2019-2020学年邢台市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
2．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3
3m ，则鱼竿转过的角度是（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
3．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，
EF c =，则AD 的长为（ ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
5．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
6．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同
D ．数据A 的波动小一些
7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k
y x
=
(k≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k
y k x
=
≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数2
2k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 12．计算：25＝____．
13．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．
14．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
15．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．
16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
17．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____． 18．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，
DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组
4
8
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜
成3，请你解二元一次方程组
4
38
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y
是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
20．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组（单位：元）人数
A 0≤x＜30 4
B 30≤x＜60 16
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 b
E x≥120 2
请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
21．（6分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
22．（8分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．
23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
24．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）
25．（10分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．
26．（12分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．
求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣
4
5
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=
3
2
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
2．C 【解析】
试题解析：∵sin ∠CAB=62
BC AC ==
∴∠CAB=45°．
∵62
B C sin C AB AC '''∠===
'， ∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60°-45°=15°， 鱼竿转过的角度是15°． 故选C ．
考点：解直角三角形的应用． 3．C 【解析】
根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】
解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b
a
＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 4．D 【解析】 分析： 详解：如图,
∵AB ⊥CD,CE ⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C. ∵BF ⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°, ∵AB=CD, ∴△ABF ≌△CDE, ∴AF=CE=a,ED=BF=b,
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键. 5．B 【解析】 【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】
解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误.
∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确.
∵C 、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”， ∴故本选项错误.
∵D 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”， ∴故本选项错误. 故选B. 【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 6．B 【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
22,A B s s
数据B 的波动小一些. 故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．A
直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】
∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
8．D
【解析】
【分析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数
k
y
x
=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.
【详解】
解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数
k
y
x
=(k≠0)的图象经过一、三象限；
当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数
k
y
x
=(k≠0)的图象经过二、四象限；
根据选项可知，D选项满足条件.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.
9．C
【解析】
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y
轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．
10．D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】
∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在2
2k y x
=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题） 11．56.9610⨯ . 【解析】
试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数． 12．1 【解析】 【分析】
【详解】 解：∵12=21， ∴
，
故答案为：1． 【点睛】
13．【解析】 【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝13cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．
故答案为213．
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．14．甲．
【解析】
乙所得环数的平均数为：015910
5
++++
=5，
S2=1
n
[2
1
x x
（－）+2
2
x x
（－）+2
3
x x
（－）+…+2
n
x x
（－）]
=1
5
[2
05
（－）+2
15
（－）+2
55
（－）+2
95
（－）+2
105
（－）]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 15．－4＜x＜1
【解析】
将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为1
2
，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=
1
2
x，求出y1=mx
的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
16．1或5.
【解析】
【分析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
17．±1．
【解析】
【分析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，
即a1+b1=1，
∵常数a与b互为倒数，
∴ab=1，
∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，
∴a+b=±1，
故答案为±1．
【点睛】
本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．
18．3
【解析】
【分析】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB=22
AC CB
+=8，AG=
1
2
AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.
故答案为：3
【点睛】
本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）-1
【解析】
【分析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．
【详解】
解：（1）
4
38
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
①+②得，1
x=-.
将1
x=-时代入①得，5
y=-，
∴15
x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，
∵x 、y 是一对相反数，
∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，
解得：y=-2，
即x=2，
所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，
解得：a=-1，
即原题中“□”是-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 20．50；28；8
【解析】
【分析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值； （2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.
【详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.
即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°； (3)1000×2850
＝560（人）. 即每月零花钱的数额x 元在60≤x<120范围的人数为560人．
【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
21．缆车垂直上升了186 m ．
【解析】
【分析】
在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
【详解】
解：
在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，
sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）
， 在Rt BDF 中，斜边BD=200米，∠β=42°，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
22．（1）证明见解析（2）18°
【解析】
【分析】
（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．
【详解】
（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，
∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，
AD BC AB BA =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；
（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，
∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，
∵∠C ＝90°，
∴∠BAC ＝54°，
∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．
23．（1）见解析；（2）6013
DE =
. 【解析】
【分析】 对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵AB AC =，
∴B C ∠=∠.
又∵AD 为BC 边上的中线，
∴AD BC ⊥.
∵DE AB ⊥，
∴90BED CDA ︒∠=∠=，
∴BDE CAD ∆∆∽.
(2)∵10BC =，∴5BD =.
在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD =
=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD
=， 即
51312
DE =， ∴6013DE =. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
24．
【解析】
【分析】
过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．
【详解】
解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.
∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.
在Rt APC ∆中，cos PC APC AP
∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB ∠=
， ∴4036cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．
【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25．证明见解析.
【解析】
【分析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.
【详解】
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，
∴∠CAB=∠DAE ，
在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，
∴△ABC ≌△AED ，
∴BC=ED.
26．证明见解析
【解析】
证明：（1）∵DF ∥BE ，
∴∠DFE=∠BEF ．
又∵AF=CE ，DF=BE ，
∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．
（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
3．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）
A．B．C．D．
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
5．－4的绝对值是（）
A．4 B．1
4
C．－4 D．
1
4
-
6．方程(2)0
x x+=的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2
7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m+n ）
C ．4n
D ．4m
8．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（
）
A ．AB=BE
B ．BE ⊥D
C C ．∠ADB=90°
D ．C
E ⊥DE
9．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是(
)
A ．∠BDO ＝60°
B ．∠BO
C ＝25° C ．OC ＝4
D ．BD ＝4
10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x
轴（ ）．
x
…
1-
1
2
…
y
…
1-
7
4
-
2-
74
-
…
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
二、填空题（本题包括8个小题） 11．因式分解：a 3－a=______．
12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．
13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．
14．函数32
x
y x =
-中，自变量x 的取值范围是______ 15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
18．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，
tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2
(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总
有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．
20．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面
升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
21．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，
将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y
()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标； ()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．
23．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数2
2 ( 0 )k y k x
=
≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．
24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1
y x 32=-
+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x
=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形
BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
26．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)
8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用
2
21y x 11x 782
=
-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．
在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，
∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 2．A 【解析】
试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.
∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，
11
:():():3:222
ABD ACD
S
S
AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3．C 【解析】 【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误. 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
4．B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 5．A 【解析】 【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．C 【解析】
试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 7．D 【解析】 【详解】
解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ， 阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ． 故选D ． 8．B 【解析】 【分析】
先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 9．D
【解析】
【分析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
10．B
【解析】
【分析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．a（a－1）（a + 1）
【解析】
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
12．1．
【解析】
试题解析：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为
∴(2
22
a a
+=，
解得24
a=，
∴这个长方体的体积为4×3=1．
13．1
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝
∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°。