安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第三次月考试题 文

育才学校2020届高三上学期第三次月考
文科数学
第I 卷 选择题 60分
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合{|13}A x Z x =∈-<， 2
{|230}B x x x =+-≥，则()R A C B ⋂=（ ）
A. ()2,1-
B. ()1,4
C. {}2,3
D. {}1,0-
2.在复平面内，复数2i
12i
z =
-+的共轭复数的模为（ ）
A.
25 B. 5
C. 5
D. 25
3.已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C.
D.
4.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若231n n S a =+，则4a = （ ）
A. 27
B. 27-
C. 1
27
D. 127
-
5.已知椭圆的短轴长为8，点12,F F 为其两个焦点，点P 为椭圆上任意一点， 12PF F ∆的内切圆面积最大值为
9
4
π，则椭圆的离心率为（ ） A.
452 C. 3522
6.函数的部分图象如图所示，若将的
图象向右平移(0)m m >个单位后，得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ）
A. 24
π
B.
12
π
C.
6π D. 3
π 7.已知ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，则
4a b a b c
+++的最小值为（ ） A. 2 B. 22+ C. 4 D. 222+ 8.在如图的程序框图中，若
，则输出的是（ ）
A.
B. C. D.
9.已知双曲线221(1)x y a a
-=>的两个焦点分别为1F ， 2F ，P 是双曲线上一点，且满足
1222PF PF a +=+1POF ∆的面积为（ ）
A.
2
a
B. a
C. 1
D. 1
2
10.若x ， y 满足条件20
{40 2
x y x y y -+≥+-≤≥，则2z x y =-的最小值为（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
11.已知函数(
)x f x a =0a >且1a ≠）过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则函数
()sin y x θ=+的单调递增区间为（ ）
A. 22,233k k ππππ⎡⎤-
+⎢⎥⎣
⎦（k Z ∈） B. 42,233k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） C. 52,266k k ππππ⎡
⎤-
+⎢⎥⎣
⎦（k Z ∈） D. 72,266k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
（k Z ∈） 12.已知圆()2
2
1:582C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭，抛物线()2:20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的准线程为（ ）
A. 1
2
x =-
B. 1y =-
C. 1
2
y =- D. 1x =-
第II 卷 非选择题 90分
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f (f (x )－log 2x )＝3，则方程f (x )－f ′(x )＝2的解所在的区间是________．(填序号) ①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)． 14.已知函数()()
4cos x
x f x e
ωϕ-+=
(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则
ω
ϕ
=__________．
15.已知三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，则324a b c b a
++-的最小值为_________.
16.已知向量(),1AB m =u u u v ， ()2,4BC m =--u u u v ，若11AB AC ⋅>u u u v u u u v
，则m 的取值范围为____.
三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （12分）已知函数()2
2f x x x =-．
(1)当1
,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域；
(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()4g x g x +=，且当[]
0,2x ∈
()g x =时， ()f x ，求()()()122017g g g ++⋅⋅⋅+的值．
18. （10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin tan tan cos C
A B A
+=. （1）求角B 的大小；
（2）若4a c +=，求b 的取值范围.
19. （12分）已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线
的距离是
，且椭圆的右焦点与抛物线
的焦点
重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、
与轴
的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．
20. （12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足： 2n n S a λ=- ()
*
0,N n λ>∈.
（1）证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； （2）若4λ=， (
)*
2log N n n n b a a n =+∈，求数列{}n
b 的前n 项和n
T .
21. （12分）双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l 过F2且与
双曲线交于A 、B 两点． （1）若l 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
，若l 的斜率存在，且|AB|=4，求l 的斜率．
22. （12分）已知函数.
（1）若
对
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中
为自
然对数的底数.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.C
9.D 10.A 11.A 12.C
13.② 14.2 15.22 16.()7,+∞ 17.（1）[]
1,3-；（2）-1. 【解析】(1)由题意得
，
］，
∴()f x 在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]
1,3上单调递增。

∴当时， ()f x 取得最小值，且。

又()133324f f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，， ∴. ∴函数的值域是
. (2)由可得函数
的周期
，
∵
，
，
∴()()()()()()()()12201750412342017g g g g g g g g ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⎣⎦
()504011g =⨯+=-.
18.(1) =
3
B π
(2) 24b ≤<
【解析】（1）2sin tan tan cos C
A B A
+= ∴
sin sin 2sin cos cos cos A B C
A B A
+= ∴sin cos +sin cos 2sin cos cos cos A B B A C
A B A
=
∴
()sin sin 2sin cos cos cos cos cos A B C C
A B
A B A
+=
=
∴1
cos 2
B =
∵()0,B π∈∴=
3
B π
（2）∵2224,,2cos 3
a c B
b a
c ac B π
+==
=+-
()2
222cos 3
b a
c ac ac π
∴=+--
2163b ac ∴=-
∵242a c ac ac +≥∴≥
204416ac b ∴<≤∴≤<
24b ∴≤<
19.(1) (2) 是定值为
解析:（Ⅰ）
方程为：
即为：
由题意得
整理得：
，（舍） ∴
椭圆： （Ⅱ）设直线
：
，令
得
∴
∴
∴
∴
∴方程为： 令得
∴ 设，则
且
∴
∴ 即：
所以
是定值为
20.（1）12n n a λ-=⋅.（2）2
213
2422
n n T n n +=+
+-. 解析：（1）∵2n n S a λ=-， 当1n =时，得1a λ=， 当2n ≥时， 112n n S a λ--=-， 故1122n n n n S S a a ---=-， 即122n n n a a a -=-， ∴12n n a a -=，
∴{}n a 是以λ为首项，2为公比的等比数列，
∴1
2n n a λ-=⋅.
（2）4λ=， 11
422n n n a -+=⋅=， ∴111
22log 221n n n n b n +++=+=++ ∴2321
22232
1n n T n +=+++++++L ()
()231222231n n +=++++++++L L ()22142122n n n
+++-=+
- 22132422
n n n +=-++
∴2
213
2422
n n T n n +=++-. 21.
解：（1）设 ．
由题意， ，
，
，
因为 是等边三角形，所以
，
即
，解得
． 故双曲线的渐近线方程为
（2）由已知， ．
设 ，
，直线 ．
由
，得
．
因为 与双曲线交于两点，所以 ，且
． 由 ，
，得
，
故 ，
解得
，故 的斜率为
．
22.解析：（1）法一：记，
则，
，
①当时，
∵，∴，∴在
上单减，
又，∴
，即在
上单减， 此时，，即
,所以a≥1.
②当时， 考虑时，
，∴在上单增，
又，∴
，即
在
上单増，
,不满足题意.
综上所述，
.
法二：当时，等价于，
，记，则，
∴在上单减，∴，
∴，即在上单减，，故. （2）由（1）知：取，当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
即对于恒成立，
由此，，，于是
，
故.。