江苏省苏州市高新区实验初级中学2019–2020学年第二学期七年级下数学期末模拟试卷(2)

2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷2
（时间：120分钟 满分：130分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=
B ．44a a a ÷=
C ．248a a a =g
D ．236()a a -=-
2．已知x y >，则下列不等式不成立的是( ) A ．66x y ->-
B ．33x y >
C ．22x y -<-
D ．3636x y -+>-+
3．不等式组213
53x x -⎧⎨-⎩
„…的解集表示在数轴上正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．1
1x y =⎧⎨=-⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=⎩
C ．1
2x y =-⎧⎨=-⎩
D ．4
1x y =⎧⎨=-⎩
5．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是( ) A ．2
B ．8
C ．10
D ．12
7．下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短 A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8 21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，则k 的值是( ) A ．0
B ．1-
C ．1
D ．4
9．如果不等式组2
x a
x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )
A ．1a „
B ．1a <-
C ．21a -<-„
D ．21a -<-„
10．如图（1）是面积为1的阴影三角形，连接它的各边中点．挖去中间的三角形得到图（2）．再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点．挖去中间的三角形得到图（3）．再用同样的方法得到图（4）．则图（4）中阴影部分的面积为( )
A ．
3
4
B ．
916
C ．
964
D ．
2764
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为__________． 12．因式分解：329a ab -=__________．
13．计算：231
()2
a b -=__________．
14．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________． 15．如图，//AB CD ，若EM 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，则与BEM ∠互余的角有__________个．
16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．
17．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠=__________度．
18．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46
x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +=__________．
三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（8分）计算下列各题：
（1）202
1()(2020)(3)3
π--+---； （2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．
20．（8分）分解因式：
（1）22369xy x y y --； （2）4161x -．
21．（8分）在等式(y kx b k =+，b 为常数）中，当2x =时，5y =-；当1x =-时，4y =． （1）求k 、b 的值；
（2）若不等式524x m x ->+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．
22．（6分）化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷，其中1
2
x =，3y =．
23．（6分）已知：
2 5
2
x m
m
y
=+
⎧
⎪
⎨-
=
⎪⎩
．
（1）用x的代数式表示y；
（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？
（3）如果x、y为整数，求(2)4
x y
-g的值．
24．（6分）如图，ABC
∆中，AD BC
⊥于点D，BE平分ABC
∠，若64
ABC
∠=︒，70
AEB
∠=︒．（1）求CAD
∠的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC
∆为直角三角形时，求BEF
∠的度数．25．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(,)
a b：如果c a b
=，那么(,)
a b c
=．
例如：因为328
=，所以(2,8)3
=．
（1）根据上述规定，填空：(5,25)=，(5,1)=，
1
(3,)
9
=．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：(3n，4)(3
n=，4)，
（3）小明给出了如下的证明：
设(3n，4)n x
=，则(3)4
n x n
=，即(3)4
x n n
=
所以34
x=，即(3,4)x
=，
所以(3n ，4)(3n =，4)． 试解决下列问题：
①计算(8，1000)(32-，100000)
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，20)(3-，4)(3=，5)
26．（8分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
27．（8分）如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，AF 平分∠BAD ，交BC 于点F ，交CD 的延长线于点G ．
（1）若∠G ＝29°，求∠ADC 的度数；
（2）若点F 是BC 的中点，求证：AB ＝AD +CD ．
28．（10分）如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A 以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．
（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．
（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；
C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；
D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；
故选：D ．
2．A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；
B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；
C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；
D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．
故选：D ．
3．21353x x -⎧⎨-⎩
①②„…
由①得：2x „．由②得：2x -…． ∴不等式组的解集为：22x -剟．
故选：D ．
4．A 、将1x =，1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=，右边为4，本选项正确；
B 、将2x =，1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-，右边为4，本选项错误；
C 、将1x =-，2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=，右边为4，本选项错误；
D 、将4x =，1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=，右边为4，本选项错误．
故选：A ．
5．A 、1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；
B 、1∠和2∠的对顶角是内错角，又相等，所以//AB CD ，此选项正确；
C 、1∠和2∠的是内错角，又相等，故//A
D BC ，不是//AB CD ，此选项错误；
D 、1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B ．
6．设组成三角形的第三边长为x ，由题意得： 6464x -<<+，
即：210x <<， 故选：B ．
7．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题， 故选：C ．
