有效且公平地课税
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△X=近似边际超额负担
最适商品课税：拉姆齐法则
The Ramsey Rule
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
边际税收收入:
f
i
b
SXibae SXgfej SXabhj X 2 (ux 1) X1ux
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
又Q X 2 X1 x
1 ux x X
高手海宁等就是其中的典型代表。
贝克尔曾称自己住在摩纳哥，但德国税务部门经过长达10年的
调查，找到了他长期居住在本国的证据。同时，税务调查员还掌握
了大量贝克尔的银行账户资料、信用卡收据、电话单、机票收据等
1 2
X
PX
XtX 2
1 2
Y
PY
YtY
2
(R PX
Xt X
PYYtY )
L tX
X PX XtX
PX X
0
L tY
Y PYYtY
PYY
0
X tX Y tY
tX Y tY X
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
tX Y tY X
反/逆弹性法则 inverse elasticity rule：
只要商品在消费上不相关(即不是补充品也不是替代 品)，税率就应当与弹性成反比例。
效率课税要求对相对无弹性的商品（生活必需品）， 课征相对高的税率。
考虑闲暇的科利特-黑格法则 (Corlett&Hague Rule)
该法则实际上指出: 即对与闲暇呈互补关系的商品应更重地课税， 而对与闲暇呈替代关系的商品则应较轻地课税。
个人收入越高，收入中交税的比 例越高。t值越大，具有累进程度 越高，超额负担越大。
最适所得税就是要找到t与α 的最 佳组合。
允许闲暇和收入适当替代会导致 所得税税率比100%小得多。
四、税制设计的其他标准
Other Criteria for Tax Design
（一）横向公平 Horizontal Equity：
从2007年起，Google就通过一家注 册于百慕大的子公司全资控股爱尔兰 业务，不仅在英国避开了部分税收， 还在爱尔兰避开了将近1.35亿欧元的 税务负担。
体育明星们的“避税”有招
贝克汉姆以每年2000万镑的收入，成为世界足球明星的
“收入总冠军”。其中广告收入近1500万英镑。如果老实纳
税，那么广告费中的40%得用于缴纳个人所得税，还有12%
The Ramsey Rule
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f
i
b
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
1.对X课征单位税，税率为
ux，需求从X0降到X1，降低 幅度为△X。该税的超额负担
是
S △ abc
2.对X课征单位，税率为ux ＋1，需求降到X2，降低幅 度为△x。该税的超额负担是
体育明星们的“避税”有招
移居到税率较低的国家居住，也是体育明星避税的一种方法。
1868年，当时的摩纳哥大公查尔斯三世就宣布在全国范围内
取消“几乎所有直接税收”。摩纳哥自此成为一个有钱人的避税天
堂。
如今，大批体育明星选择移居摩纳哥，以逃避本国高额的税费。
前德国著名网球明星贝克尔、F1现役车手库特哈德、当今女子网坛
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f
i
b
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
拉姆齐法则 The Ramsey Rule
政策含义 要实现最优商品课税，应当对所有的商品课征统一的 税率，尽可能使税收只具有收入效应而不会产生替代 效应。
局限性 公平： 外部性：
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
衡量的指标反映的都是人们决策的结果，所以很难说明这些人是 否初始时有相同的处境。
一个经济体中有四位居民，L1、L2每月收入1000元， H1与H2每月收入2000元。
在税制A下，居民支付下列税：L1-＄50，L2-＄ 150，H1- ＄150，H2- ＄250；
