2020年山东省泰安市中考数学全真模拟试卷1解析版

2020年山东省泰安市中考数学全真模拟试卷1解析版
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（）
A．﹣3B．1C．﹣1D．3
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
4．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）
A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）
A．16B．14C．12D．10
6．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）
A．9πB．10πC．11πD．12π
7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）
A．B．C．D．
8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）
A．4km B．（+1）km C．2（+1）km D．（+2）km
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点A（﹣3，0），下列说
法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）
A．3πB．C．6πD．24π
12．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是（）
A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°
二．填空题（共6小题，满分22分）
13．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长＝．
14．计算：（﹣）÷＝．
15．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于．
16．如图，点A是直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限内的交点，OA＝4，则k的值为．
17．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A＝30°，∠E＝45°，AB＝CE，∠BCD＝30°，FG⊥AB，下列结论：①CH＝FH；②BC＝GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH＝GF+BH．其中正确的结论是（填序号）．
18．如果把抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．
三．解答题（共7小题，满分80分）
19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；
（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
22．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
23．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？24．情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′＝°．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP 与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB＝kAE，AC＝kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+2＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：＝3.8．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
4．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，
∴a＝3或a+1＝﹣1，
∴a＝3或a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．
5．【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6．【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5＝10π．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
7．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案
【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
∴排出的数是偶数的概率为：＝
【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2，于是得到结论．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4，
∴AD＝OA＝2，OD＝OA＝2，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，
∴BD＝AD＝2，
∴OB＝OD+BD＝2+2，
即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9．【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x＝2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．
【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣＝﹣1，b＞0，∴abc＜0，故①正确；
②﹣＝﹣1，2a﹣b＝0，故②正确；
③x＝2时，y＞0，4a+2b+c＞0，故③不正确；
④∵对称轴是直线x＝﹣1，所以x＝﹣2和x＝0时，y值相等，
∴若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上两点，y1＜y2，故④不正确，
∴①②正确，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析
式．
10．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，
∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求
的分段函数对应．
故选：A．
【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
11．【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABB′的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．
则阴影部分的面积是：＝π．
故选：B．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积是解题的关键．12．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故选：B．
【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．
二．填空题（共6小题，满分22分）
13．【分析】先由关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，得出根的判别式△＝0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0；
解得b＝2，b＝﹣10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2＝12．
故答案为12．
【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（△＝b2﹣4ac）之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．注意在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条件下分类讨论，以免造成多解、错解．
14．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．【分析】作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解
方程求出x＝﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．
【解答】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：
∵点A是直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限内的交点，
∴可设A（x，﹣x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2＝42，
解得：x＝﹣2，
∴A（﹣2，2），
代入y＝得：k＝﹣2×2＝﹣4；
故答案为﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；
求出点A的坐标是解决问题的关键．
17．【分析】求出∠ABC＝60°，又∠BCD＝30°，得到∠AHC为直角，由Rt△CDE中，∠E＝45°，得到∠ECD＝45°，△FCH为等腰直角三角形，得到FH＝CH，选项①正确；
过G作GM于CD垂直，交CD于M，证出四边形GMHF为矩形，根据矩形的对边相等，得到GF＝MH，GM＝FH，得到GM＝CH，由一对直角相等，再根据同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到△CGM与△CBH全等，得到CG＝CB，选项②正确；
根据全等得到GM＝CH，由FH＝CH＝CM+MH，得到选项④正确；
要使四边形FBDE为平行四边形，由一对直角即同位角相等，得到BF与DE平行，还要使EC 与DB平行，故要使同旁内角互补，即要∠HBD为45°，而∠HBD不一定为45°，故选项③不
一定成立；即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，又∠BCD＝30°，
∴∠FHC＝90°，
又Rt△CDE中，∠E＝45°，
∴∠ECD＝45°，
∴△FCH为等腰直角三角形，
∴FH＝HC，故选项①正确；
过G作GM⊥CD，交CD于M，如图所示：
∴∠GMD＝90°，