8．原式222(44)[(2)]x y xy k x y k =-+-+=--+
显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解 又由21y x -+是2244xy x y k ---的一个因式，可知第二个数是1 则1k =-． 故选：B ．
9．Q 不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，21a ∴-<-…，故选：D ．
10．D Q 是AB 中点，E 为AC 中点， //DE BC ∴，1
2DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，
1
2
DE BC =， ∴
211
()24
ADE ABC S S ∆∆==， D Q 是AB 中点，E 为AC 中点，F 为BC 中点，
12DE BC ∴=
，12EF AB =，1
2
DF AC =， ∴
12
DE EF DF BC AB AC ===， DEF ACB ∴∆∆∽，
∴
211
()24
DEF ACB S S ∆∆==， ABC ∆Q 的面积是1，
DEF ∴∆的面积是
14
， DEF ADE S S ∆∆∴=，
1144
DEF ADE ABC S S S ∆∆∆∴==
=， 同理求出GHI ∆和DEF ∆的面积比是1:4，即1
4
GHI DEF S S ∆∆=， GHI ∴∆的面积是111
4416
⨯=，
同理求出KMZ ∆和GHI ∆的面积比是1:4，即1
4
KMZ GHI S S ∆∆=， KMZ ∴∆的面积是111
41664
⨯=
∴阴影部分的面积是111271394166464
-
-⨯-⨯=． 故选：D ．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为51.0510-⨯． 故答案为：51.0510-⨯．
12．32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=-+． 故答案为：(3)(3)a a b a b -+．
13．236311()28a b a b -=-，故答案为：631
8
a b -．
14．设多边形的边数是n ，
根据题意得，(2)180360360n -︒-︒=︒g
， 解得6n =． 故答案为：6． 15．//AB CD Q ，
180AEF EFC ∴∠+∠=︒，180BEF EFD ∠+∠=︒，AEN ENF ∠=∠，
EM Q 平分BEF ∠，FM 平分EFD ∠，EN 平分AEF ∠，
AEN FEN ∴∠=∠，BEM FEM ∠=∠，EFM DFM ∠=∠， 90BEM MFD ∴∠+∠=︒， 180AEF BEF ∠+∠=︒Q ， 90AEN BEM ∴∠+∠=︒，
则与BEM ∠互余的角有AEN ∠，NEF ∠，ENF ∠，EFM ∠，M FD ∠共5个． 故答案为：5．
16．22(3)16x m x +-+Q 是完全平方式， 2(3)24m x x ∴-=±g g ，
解得：7m =或1-， 故答案为：7或1-． 17．40A ∠=︒Q ，72B ∠=︒， 68ACB ∴∠=︒，
CE Q 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ， 34BCE ∴∠=︒，907218BCD ∠=-=︒， DF CE ⊥Q ，
90(3418)74CDF ∴∠=︒-︒-︒=︒．
故答案为：74．
18．根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得
124
26m n +=⎧⎨
-=⎩
， 所以 1.58
m n =⎧⎨=⎩，
那么211m n +=．
三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（1）原式919=+-
1=；
（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+ 9xy =．
20．（8分）（2019秋•樊城区期末）分解因式：
（1）22369xy x y y --；
（2）4161x -．
【解析】（1）原式222(69)(3)y y xy x y y x =--+=--；
（2）原式222(41)(41)(41)(21)(21)x x x x x =+-=++-．
21．（1）根据题意可得：
254
k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：31
k b =-⎧⎨=⎩； （2）解不等式524x m x ->+，得：56
m x -<， 因为该不等式的最大整数解是k ，即3-， 所以5326
m --<-„， 解得：1723m <„．
22．原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+， 当12
x =，3y =时，原式15114=-+=-． 23．（1）252
x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72
x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =； （3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，
则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．
24．（1）证明：BE Q 平分ABC ∠，
264ABC EBC ∴∠=∠=︒，
32EBC ∴∠=︒，
AD BC ⊥Q ，
90ADB ADC ∴∠=∠=︒，
906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，
703238C AEB EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ，
903852CAD ∴∠=︒-︒=︒；
（2）解：分两种情况：
①当90EFC ∠=︒时，如图1所示：
则90BFE ∠=︒，
90903258BEF EBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；
②当90FEC ∠=︒时，如图2所示：
则903852EFC ∠=︒-︒=︒，
523220BEF EFC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
综上所述：BEF ∠的度数为58︒或20︒．
25．（1）2525=Q ，(5,25)2∴=；
051=Q ，(5,1)0∴=；
2139-=Q ，1(3,)29
∴=-； 故答案为2，0，2-；
（3）①(8，1000)(32-，100000)
3(2=，3510)(2-，510)
(2=，10)(2-，10)
0=；
②设34x =，35y =，则3334520x y x y +==⨯=g ，
所以(3,4)x =，(3,5)y =，(3,20)x y =+，
(3∴，20)(3-，4)
x y x =+-
y =
(3,5)=，
即：(3，20)(3-，4)(3=，5)
26．（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，列方程得： 3231025500
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：
5080x y =⎧⎨=⎩
， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）设购买了a 个篮球，则购买了(96)a -个足球．列不等式得： 8050(96)5720a a +-„， 解得2303
a „． a Q 为正整数，
a ∴最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
27．证明：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠BAG ＝∠G ，∠BAD ＝∠ADC ．
∵AF 平分∠BAD ，
∴∠BAD ＝2∠BAG ＝2∠G ．
∴∠ADC ＝∠BAD ＝2∠G ．
∵∠G ＝29°，
∴∠ADC ＝58°；
（2）∵AF 平分∠BAD ，
∴∠BAG ＝∠DAG ．
∵∠BAG ＝∠G ，
∴∠DAG ＝∠G ．
∴AD ＝GD ．
∵点F 是BC 的中点，
∴BF ＝CF ．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF（AAS），
∴AB＝GC．
∴AB＝GD+CD＝AD+CD．
28.解：（1）由题意：，
解得
故答案为1，2；
（2）∠Q的大小不发生改变，
∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，
∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，
∴∠Q＝45°，
故∠Q的大小不发生改变；
（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：
如图3，作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC
＝90°﹣（180°﹣∠BAC）
＝∠BAC，
∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM
＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）
＝（∠ACF﹣∠ABC）
＝∠BAC
∴∠AGH＝∠BGC．。