在税制B下，每人支付 150美元的税。
假设不使用一次性总付税。 有三种商品：物品X、Y和闲暇l 价格分别是Px、Py与w（工资率） 每年最大的工作时数－时间禀赋固定为：T＊
预算约束可以表示为： w(T*-l)=PxX+PyY
重新写成： wT*=PxX+PyY+wl
预算约束： wT*=PxX+PyY+wl
第一种情况：所有商品都能被课税
假定1：政府要征收固定的税收收入，社会的目标是尽可能个人 效用之和达到最大。
假定2：每个人的效用函数完全相同，效用的大小仅取决于各自 的收入水平。这些效用函数表明，收入的边际效用是递减的， 即随着个人收入的增加，他的境况改善，但改善的速度在放慢。
假定3：可获得收入总额是固定的。
结论：实行累进程度很高的税率结构，即应从最高收入一端开始削 减收入，直到达到完全平等（纵向公平原则）， 这实际上就是说， 高收入者的边际税率应为100%。
假定，对X、Y与l课征从价税，税率相同（t）
税后约束变为： wT*=（1+t)PxX+(1+t)PyY+(1+t)wl
两边除以(1+t)
1 1
t
wT *
Px
X
PyY
wl
结论：对包括闲暇在内的所有商品按同一税率课征的税，相 当于一次总付税，不产生超额负担。
第二种情况：并非所有商品都能被课税
可能不能对非市场化的东西课税，不可避免地会有超额负担。
商品X、Y的超额负担表达式：
EBX
1 2
X
PX
Xt X 2
EBY
1 2
Y
PY
YtY
2
计划者的最优化问题是在收入约束条件下通过选择对商 品X和Y所征收的税来最小化总的超额负担。
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
建立拉格朗日方程：
min L
tX ,tY , 0
Chapter 12 Efficient and
Equitable Taxation
有效且公平地课税
本章内容
最适商品课税 --所有商品都可课税 --只有一些可以课税 最优使用费 最优所得税 纳税人服从经济学
一、最适商品课税
Optimal Commodity Taxation
假设我们的目标：以最小的超额负担筹措支出需要的 资金。
最适商品课税目标： 如何在收入约束条件下选择对X和Y的税率来最小化超额负担。
一种想法：边际超额负担 marginal excess burden 要使总体超额负担最小化，从每种商品筹措到的最后一美元收入的 边际超额负担必须相同。否则，可以通过提高边际超额负担较小商 品的税率来降低总体超额负担。
最适商品课税：拉姆齐法则
－－境况相同的人应该得到同等对待。
费尔德斯坦(Feldstein 1976) ：
横向公平的效用定义 Utility definition of horizontal equity： (1)如果两个人的税前境况相同(效用水平相同)，那么，他们的税 后境况也应当相同；(2) 税收不应改变效用的排序—如果税前A的 境况比B好，则税后A的境况应该还是好。
（二）税制运行的成本 Costs of Running the Tax System
逃税 Tax Evasion 避税 Tax Avoidance
（二）税制运行的成本
避税：通过改变行为来减少应纳税额。 逃税：指不缴纳法定税收的行为。
常见的税收欺骗方式：
建立两套帐 通过第二职业挣现金 实物交易 现金交易
得奉献给国民保险。
贝克汉姆“避税”的诀窍是成立自己的公司，将广告费转
移到个人公司，当做公司收益，这样就只需承担30%的公司
所得税。对于一些利润额低于150万英镑的小公司，还可只按
19%的较低税率缴税。
还有些球员因为报称公司经营中出现亏损，连公司所得税
都不必缴纳。另外，球星们还能在自己的公司账目上列支一长
二、最优使用费 Optimal User Fees
使用费User Fees ：
政府本身是一种物品或服务的生产者，由使用政府提 供的物品或服务的人支付的价格。
什么是最优的使用费？
最优使用费 Optimal User Fees
P 垄断 利润
P=MC时的 损失
MRz
Zm
Z*
ACz MCz
Dz
每年Z
逃税与避税：
A销售人员不如实申报销售数量 B作家不申报版税 C销售人员少卖商品 D作家通过列举其写书过程中的费用申请税收减
免
Google公司英国避税
英国《星期日泰晤士报》称， Google公司在英国收入的近90%被 转移到爱尔兰(爱尔兰所得税率 12.5%，英国28%).
