中点四边形教学设计(王晓敏)

《中点四边形》教学设计
永年区第一实验学校 王晓敏
教学目标：
（一）知识与技能 1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力．
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；培养学生一些基本的数学思想方法如“化归思想”、“类比推理”“逆向思维”等思想方法。

3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

（二）过程和方法
1、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律。

培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸. （三）情感、态度与价值观要求
1、通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。

2．让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具. 从而促使学生热爱数学.
教学重点：中点四边形形状判定和证明
教学难点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系 教学方法：合作探究学习法
教学用具：各种特殊四边形图片，几何画板及PPT 课件 教学过程：
一．知识回顾： 1.三角形中位线
如图，在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点. DE 就是△ABC 的一条中位线.那么DE 与BC 有什么样的数量与位置关系呢？
设计意图：为本节内容作理论基础与准备，并体现“低起点”的策略。

二、猜想验证，探索新知
2．已知：点D 、E 、F 分别是⊿ABC 边BC 、AC 、AB 的中点，则 ABC DEF ∆∆和的形状及面积有何关系?
D
B
C
B
A D
C
E
“猜一猜”：
实物演示：教师带领学生利用不同形状的四边形卡纸现场折叠构造中点四边形。

师提问：我们刚才通过折得到的新四边形形状一样吗？是什么四边形？
学生猜想并回答。

师给出概念并导入新课：中点四边形
中点四边形的定义
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

“证一证”：
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD
求证：四边形EFGH为平行四边形
议一议：
猜想：S
中点四边形
＝ S
原四边形
1.△AEH的面积是△ABD面积的几分之几？△CFG的面积是△CBD面积的几分之几？
2.△AEH的面积与△CFG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？
3.△BEF的面积与△DHG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？
三．延伸拓展，继续探究
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
各类中点四边形的形状分别是：
1、任意四边形的中点四边形是__________
2、平行四边形的中点四边形是____________
3、矩形的中点四边形是_______________
4、菱形的中点四边形是___________
5、正方形的中点四边形是________
2、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。

B
A
C
归纳总结
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 （5）中点四边形与原四边形的面积之比是1:2 四、简单应用，提升思维
四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边ABCD 的中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，依次类推，得到四边形A n B n C n D n ；
B 3
C 3
D 3
A 3
B 2
C 2
D 2
A 2
C 1
D 1
B 1
D
C
B
A 1
A
(1) 四边形A 1B 1C 1D 1形状是___，四边形A 2B 2C 2D 2形状是___， 四边形A 11B 11C 11D 11形状是____；四边形A n B n C n D n 形状是____；
(2)四边形A 1B 1C 1D 1的面积是_____，四边形A 2B 2C 2D 2的面积是_____。

四边形A n B n C n D n 的面积是________；
(4)四边形A 1B 1C 1D 1的周长是_____。

四边形A 2B 2C 2D 2的周长是_____。

四边形A 5B 5C 5D 5的周长是_____。

四边形A n B n C n D n 的周长是________；
五、反馈练习，检验新知
1.四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线垂直的四边形
2.在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形,那么四边形ABCD 可能是 .（只要写出一种即可）
3.(兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .
……
4.点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB 、 OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能够成四边形。

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移到△ABC外时，上小题的结论是否仍成立？
（3）若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置应满足什么条件，试说明理由。

六、全课小结，布置作业。