广义阿仑方差及修正阿仑方差

广义阿仑方差及修正阿仑方差
广义阿仑方差
1、定义：通常对一组已知数据的方差是这样定义的：方差的定义又称“平方均差除以n”，即除以样本量为n，因此，我们得到的结果是一个“均值”。

但是实际情况往往不能做出这种假设，数据的分布可能是广义的，并不总是一个常规的正态分布，而是一个广义的分布，所以就提出了“广义阿仑方差”这个概念。

它将以某个固定参数θ标识数据集合的不确定性，当θ=-1时，就是代表普通方差，用公式定义为：V=(1/n-θ)(XA-Xn^2)。

2、性质：
(1) 当θ=0时，广义阿伦标准差等于标准平均方差，即单变量各观测值方差；
(2) 当θ=1时，广义阿伦标准差等于除以（n-1）的普通样本方差；
(3) 当θ≥2时，广义阿伦标准差等于普通样本方差除以（n-2）；
(4) 当θ=3时，广义阿伦标准差等于均值精度；
(5) 当θ<0时，广义阿伦标准差等于标准平均方差的平方。

修正阿仑方差
1、定义：修正阿伦标准差（Robust Andrew's Variance ），又译作“耐异常值的安德鲁方差”，是一种考虑了异常值影响的样本方差，具有降噪、抗干扰和耐变性等特点。

用公式表示为：
V=(1/n)(X1^2+X2^2+...+Xn^2+r^2),其中r称为修正参数，表示异常变量和平均变量之间的干扰。

2、性质：
(1)修正阿伦标准差除了不容许出现异常值导致数据被过度拉大外，其
具有均值方差和修正阿伦标准差的优点；
(2)修正阿伦标准差能够把数据正常的部分与数据异常的部分分离开来，减少异常点的影响，使得数据的统计量更加稳定；
(3)修正阿伦标准差可以将大于阈值的异常值从总体中排除，以免影响
总体数据。