【3套打包】上海育才初级中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）数学期末考试题(含答案)
人教版七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4的平方根是
（A）±16 （B）（C）（D）
2．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是
3．在平面直角坐标系中，如果点P在第三象限，那么m的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
4．如图，直线，相交于点，平分，OF⊥CD，
若∠BOE=72°，则的度数为
（A）72°（B）60°
（C）54°（D）36°
5．若a=，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是
（A）（B）
（C）（D）
6．下列条件：①∠AEC=∠C ，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是
（A）①②③
（B）①③
（C）②③
（D）①
7．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示
丝路驿站的点坐标为（0，0）. 如果表示丝路
花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的
点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的
点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的
点坐标大约为
（A）（4，8）（B）（5，9）
（C）（9，3）（D）（1，2）
8．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的
折线距离为，例如图①中，点M（－2，3）与点N（1，－1）
之间的折线距离为. 如图②，已知点P（3，－4），若点Q的坐标为（t，2），且
，则t的值为
（A）－1
（B）5
（C）5或－13
（D）－1或7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于－3的负无理数．
10．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．
11．若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则= ．
12．如图，连接直线l外一点P与直线l上
各点O，，，，…,其中PO⊥l，这些
线段PO，，，，…中,最短的
线段是 .第12题图
13. 已知关于x的一元一次不等式的解集
是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，
实数m对应的点可能是. 第13题图
14．下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高
成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的的是 .
15．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧
三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒
头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照
新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人.
16．数学课上，同学提出如下问题：
老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
如图1，
我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，
那么∠EOB=∠EO'D.”
如图2，
假设∠EOB≠∠EO'D，
过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，
依据基本事实，
可得A'B'∥CD.
这样过点O就有两条直线AB，A’B’都平行于直线CD，
这与基本事实矛盾，
说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D.
请补充上述证明过程中的两条基本事实.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解方程组：
20．解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴.（）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
22．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，
点B的对应点是E，点A的对应点是F.
（1）在图中画出平移后的三角形FED；
（2）若∠DAB =72º，EF与AD相交于点H，则
∠FDA=º，∠DHF=º.
23．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标
分别为A（4，1），
B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，
写出点C的坐标；
（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的
面积；
（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的
对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的
过程．
24．阅读下列材料：
时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获
得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.
2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.
一、北京市居民一天的时间分布情况
北京市居民一天的时间分布情况统计图
二、十年间北京市居民时间利用的变化
北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29 分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍.
(说明：以上内容摘自北京市统计局官网)
根据以上材料解答下列问题:
（1）2018年采用的调查方式是；
（2）图中m的值为；
（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务
时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；
②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分
析变化的原因是.
25. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，
DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝（用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明.
26. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行
了
抽样调查. 过程如下，请补充完整．
收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：
A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74
81 86 69 83
最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算中，正确的是（）
A、x•x2＝x2
B、（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x6D、x2+x2＝x4
答案：C
考点：整式的运算。

解析：A 、x •x 2
＝x
1+2
＝x 3，故错误；
B 、（x +y ）2
＝x 2+2xy ＋y 2
，故错误；
C ．正确
D 、x 2
+x 2
＝2x 2
，故错误；
2．一片金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示0.000000091为（ ） A 、0.91×10﹣7
B 、9.1×10﹣8
C 、－9.1×108
D 、9.1×108
答案：B
考点：科学记数法。

解析：把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法，所以，0.000000091＝9.1×10﹣8
3．如果a ＜b ，下列各式中正确的是（ ） A 、ac 2＜bc 2 B 、11a b > C 、﹣3a ＞﹣3b D 、44
a b
> 答案：C
考点：不等式的性质。

解析：A 、当c ＝0时，ac 2＜bc 2不成立，故错误；
B 、
11
a b
> 当a 是负数，b 是正数时，不成立，故错误； C 、﹣3a ＞﹣3b 不等式两边乘以－3，不等号方向改变，故正确； D 、44
a b
> 不等式两边除以正数4，不等号方向不改变，故错误；
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、1.5cm ，2cm ，2.5cm B 、2cm ，5cm ，8cm C ．1cm ，3cm ，4cm D 、5cm ，3cm ，1cm 答案：A
考点：构成三角形的条件。

解析：三角形的两边之和大于第三边，只有A 满足。

5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A 、（3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2
B 、（y +1）（y ﹣3）＝﹣（3﹣y ）（y +1）
C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
答案：D
考点：因式分解
解析：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义排除A、B、C，故选D。