如按Google英国业务计算，将给英 国国库增加4.5亿英镑。但实际上只 在英国本土缴纳了60万英镑的所得税。
串费用，如付给经纪人的工资、买汽车的开支等，将这些变成
公司合法经营开支。
体育明星们的“避税”有招
贝克汉姆现有两家公司：1996年成立的脚法制作 有限公司，公司的经营范围是“提供有关贝克汉 姆的一切服务”。2000年8月31日，贝克汉姆夫 妇共同创建扬德拉公司，主要负责“贝克汉姆” 品牌的营销。2001年，脚法制作有限公司改名为 大卫.贝克汉姆有限公司。2003年12月，贝克汉 姆辞去了该公司董事长职务，改由维多利亚继任。 2003年，该公司向贝克汉姆本人支付了550万英 镑的工资和125万多英镑的分红，另外，贝克汉 姆还在公司账目上列支了150多万英镑的“管理 费用”，以此来抵消公司的利润。
问题：一个非常大的可能性是高收入者将放弃工作，选择闲暇。由 于损失了效率，政府的收入反而低于课征低税率的收入。
斯特恩线性所得税模型(linear income tax stern,1987）
Re venues t Income
税收 收入
α= 一次 总付 补助
t=边际税率 收入
线性所得税(统一所得税)：
图：自然垄断
在不受管制下，垄断者追 求利润最大化，根据 MR=MC选择产出Zm ， 导致产出水平无效率。
效率要求P=MC，产出等于 Z*。价格低于平均成本，生 产会导致亏损。
解决办法：
(1)平均成本定价：零利润，但ZA＜Z*
(2)边际成本定价加上一次总付税
P=MC保证市场效率，对社会其他部门征收一次总付
公平考Байду номын сангаас Equity Considerations
对弹性较小的商品比如说食品和药品征税是“公 平”的吗？
税收系统的另一标准是: -纵向公平vertical equity：应当在具有不同的支 付能力的人们之间公平地分配税负。
偏离拉姆齐法则的程度取决于：
--社会对公平有多么重视 --穷人和富人的消费模式有多大的差别
S △ fec
3.边际超额负担是:
S ◇ feab= S △ fec -S △ abc
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f i
e △x X2
边际超额负担: S ◇ feab
SX
feab
1 2
(ux
ux
1)x
b
c
ux
x
1 2
x
a
△X
X1
X0
Q 1 ＝ ux x X
ux x＝X
每年X
SXibae
X1 X
(1 ux ) ux
近似为：X1 X
最适商品课税：拉姆齐法则
△X=边际超额负担 X1- △X=边际税收收入 每增加一美元税收收入的边际超额负担：
X X1 X
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
对Y课征税率为uy的单位税，最后一美元税收收
入的边际超额负担：
税弥补亏损的资金。
P
假设这种税收是可行了，公平考
虑-谁来做这件事？
P=MC
加一次总付税 ACz
受益原则benefitsreceived principle ：
MRz
MCz Dz
ZA Z*
每年Z
三、最适所得税
Optimal Income Taxation
埃奇沃思模型（Edgeworth Model)（Edgeworth,1897）
哪一种税制具有更高的纵向公平？哪一种税制具有更 高的横向公平？整体而言，你认为哪一种税制更公平， 为什么？
讨论
彼得大帝曾对胡须征税。他认为，胡须是多 余的、无用的装饰。据说，这种税根据胡须 的长短按比例征税，而且根据留胡须的人的 社会地位累进课税 (groves,1946)。请从最 适税收理论和横向公平这个角度评价彼得大 帝的胡须税。
Y
f
Y1 Y
i
b
总体超额负担最小化条件：
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
X Y X1 X Y1 Y
X Y
X1
Y1
拉姆齐法则 The Ramsey Rule
拉姆齐法则认为：为了最小化总的超额负担，应该 设定税率，使得对每种商品的需求数量的减少的百 分比相同。
X Y
X1
Y1
等比例减少法则
Px
最适商品课税：拉姆齐法则
The Ramsey Rule
