小专题(二) 特殊多边形内角和的两种求法

小专题(二)特殊多边形内角和的两种求法【例1】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
2．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
类型2利用“8”字形转化角(补形)
方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．
【例2】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
4．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F．
6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.
综合练习题：
1．已知AD 是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是___．
2．设O为△ABC的∠B、∠C平分线的交点，延长AO与BC交于点D，从O向BC 作垂线OE，垂足为E，求证：∠BOE=∠COD.
3．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.
4．(12分)如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
(1)在图1中，试说明∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系；
(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.
①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝________；
②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．
5．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，并说明理由。

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