6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）
答案：D
考点：三角形的高。

解析：AC边上的高就是过B向AC作垂线，垂足可能在线段AC上，也可能在AC或CA 的延长线上，由图可知，只有D符合。

7．不等式组
24
357
x
x
>-
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上可以表示为（）
答案：B
考点：一元一次不等式组。

解析：不等式组化为：
2
4
x
x
>-
⎧
⎨
≤
⎩
，所以，解集在数轴上表示为B。

8．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
1
20
ax y
x by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则a＋b＝（）
A、2
B、﹣2
C、4
D、﹣4 答案：B
考点：二元一次方程组。

解析：依题意，得：
21
220
a
b
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，解得：
3
1
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
所以，a＋b＝－2。

9．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）
A、60°
B、80°
C、75°
D、70°
答案：D
考点：两直线平行的性质。

解析：如下图，因为AB∥CD，
所以，∠A＋∠AFD＝180°，
又∠A＝110°，所以，∠AFD＝70°，
所以，∠CFE＝70°，
∠C＝180°－40°－70°＝70°。

10．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A、5
B、4
C、3
D、4或5
答案：A
考点：完全平方、绝对值的意义。

解析：依题意，得：
10
20
a
b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，所以，
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
以a、b为边长的等腰三角形的边长可能为：1、1、2或2、2、1，
但1、1、2不符，因为两边之和没有大于第三边，
所以，周长为：2＋2＋1＝5，选A。

11．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A、35
B、70
C、140
D、280
答案：B
考点：长方形的周长与面积，因式分解。

解析：依题意，得：a＋b＝7，a b＝10，
a2b+ab2＝ab（a＋b）＝70，故选B。

12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）
A、
1
4
2502502900
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
B、
15
802502900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C、
1
4
802502900
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
D、
15
250802900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
答案：D
考点：列二元一次方程组解应用题。

解析：设骑车和步行的时间分别为x、y分钟，
因为到学校共用时15分钟，所以，x＋y＝15，
骑自行车速度是250米/分钟，步行速度是80米/分钟．距离是2900米，
所以，250x＋80y＝2900，
选D。

13．下列命题：
①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；
③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案：C
考点：命题真假的判断。

解析：①正确；②正确；
③因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故③错误。

④若这个点在直线上，则没有直线与已知直线平行，故④错误；
⑤正确；
故有3个命题正确，选C。

14．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为（ ）
A 、50°
B 、100°
C 、45°
D 、30°
答案：D
考点：两直线平行的性质，平移。

解析：由平移，知：BE ∥AC ，
所以，∠EBD ＝∠CAB ＝50°，
∠CBE ＝180°－50°－100°＝30°，选D 。

15．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1 C 、a ≤﹣1 D 、a ＜﹣1
答案：A
考点：一元一次不等式组。

解析：一元一次不等式组化为：1
x a x >⎧⎨<⎩，无解，所以，a ≥1
16．如图，△ABC 的面积为1．第一次操：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（ ）次操作．
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
答案：C
考点：三角形的面积。

解析：C为BB1的中点，△CAB与△B1AA1的高之比为1：2，所以，S△B1AA1＝2S△CAB＝2，同理得：S△B1CC1＝S△A1AC1＝2，
所以，S△A1 B1C1＝2＋2＋2＋1＝7，
同理可得：第二次操作后：S△A2 B2C2＝7S△A1 B1C1＝49，
第三次操作后三角形的面积为：7×49＝343，
第四次操作后三角形的面积为：7×343＝2401，
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．分解因式：2a3﹣2a＝．
答案：2a（a+1）（a﹣1）；
考点：分解因式
解析：2a3﹣2a＝2a（a2－1）＝2a（a+1）（a﹣1）
18．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝．
答案：135°
考点：平角的概念。

解析：由平角的概念可得：∠ADE＝180°－∠BDE＝180°－45°＝135°
19．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为 ．
答案：a ＜4
考点：二元一次方程组，不等式。

解析：二元一次方程组化为：933333x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，解得：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
因为x +y ＜2，
所以 31188
a a +-＜2， 解得：a ＜4
20．如图，一张长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点M ，N ，沿MN 折叠纸片，BM 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠CNK ＝ °．
答案：40
考点：折叠，两直线平行的性质。

解析：如下图，因为AM ∥DF ，
所以，∠1＋∠MNF ＝180°，∠DNM ＝∠1＝70°
所以，∠MNF ＝110°，
由折叠可知，∠CNM ＝110°，所以，∠CNK ＝40°
三、解答题（本大题共6个大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9分）（1）用简便方法计算：1992
+2×
199+1
（2）已知x 2﹣3x ＝1，求代数式（x ﹣1）（3x +1）﹣（x +2）2﹣4的值．
考点：整的运算。

