江苏省扬州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(培优卷)完整试卷

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为△所在平面内一点，，为边的中点，则（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．2B．3C．4D．无数
第(3)题
已知复数方程其中的一个复数根为，另一个复数根为，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，
则此双曲线的离心率是（）
A．B
．2C．D．
第(5)题
如图F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A
．B．C．D．
第(6)题
若实数，满足，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是
A
．B．C．D．
第(8)题
在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中
点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论
确的是
A．为奇函数B．在上不单调；
C．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为的中
点，则下列结论正确的是（）
A．异面直线与所成角的大小为
B．三棱锥的体积为
C．二面角的正切值为
D
．三棱锥的外接球的表面积为
第(2)题
在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）
A
．
B．存在点，使得
C．三棱锥的体积为
D．直线与平面所成角的余弦值为
第(3)题
如图是函数的部分图象，则（）
A
．B．
C
．D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若x满足（其中i为虚数单位），则x＝______．
第(2)题
设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．
第(3)题
已知函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对，，有，，求证：.
第(2)题
如图，在三棱柱中，，，，．
(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离．
第(3)题
如图，在凸四边形中，.
(1)
若，求的长；
(2)若该四边形有外接圆，求的最大值.
第(4)题
已知菱形满足，将沿折起，使得.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
第(5)题
如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．。