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
边际税收收入:
f
i
b
SXibae SXgfej SXabhj X 2 (ux 1) X1ux
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
又Q X 2 X1 x
1 ux x X
高手海宁等就是其中的典型代表。
贝克尔曾称自己住在摩纳哥，但德国税务部门经过长达10年的
调查，找到了他长期居住在本国的证据。同时，税务调查员还掌握
了大量贝克尔的银行账户资料、信用卡收据、电话单、机票收据等
1 2
X
PX
XtX 2
1 2
Y
PY
YtY
2
(R PX
Xt X
PYYtY )
L tX
X PX XtX
PX X
0
L tY
Y PYYtY
PYY
0
X tX Y tY
tX Y tY X
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
tX Y tY X
反/逆弹性法则 inverse elasticity rule：
只要商品在消费上不相关(即不是补充品也不是替代 品)，税率就应当与弹性成反比例。
效率课税要求对相对无弹性的商品（生活必需品）， 课征相对高的税率。
考虑闲暇的科利特-黑格法则 (Corlett&Hague Rule)
该法则实际上指出: 即对与闲暇呈互补关系的商品应更重地课税， 而对与闲暇呈替代关系的商品则应较轻地课税。
个人收入越高，收入中交税的比 例越高。t值越大，具有累进程度 越高，超额负担越大。
最适所得税就是要找到t与α 的最 佳组合。
允许闲暇和收入适当替代会导致 所得税税率比100%小得多。
四、税制设计的其他标准
Other Criteria for Tax Design
（一）横向公平 Horizontal Equity：
从2007年起，Google就通过一家注 册于百慕大的子公司全资控股爱尔兰 业务，不仅在英国避开了部分税收， 还在爱尔兰避开了将近1.35亿欧元的 税务负担。
体育明星们的“避税”有招
贝克汉姆以每年2000万镑的收入，成为世界足球明星的
“收入总冠军”。其中广告收入近1500万英镑。如果老实纳
税，那么广告费中的40%得用于缴纳个人所得税，还有12%
The Ramsey Rule
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f
i
b
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
1.对X课征单位税，税率为
ux，需求从X0降到X1，降低 幅度为△X。该税的超额负担
是
S △ abc
2.对X课征单位，税率为ux ＋1，需求降到X2，降低幅 度为△x。该税的超额负担是
体育明星们的“避税”有招
移居到税率较低的国家居住，也是体育明星避税的一种方法。
1868年，当时的摩纳哥大公查尔斯三世就宣布在全国范围内
取消“几乎所有直接税收”。摩纳哥自此成为一个有钱人的避税天
堂。
如今，大批体育明星选择移居摩纳哥，以逃避本国高额的税费。
前德国著名网球明星贝克尔、F1现役车手库特哈德、当今女子网坛
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f
i
b
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
拉姆齐法则 The Ramsey Rule
政策含义 要实现最优商品课税，应当对所有的商品课征统一的 税率，尽可能使税收只具有收入效应而不会产生替代 效应。
局限性 公平： 外部性：
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
衡量的指标反映的都是人们决策的结果，所以很难说明这些人是 否初始时有相同的处境。
一个经济体中有四位居民，L1、L2每月收入1000元， H1与H2每月收入2000元。
在税制A下，居民支付下列税：L1-＄50，L2-＄ 150，H1- ＄150，H2- ＄250；
在税制B下，每人支付 150美元的税。
假设不使用一次性总付税。 有三种商品：物品X、Y和闲暇l 价格分别是Px、Py与w（工资率） 每年最大的工作时数－时间禀赋固定为：T＊