解析：（1）原式＝（199＋1）2＝40000
（2）原式＝3x 2－2 x －1－（x 2＋4 x ＋4）－4＝2 x 2－6 x －9＝2（x 2－3 x ）－9＝2－9＝－7
22．（12分）（1）解方程组：5316232
x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）解不等式组322115
2x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并找出整数解． 考点：二元一次方程组，一元一次不等式组。

解析：（1）22x y =⎧⎨=⎩
（2）31x -<≤，整数解为：－2，－1，0，1
23．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC 先向右平移2格得到三角形DEF ，再将三角形DEF 向上平移3格得到三角形GPH ．
（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；
（2）设AC 与DE 相交于点M ，则图中与∠BAC 相等的角有 个；
（3）若∠BAC ＝43°，∠B ＝32°，则∠PHG ＝ °．
考点：平移，两直线平行的性质。

解析：（1）如下图，
（2）4
(3)105
24．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
考点：完全平方式。

解析：(1)﹣2；1；
(2)原方程化为：（x－2）2＋（y＋1）2＝0，
所以，x＝2，y＝－1，
x＋y＝1
（3）x2﹣1－（2x﹣3）＝x2﹣2x＋2＝（x－1）2＋1＞0
所以，x2﹣1＞2x﹣3
25．（9分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：
（1）求甲、乙商品每件各
最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算中，正确的是（）
A、x•x2＝x2
B、（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x6D、x2+x2＝x4
答案：C
考点：整式的运算。

解析：A、x•x2＝x1+2 ＝x3，故错误；
B、（x+y）2＝x2+2xy＋y2，故错误；
C．正确
D、x2+x2＝2x2，故错误；
2．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）
A、0.91×10﹣7
B、9.1×10﹣8
C、－9.1×108
D、9.1×108
答案：B
考点：科学记数法。

解析：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，所以，0.000000091＝9.1×10﹣8
3．如果a＜b，下列各式中正确的是（）
A、ac2＜bc2
B、11
a b
>C、﹣3a＞﹣3b D、
44
a b
>
答案：C
考点：不等式的性质。

解析：A、当c＝0时，ac2＜bc2不成立，故错误；
B、11
a b
>当a是负数，b是正数时，不成立，故错误；
C 、﹣3a ＞﹣3b 不等式两边乘以－3，不等号方向改变，故正确；
D 、
44
a b > 不等式两边除以正数4，不等号方向不改变，故错误；
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 、1.5cm ，2cm ，2.5cm
B 、2cm ，5cm ，8cm
C ．1cm ，3cm ，4cm
D 、5cm ，3cm ，1cm
答案：A
考点：构成三角形的条件。

解析：三角形的两边之和大于第三边，只有A 满足。

5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A 、（3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2
B 、（y +1）（y ﹣3）＝﹣（3﹣y ）（y +1）
C 、4yz ﹣2y 2z +z ＝2y （2z ﹣yz ）+z
D 、﹣8x 2+8x ﹣2＝﹣2（2x ﹣1）2
答案：D
考点：因式分解
解析：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义排除A 、B 、C ，故选D 。

6．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）
答案：D
考点：三角形的高。

解析：AC 边上的高就是过B 向AC 作垂线，垂足可能在线段AC 上，也可能在AC 或CA 的延长线上，由图可知，只有D 符合。

7．不等式组24357x x >-⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上可以表示为（ ）
考点：一元一次不等式组。

解析：不等式组化为：
2
4
x
x
>-
⎧
⎨
≤
⎩
，所以，解集在数轴上表示为B。

8．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
1
20
ax y
x by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则a＋b＝（）
A、2
B、﹣2
C、4
D、﹣4 答案：B
考点：二元一次方程组。

解析：依题意，得：
21
220
a
b
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，解得：
3
1
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
所以，a＋b＝－2。

9．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）
A、60°
B、80°
C、75°
D、70°
答案：D
考点：两直线平行的性质。

解析：如下图，因为AB∥CD，
所以，∠A＋∠AFD＝180°，
又∠A＝110°，所以，∠AFD＝70°，
所以，∠CFE＝70°，
∠C＝180°－40°－70°＝70°。

10．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A、5
B、4
C、3
D、4或5
考点：完全平方、绝对值的意义。

解析：依题意，得：
10
20
a
b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，所以，
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
以a、b为边长的等腰三角形的边长可能为：1、1、2或2、2、1，
但1、1、2不符，因为两边之和没有大于第三边，
所以，周长为：2＋2＋1＝5，选A。

11．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A、35
B、70
C、140
D、280
答案：B
考点：长方形的周长与面积，因式分解。

