立，所以“ 〞是“ 〞的必要条件，C正确；
对于D“ 是无理数〞是“ 是无理数〞的充要条件，D正确.
应选：CD.
【点睛】此题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于根底题.
13.设非空集合P，Q满足 ，且 ，那么以下选项中错误的选项是〔〕．
应选： .
【点睛】此题考查充分性和必要性的判断，属简单题.
3.集合 = ， = ， ，那么 等于〔〕
A.〔1,2〕B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分析两个集合中元素的类型可得.
【详解】因为集合 是数集,集合 是点集,两个集合没有公共元素,
所以两个集合的交集为空集.
应选 .
【点睛】此题考查了集合的交集运算,属于根底题.
所以“ 对 恒成立〞的一个充分不必要条件 ，
应选：A
【点睛】此题考查了不等式的解法、分类讨论的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于根底题.
8.命题 ，命题 ，且 的一个必要不充分条件是 ，那么实数 的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式化简命题 ，根据 的一个必要不充分条件是 列式可得结果.
解不等式 ，得 ，所以
解不等式 ，得
所以
因为集合B是集合A的真子集，所以
即
【点睛】此题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.
23.集合
〔1〕假设A是空集，求 的取值范围
〔2〕假设A中只有一个元素，求 的值并把这个元素写出来
〔3〕假设A中至多一个元素，求 的范围
【答案】〔1〕 ；〔2〕 ， 或 ， ；〔3〕 或 .
22.关于x的不等式 的解集为A，关于x的不等式 的解集为B，假设 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据题意得出集合B是集合A的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合 ，根据包含关系得出实数a的取值范围.
【详解】解：因为 是 的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可直接得到答案.
【详解】由题意可得，“获取胜利〞是“收兵〞的必要条件
应选：B
【点睛】此题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
10.假设命题“ 使 〞是假命题，那么实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.