探索硬币滚动中的数学

显然圆心运动路程（图中虚
线长）为 2π3r=6πr，则硬币
滚动的圈数=
6r
2r =
3
圈。
小组讨论：将一个半径为r的硬币绕 由7个半径均为r的圆形连贯而成的图 形边缘上滚动，硬币滚动 6 圈。
圆心运动路程（图中虚线长）为 12πr ，
因此，硬币滚动
12r 2r
=6
圈。
将一个半径为r的硬币绕由由6个半径均 为r的圆形相拼而成的图形边缘上滚动， 硬币滚动 6 圈。
发现：硬币的圆心的运动路程（图中虚线 长）是 2π2r＝4πr 。
[得出结论]
硬币圆心运动路程 硬币圆周长 倍数 硬币滚动圈数
2πr
2πr
1
1
7 r
2πr
11
11
3
6
6
4πr
2πr
2
2
4πr
2πr
2
2
圆心运动的路程
规律：硬币滚动的圈数= 硬币的周长 。
[拓展练习 ]
1、将一个半径为r的硬币绕一个半径为2r的圆 形滚动，硬币滚动 3 圈（自转 3 周）
2πr+
。 60 2r＝ 7 2r
360
6
即 11 圈。
6
小组讨论：将一个半径为r的硬币沿一个 周长为2πr的多边形外围上滚动，硬币滚 动 2圈。
O
发现：硬币圆周上的圆心的运动路程（图
中虚线长）是 4πr
。
将一个半径为r的硬币绕一个半径为r 的圆形边缘上滚动，硬币滚动 2 圈。
O r r
探索《硬币滚动中的数学》 P75
[自转] 自转指天体绕着天体的轴心转动。
• 硬币自转指硬币绕着圆心旋转，自转一圈 指旋转3600。
[基本模型]
2πr
我们发现：车轮自转一圈，车轮行进的路 程就是车轮的 周长 即 2πr ，
所以，我们只要看硬币滚动几个2πr， 就可以得到硬币转动几圈。
[探索与猜想]
动手实验：将一个半径为r的硬币在一条长度为2πr的
直线段上滚动，硬币滚动 1圈（自转 周1 ）
发现：硬币的圆心的运动路程（图中虚线
长）是 2πr
。
动手实验：将一个半径为r的硬币在一段 总长度为2πr，夹角为1200的两条线段上
滚动，硬币滚动1圈？
O
1200
小组讨论： 硬币的圆心的运动路程（图中虚
线长）是
圆心运动路程（图中Байду номын сангаас线长）为 12πr ，
12r
则硬币滚动 2r = 6 圈。