黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)

．下列图形是轴对称图形的是（
．．
．．．下列运算正确的是
B．(m−n)2=m2−2mn
D．m2+mn=m(m+
CD平分∠ACB，过点D作EF//
C．18D．24 BC延长线上一点，DE⊥AB
23-24题各8分，25-27
个单位长度，得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1轴对称的△A2B2C2，并直接写出A2的坐标.
（2）若A、B两种型号的健身器材的单价不变，运动馆打算再次购进A、B两种型号健身器材共35套，且总费用不超过45000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
26．（本题10分）在△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，∠A=2∠DCB，
（1）如图1，求∠CDB的度数；
（2）如图2，点E、F分别为AC、DC上一点，∠DEF=45∘，2∠EDC=90∘+∠A，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长EF交BC于点H，FH:CH:EF=1:2:3，S△BCD=20，求线段BC的长.
27．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,a)在y轴正半轴上，点B(−b,0)在x轴负半轴上，连接AB，若|b−6|+(a−8)2=0.
（1）如图1，求△OAB的面积；
（2）如图2，点E从原点O出发沿线段OA向终点A运动，运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，连接BE，△ABE的面积为S，求S与t之间的关系式；（不用写出t的取值范围）
若∠ABO=2∠AOC，AC=OE时，求线段CD的长.
【参考答案】
顺迈初中2024-2025学年度上学期
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．6a4b3
12．x≠3
13．−7
8
14．(−3,5)
15．mn(m+3)(m−3)
16．x=9
17．45∘
18．2
19．15∘或75∘
20．8.5
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（1）解：6x2−5x−6；
（2）24a2−2ab−5b2
22．原式=1
x =1
4
23．（1）画图略
（2）A2(4,0)；画图略
24．（1）4×6−52=−1；5×7−62=−1
（2）n(n+2)−(n+1)2=−1
[解析]说明：n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−n2−2n−1=1 25．（1）解：设B型号器材x元.
根据题意得48000
x−300=60000
x
解得：x=1500
经检验x=1500是原分式方程的解
x−300=1200（元）
答：A型号器材1200元，B型号器材1500元.（2）解：设购买A型号器材a个.
根据题意得1200a+1500(35−a)≤45000解得a≥25
答：至少购买A型号器材25套.
26．（1）∠CDB=90∘
（2）导角得∠CDE=∠CED，∴CD=CE （3）BC=10
27．（1）SΔOAB=24；
（2）S=24−3t；
（3）CD=4.。