预算约束可以表示为： w(T*-l)=PxX+PyY
重新写成： wT*=PxX+PyY+wl
预算约束： wT*=PxX+PyY+wl
第一种情况：所有商品都能被课税
假定1：政府要征收固定的税收收入，社会的目标是尽可能个人 效用之和达到最大。
假定2：每个人的效用函数完全相同，效用的大小仅取决于各自 的收入水平。这些效用函数表明，收入的边际效用是递减的， 即随着个人收入的增加，他的境况改善，但改善的速度在放慢。
假定3：可获得收入总额是固定的。
结论：实行累进程度很高的税率结构，即应从最高收入一端开始削 减收入，直到达到完全平等（纵向公平原则）， 这实际上就是说， 高收入者的边际税率应为100%。
假定，对X、Y与l课征从价税，税率相同（t）
税后约束变为： wT*=（1+t)PxX+(1+t)PyY+(1+t)wl
两边除以(1+t)
1 1
t
wT *
Px
X
PyY
wl
结论：对包括闲暇在内的所有商品按同一税率课征的税，相 当于一次总付税，不产生超额负担。
第二种情况：并非所有商品都能被课税
可能不能对非市场化的东西课税，不可避免地会有超额负担。
商品X、Y的超额负担表达式：
EBX
1 2
X
PX
Xt X 2
EBY
1 2
Y
PY
YtY
2
计划者的最优化问题是在收入约束条件下通过选择对商 品X和Y所征收的税来最小化总的超额负担。
重新解释拉姆齐法则
A Reinterpretation of the Ramsey Rule
建立拉格朗日方程：
min L
tX ,tY , 0
Chapter 12 Efficient and
Equitable Taxation
有效且公平地课税
本章内容
最适商品课税 --所有商品都可课税 --只有一些可以课税 最优使用费 最优所得税 纳税人服从经济学
一、最适商品课税
Optimal Commodity Taxation
假设我们的目标：以最小的超额负担筹措支出需要的 资金。
最适商品课税目标： 如何在收入约束条件下选择对X和Y的税率来最小化超额负担。
一种想法：边际超额负担 marginal excess burden 要使总体超额负担最小化，从每种商品筹措到的最后一美元收入的 边际超额负担必须相同。否则，可以通过提高边际超额负担较小商 品的税率来降低总体超额负担。
最适商品课税：拉姆齐法则
－－境况相同的人应该得到同等对待。
费尔德斯坦(Feldstein 1976) ：
横向公平的效用定义 Utility definition of horizontal equity： (1)如果两个人的税前境况相同(效用水平相同)，那么，他们的税 后境况也应当相同；(2) 税收不应改变效用的排序—如果税前A的 境况比B好，则税后A的境况应该还是好。
（二）税制运行的成本 Costs of Running the Tax System
逃税 Tax Evasion 避税 Tax Avoidance
（二）税制运行的成本
避税：通过改变行为来减少应纳税额。 逃税：指不缴纳法定税收的行为。
常见的税收欺骗方式：
建立两套帐 通过第二职业挣现金 实物交易 现金交易
得奉献给国民保险。
贝克汉姆“避税”的诀窍是成立自己的公司，将广告费转
移到个人公司，当做公司收益，这样就只需承担30%的公司
所得税。对于一些利润额低于150万英镑的小公司，还可只按
19%的较低税率缴税。
还有些球员因为报称公司经营中出现亏损，连公司所得税
都不必缴纳。另外，球星们还能在自己的公司账目上列支一长
二、最优使用费 Optimal User Fees
使用费User Fees ：
政府本身是一种物品或服务的生产者，由使用政府提 供的物品或服务的人支付的价格。
什么是最优的使用费？
最优使用费 Optimal User Fees
P 垄断 利润
P=MC时的 损失
MRz
Zm
Z*
ACz MCz
Dz
每年Z
逃税与避税：
A销售人员不如实申报销售数量 B作家不申报版税 C销售人员少卖商品 D作家通过列举其写书过程中的费用申请税收减
免
Google公司英国避税
英国《星期日泰晤士报》称， Google公司在英国收入的近90%被 转移到爱尔兰(爱尔兰所得税率 12.5%，英国28%).