∴∠GCM+∠CGM＝90°，又∠ACB＝90°
∴∠GCM+∠BCH＝90°，
∴∠CGM＝∠BCH，
∵∠FHM＝90°（已证），又GF⊥AB，
∴∠GFH＝90°，
∴四边形GMHF为矩形，
∴GM＝FH，GF＝MH，
又FH＝CH，
∴GM＝CH，
在△GCM和△CBH中，，
∴△GCM≌△CBH（AAS），
∴CM＝BH，BC＝CG，故选项②正确；
∴FH＝CH＝CM+MH＝BH+GF，故选项④正确；
∵∠AHC＝∠EDC＝90°，
∴FB∥ED，
要使四边形BDEF为平行四边形，还需BD∥EC，
即要∠FCB+∠CBD＝180°，
而∠FCB＝∠ECD+∠DCB＝45°+30°＝75°，
故要∠CBD＝∠CBA+∠ABD＝105°，又∠CBA＝60°，
即要∠ABD＝45°，而∠ABD不一定等于45°，
故选项③不一定成立，
则其中正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定等知识．本题综合性强，有一定难度，属于结论型开放题，作出辅助线GM构造全等三角形是本题的突破点．
18．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；
可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3．
【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．三．解答题（共7小题，满分80分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；
（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；
（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；
（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
故答案为：1、2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；
故答案为：54；
（3）条形统计图如图所示，
（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P （两人选中同一名著）＝＝．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出
现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．
21．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；
（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x
＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；
（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．
【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，
∴当y ＝2时，x ＝﹣4，
∴A （﹣4，2），
∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，
∴k ＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；
（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，
∴B （4，﹣2），
∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；
（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，
∵CD ∥AB ，
∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，
∵△ABC 的面积为30，
∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，
∴×OD ×4＝30，
∴OD ＝15，
∴D （15，0），
设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，
把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，
解得b ＝，
∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +
．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．
22．【分析】（1）根据SAS 证明△EAC 与△DAB 全等，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠ECA ＝∠DBA ，进而解答即可；
（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．
【解答】解：（1）CE ＝BD ，理由如下：
∵等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，
∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，
在△EAC 与△DAB 中，
，
∴△EAC ≌△DAB （SAS ），
∴CE＝BD；
（2）∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；
（3）成立，
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE＝AD，AC＝AB，
在△EAC与△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE＝BD；
∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，
∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．
23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各多少棵；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，
，
解得，，
即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；
（2）设购买甲种树苗a棵，
200a≥300（400﹣a）
解得，a≥240，
即至少应购买甲种树苗240棵．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式．
24．【分析】①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即可解题；
②易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP＝AG，FQ＝AG，即可解题；
③过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据全等三角形的判定和性质即可解题．
【解答】解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC＝AD，∠C′AD＝∠ACB，
∴∠CAC′＝180°﹣∠C′AD﹣∠CAB＝90°；
故答案为：AD，90．
②FQ＝EP，
理由如下：
∵∠FAQ+∠CAG＝90°，∠FAQ+∠AFQ＝90°，
∴∠AFQ＝∠CAG，同理∠ACG＝∠FAQ，
又∵AF＝AC，
∴△AFQ≌△CAG，
∴FQ＝AG，
同理EP＝AG，
∴FQ＝EP．
③HE＝HF．
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE＝90°，
∴∠BAG+∠EAP＝90°，
又AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠ABG＝∠EAP．
∵∠AGB＝∠EPA＝90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP＝AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FQ＝AC：FA．
∵AB＝k•AE，AC＝k•AF，
∴AB：EA＝AC：FA＝k，
∴AG：EP＝AG：FQ．
∴EP＝FQ．
又∵∠EHP＝∠FHQ，∠EPH＝∠FQH，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．
∴HE＝HF．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证△AFQ≌△CAG是解题的关键．
25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣
，
∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），
∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，
∴y ＝2x ﹣2，
则，
得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，
∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，
解得x ＝1或x ＝﹣2，
∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，
∴a ＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，
∵抛物线对称轴为x ＝﹣
＝﹣，
∴E （﹣，﹣3），
∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），
设△DMN 的面积为S ，
∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣
﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，
有，
﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，
解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，
∴G （﹣1，2），
∵点G 、H 关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函
数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。