汪清县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

座号_____
姓名__________
分数__________
2 2 3． 已知向量 a ( m, 2) ， b ( 1, n) （ n 0 ），且 a b 0 ，点 P ( m, n) 在圆 x y 5 上，则 ） | 2a b | （
A． 34 A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 C．存在 x0＞0，使 2 B． ＜1，则￢p 是（ ＜1 ） ） B．对任意 x≤0，都有 2x＜1 C． 4 2 D． 3 2 4． 已知命题 p：存在 x0＞0，使 2
，AD=2，求四边形 ABCD 绕 AD
21．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海

难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向

一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在 C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值.
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四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放 置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法， 还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 6． 【答案】B 【解析】解：由于 α 是△ABC 的一个内角，tanα= ， 则 = ，又 sin2α+cos2α=1，


18．（本小题满分 13 分） 在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC ， ABC （Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ； （Ⅱ）若 PA PD

2
， AD 2 2 ， AB 3DC 3 ．
6 ， PB PC ，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小．
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即实数 t 的取值范围为是[﹣2，﹣ ]， 故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 9． 【答案】D 【解析】
考 点：等差数列． 10．【答案】 【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱． 依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2， ∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2
P
D
C
A
B
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19．（本题 12 分） 正项数列 {an } 满足 an (2n 1) an 2n 0 ．
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）令 bn
1 ，求数列 {bn } 的前项和为 Tn . (n 1)an
20．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 旋转一周所成几何体的表面积．
2 2
考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用
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15．【答案】 = ． 【解析】解：在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ∵已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列． C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2b﹣a，
D．0
≥1 D．存在 x0≤0，使 2
5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱台
D．三棱柱 ）等于（ ）
6． 已知 α 是△ABC 的一个内角，tanα= ，则 cos（α+ A． B． C． D．
7． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（ ） D．x= ，y=1
{
)
3． 【答案】A 【解析】
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 4． 【答案】A 【解析】解：∵命题 p：存在 x0＞0，使 2 故选：A 5． 【答案】 A 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰 为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A. 考点：三视图 【方法点睛】 本题考查了三视图的问题， 属于基础题型， 三视图主要还是来自简单几何体， 所以需掌握三棱锥， ＜1 为特称命题， ∴￢p 为全称命题，即对任意 x＞0，都有 2x≥1．
【解析】试题分析：根据题意易得： f ' x 2ax b ，由 f x f ' x 得： ax b 2a x c b 0 在 R
2
上 恒 成 立 ， 等 价 于 ： {
a0 2 2 ， 可 解 得 ： b 4ac 4a 4a c a ， 则 ： A 0
解得 sinα= ，cosα= （负值舍去）． 则 cos（α+ 故选 B． 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力 ，属于基础题． 7． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）． ）=cos cosα﹣sin sinα= ×（ ﹣ ）= ．
1． 【答案】B 【解析】解：全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁UM={0，1}， ∴N∩（∁UM）={0，1}， 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题． 2． 【答案】 2＋ai 【解析】选 A.由 ＝3＋bi 得， 1＋i 2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i， ∵a，b∈R， ＝3－b ∴2 ，即 a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由 a＝3＋b 直接得出 a－b＝3），选 A. a＝3＋b
2
f x ，对任意 x R ，不等式 f x f x 恒成立，则
b2 的最大值为__________． a2 c2
， 则 = ．
15． B， C 的对边分别为 a， b， c， 在△ABC 中， 角 A， 已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1． 若 C= 16．已知集合 A
8． 【答案】C 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0， 由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（﹣2，1），
则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣ ，
1 5
B．
1 6
3 14
D．
1 3
10．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
பைடு நூலகம்
）
二、填空题
11．如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．
x ，y x ，y R ，x
2
y2 1 ， B

x ，y x ，y R ，y 4 x 1 ，则 A B
2
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的元素个数是
.
三、解答题
17．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
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22．一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成 一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域．
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汪清县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
二、填空题
11．【答案】 （﹣1，1] ． 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：
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由图可得不等式 f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1] 12．【答案】 a 2 【解析】 试题分析：因为 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，所以 x (1, 2) 时， f ' x
c 4 1 b 4ac 4a c 4t 4 4 a 2 2 2 ，令 t 1, (t 0) ， y 2 2 2 2， 2 2 a c a c a t 2t 2 t 2 2 2 2 2 c 1 t a b2 故 2 的最大值为 2 2 2 ． a c2
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.
+
，则 x、y 的值分别
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y= 8． 若变量 x，y 满足： A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数 t 的取值范围为（ D．﹣2≤t＜﹣
）
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9． 已知等差数列 an 的前项和为 S n ，且 a1 20 ，在区间 3,5 内任取一个实数作为数列 an 的公差，则 S n 的最小值仅为 S6 的概率为（ A． ） C．
汪清县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ A．M∪N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN） 2＋ai 2． 设 a，b∈R，i 为虚数单位，若 ＝3＋bi，则 a－b 为（ ） 1＋i A．3 B．2 C．1 B．（∁UM）∩N ）
12．若函数 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________. 13．在△ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ． 14 ．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 f x ax bx c （ a, b, c 为常数）的导函数为
a 1 0 恒成立，即 x
a x 恒成立，可得 a 2 ，故答案为 a 2 .1
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 13．【答案】锐角三角形 【解析】解：∵c=12 是最大边，∴角 C 是最大角 根据余弦定理，得 cosC= ∵C∈（0，π），∴角 C 是锐角， 由此可得 A、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础 题． 14．【答案】 2 2 2 = ＞0