如按Google英国业务计算，将给英 国国库增加4.5亿英镑。但实际上只 在英国本土缴纳了60万英镑的所得税。
串费用，如付给经纪人的工资、买汽车的开支等，将这些变成
公司合法经营开支。
体育明星们的“避税”有招
贝克汉姆现有两家公司：1996年成立的脚法制作 有限公司，公司的经营范围是“提供有关贝克汉 姆的一切服务”。2000年8月31日，贝克汉姆夫 妇共同创建扬德拉公司，主要负责“贝克汉姆” 品牌的营销。2001年，脚法制作有限公司改名为 大卫.贝克汉姆有限公司。2003年12月，贝克汉 姆辞去了该公司董事长职务，改由维多利亚继任。 2003年，该公司向贝克汉姆本人支付了550万英 镑的工资和125万多英镑的分红，另外，贝克汉 姆还在公司账目上列支了150多万英镑的“管理 费用”，以此来抵消公司的利润。
问题：一个非常大的可能性是高收入者将放弃工作，选择闲暇。由 于损失了效率，政府的收入反而低于课征低税率的收入。
斯特恩线性所得税模型(linear income tax stern,1987）
Re venues t Income
税收 收入
α= 一次 总付 补助
t=边际税率 收入
线性所得税(统一所得税)：
图：自然垄断
在不受管制下，垄断者追 求利润最大化，根据 MR=MC选择产出Zm ， 导致产出水平无效率。
效率要求P=MC，产出等于 Z*。价格低于平均成本，生 产会导致亏损。
解决办法：
(1)平均成本定价：零利润，但ZA＜Z*
(2)边际成本定价加上一次总付税
P=MC保证市场效率，对社会其他部门征收一次总付
公平考Байду номын сангаас Equity Considerations
对弹性较小的商品比如说食品和药品征税是“公 平”的吗？
税收系统的另一标准是: -纵向公平vertical equity：应当在具有不同的支 付能力的人们之间公平地分配税负。
偏离拉姆齐法则的程度取决于：
--社会对公平有多么重视 --穷人和富人的消费模式有多大的差别
S △ fec
3.边际超额负担是:
S ◇ feab= S △ fec -S △ abc
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
f i
e △x X2
边际超额负担: S ◇ feab
SX
feab
1 2
(ux
ux
1)x
b
c
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x
1 2
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a
△X
X1
X0
Q 1 ＝ ux x X
ux x＝X
每年X
SXibae
X1 X
(1 ux ) ux
近似为：X1 X
最适商品课税：拉姆齐法则
△X=边际超额负担 X1- △X=边际税收收入 每增加一美元税收收入的边际超额负担：
X X1 X
Px
P0+(ux+1) g P0+ux h
P0 j
对Y课征税率为uy的单位税，最后一美元税收收
入的边际超额负担：
税弥补亏损的资金。
P
假设这种税收是可行了，公平考
虑-谁来做这件事？
P=MC
加一次总付税 ACz
受益原则benefitsreceived principle ：
MRz
MCz Dz
ZA Z*
每年Z
三、最适所得税
Optimal Income Taxation
埃奇沃思模型（Edgeworth Model)（Edgeworth,1897）
哪一种税制具有更高的纵向公平？哪一种税制具有更 高的横向公平？整体而言，你认为哪一种税制更公平， 为什么？
讨论
彼得大帝曾对胡须征税。他认为，胡须是多 余的、无用的装饰。据说，这种税根据胡须 的长短按比例征税，而且根据留胡须的人的 社会地位累进课税 (groves,1946)。请从最 适税收理论和横向公平这个角度评价彼得大 帝的胡须税。
Y
f
Y1 Y
i
b
总体超额负担最小化条件：
c
e
a
△x
△X
X2
X1
X0
每年X
X Y X1 X Y1 Y
X Y
X1
Y1
拉姆齐法则 The Ramsey Rule
拉姆齐法则认为：为了最小化总的超额负担，应该 设定税率，使得对每种商品的需求数量的减少的百 分比相同。
X Y
X1
Y1
等比例减少法则
Px