解析：依题意，得：a＋b＝7，a b＝10，
a2b+ab2＝ab（a＋b）＝70，故选B。

12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）
A、
1
4
2502502900
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
B、
15
802502900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C、
1
4
802502900
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
D、
15
250802900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
答案：D
考点：列二元一次方程组解应用题。

解析：设骑车和步行的时间分别为x、y分钟，
因为到学校共用时15分钟，所以，x＋y＝15，
骑自行车速度是250米/分钟，步行速度是80米/分钟．距离是2900米，所以，250x＋80y＝2900，
选D。

13．下列命题：
①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；
③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案：C
考点：命题真假的判断。

解析：①正确；②正确；
③因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故③错误。

④若这个点在直线上，则没有直线与已知直线平行，故④错误；
⑤正确；
故有3个命题正确，选C。

14．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）
A、50°
B、100°
C、45°
D、30°
答案：D
考点：两直线平行的性质，平移。

解析：由平移，知：BE∥AC，
所以，∠EBD＝∠CAB＝50°，
∠CBE＝180°－50°－100°＝30°，选D。

15．若关于x的一元一次不等式组
122
x a
x x
->
⎧
⎨
->-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A、a≥1
B、a＞1
C、a≤﹣1
D、a＜﹣1 答案：A
考点：一元一次不等式组。

解析：一元一次不等式组化为：1
x a x >⎧⎨<⎩，无解，所以，a ≥1
16．如图，△ABC 的面积为1．第一次操：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（ ）次操作．
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
答案：C
考点：三角形的面积。

解析：C 为BB 1的中点，△CAB 与△B 1AA 1的高之比为1：2，所以，S △B1AA1＝2S △CAB ＝2， 同理得：S △B1CC1＝S △A1AC1＝2，
所以，S △A1 B1C1＝2＋2＋2＋1＝7，
同理可得：第二次操作后：S △A2 B2C2＝7S △A1 B1C1＝49，
第三次操作后三角形的面积为：7×49＝343，
第四次操作后三角形的面积为：7×343＝2401，
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．分解因式：2a 3
﹣2a ＝ ．
答案：2a （a +1）（a ﹣1）；
考点：分解因式
解析：2a 3﹣2a ＝2a （a 2－1）＝2a （a +1）（a ﹣1）
18．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE ＝ ．
答案：135°
考点：平角的概念。

解析：由平角的概念可得：∠ADE ＝180°－∠BDE ＝180°－45°＝135°
19．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为 ．
答案：a ＜4
考点：二元一次方程组，不等式。

解析：二元一次方程组化为：933333x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，解得：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
因为x +y ＜2，
所以 31188
a a +-＜2， 解得：a ＜4
20．如图，一张长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点M ，N ，沿MN 折叠纸片，BM 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠CNK ＝ °．
答案：40
考点：折叠，两直线平行的性质。

解析：如下图，因为AM ∥DF ，
所以，∠1＋∠MNF ＝180°，∠DNM ＝∠1＝70°
所以，∠MNF ＝110°，
由折叠可知，∠CNM ＝110°，所以，∠CNK ＝40°
三、解答题（本大题共6个大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9分）（1）用简便方法计算：1992+2×199+1
（2）已知x 2﹣3x ＝1，求代数式（x ﹣1）（3x +1）﹣（x +2）2﹣4的值．
考点：整的运算。

解析：（1）原式＝（199＋1）2＝40000
（2）原式＝3x 2－2 x －1－（x 2＋4 x ＋4）－4＝2 x 2－6 x －9＝2（x 2－3 x ）－9＝2－9＝－7
22．（12分）（1）解方程组：5316232
x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）解不等式组322115
2x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并找出整数解． 考点：二元一次方程组，一元一次不等式组。

解析：（1）22
x y =⎧⎨=⎩ （2）31x -<≤，整数解为：－2，－1，0，1
23．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC 先向右平移2格得到三角形DEF ，再将三角形DEF 向上平移3格得到三角形GPH ．
（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；
（2）设AC 与DE 相交于点M ，则图中与∠BAC 相等的角有 个；
（3）若∠BAC ＝43°，∠B ＝32°，则∠PHG ＝ °．
考点：平移，两直线平行的性质。

解析：（1）如下图，
（2）4
(3)105
24．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
考点：完全平方式。

解析：(1)﹣2；1；
(2)原方程化为：（x－2）2＋（y＋1）2＝0，
所以，x＝2，y＝－1，
x＋y＝1
（3）x2﹣1－（2x﹣3）＝x2﹣2x＋2＝（x－1）2＋1＞0
所以，x2﹣1＞2x﹣3
25．（9分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：
（1）求甲、乙商品每件各。