高中物理一轮复习单元检测一： 运动的描述 匀变速直线运动的研究(含解析)

单元检测一运动的描述匀变速直线运动的研究
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2024·重庆市大足中学开学考试)贵州“村超”的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是指足球的飞行轨迹是一条优美的弧线。

以下说法正确的是()
A．研究“圆月弯刀”的踢球技法时可以把足球看作质点
B．研究足球的飞行轨迹时可以把足球看作质点
C．一名前排观众激动地说：“太精彩了，目测最大球速超过120 km/h”。

这里的球速是指平均速度
D．该足球的飞行轨迹长度就是它的位移
2.如图所示的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的
A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。

某中学生所在的高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为()
A．0.7 m/s2B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2D．6.3 m/s2
3.(2024·四川德阳市第五中学期中)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。

已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。

则下列说法正确的是()
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝80 m处
C ．乙车的加速度大小为4 m/s 2
D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大
4．(2024·重庆市西北狼教育联盟开学考试)子弹以初速度v 0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚度均为d ，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是( )
A ．子弹穿过前15块木板所用的时间为40d v 0
B ．子弹穿过第15块木板所用的时间为
430－20d v 0
C ．子弹穿过第15块木板时速度为v 03
D ．子弹穿过前15块木板的平均速度为38
v 0 5．(2023·湖南长沙市调研)某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为70 km/h ，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限。

有一辆汽车驶入这段长为4.2 km 的区间，该车司机注意到通过第一个计时点的瞬时速率为66 km/h ，汽车匀加速行驶36 s 后瞬时速率达到74 km/h ，紧接着以此速率行驶60 s ，然后匀减速行驶。

将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限70 km/h ，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为( )
A ．60 km/h
B ．62 km/h
C ．66 km/h
D ．68 km/h 6．(2023·湖南省长郡中学模拟)如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O 1、O 2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m 以内时能够实现通信。

t ＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4 m/s ，乙车的速度为1 m/s ，O 1、O 2的距离为3 m 。

从该时刻起甲车以1 m/s 2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。

忽略信号传递时间，从t ＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )
A ．2 s
B ．10 s
C ．16 s
D ．20 s
7．(2023·湖北省华中师大附中模拟)如图所示，以v 0＝10 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，
当汽车距离停车线s＝23 m时，绿灯还有2 s将熄灭，绿灯熄灭后，黄灯亮3 s后熄灭。

该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。

同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停车线，且不超速；要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处。

汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作，可满足同学们的建议的是()
A．汽车在距停车线11 m处开始匀加速行驶通过停车线
B．汽车立即匀加速行驶直至通过停车线
C．汽车在距停车线9 m处开始匀减速行驶直至停下
D．汽车立即匀减速行驶直至停下
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2024·河南省洛宁县第一高级中学月考)有位网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度！若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动，两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是()
A．和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度分别为0.5 m/s2、1 m/s2
B．复兴号动车追上和谐号动车前，t＝70 s时，两车相距最远
C．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2 450 m
D．t＝140 s时，复兴号动车追上和谐号动车
9．(2023·安徽宣城市模拟)如图甲所示，让一物块从固定斜面顶端O处由静止释放，物块做匀加速直线运动经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装的传感器(未画出)测出A、B间的距离x及物块在AB段运动的时间t。

改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，由计算机作出x
－t图像如图所示。

下列说法正确的是()
t
A．物块在斜面上运动的平均速度大小为2 m/s
B．物块运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C．物块在斜面上运动的加速度大小为3 m/s2
D．物块在斜面上运动的时间为1 s
10．(2024·福建漳州市桥东中学月考)如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则()
A．三者到达桌面时速度大小之比为3∶2∶1
B．三者运动的时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
三、非选择题(本题共4小题，共54分)
11．(8分)某小组同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。

在铁架台顶部装一电磁铁，中间装一可上下移动的光电门，左侧装一竖直刻度尺，刻度尺零刻度线与电磁铁下表面对齐；用电磁铁吸住一个质量为m的小钢球，调节电磁铁的位置，使小钢球释放后中心位置恰好能通过光电门，光电门可记录小钢球通过光电门的时间t。

(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，测量结果如图乙所示，小钢球的直径d＝________ mm。

(2)将小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门的时间t和光电门对应刻度尺的刻度值x。

多次改变光电门的位置，得到多组x n和t n的数据，该小组同学想通过图像求出重力加速度，
为了让图线是直线，该小组同学以x 为横坐标，纵坐标y 应为________。

A ．t
B ．t 2 C.1t D.1t
2 (3)按(2)中建立的坐标系描点并连线成如图丙所示的图线，则图线不过原点的原因是________________________________________________________________________。

(4)若图丙中图线的斜率为k ，则当地的重力加速度大小为____________。

(用题中已知或测得的物理量的符号表示)
12．(12分)(2024·广东揭阳市联考)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m 。

某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为4 m/s ，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为15 m/s ，汽车前端距离停车线20 m 。

已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m ，汽车的车身长4.8 m 。

汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s 2。

(1)求汽车的最短刹车距离；
(2)请通过计算判断是否能够避免相撞。

13．(16分)(2024·四川成都市开学考试)跳水比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25 m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5 m/s2，g取10 m/s2，求：
(1)该运动员起跳时的速度大小；
(2)该运动员从起跳到入水所用时间；
(3)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。

14．(18分)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间；
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故发生。

(这段公路很窄，无法靠边让道)
单元检测一 运动的描述 匀变速直线运动的研究（解析版）
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2024·重庆市大足中学开学考试)贵州“村超”的一场比赛中，一名球员踢出了一记“圆月弯刀”直击球门死角，所谓“圆月弯刀”是指足球的飞行轨迹是一条优美的弧线。

以下说法正确的是( )
A ．研究“圆月弯刀”的踢球技法时可以把足球看作质点
B ．研究足球的飞行轨迹时可以把足球看作质点
C ．一名前排观众激动地说：“太精彩了，目测最大球速超过120 km/h”。

这里的球速是指平均速度
D ．该足球的飞行轨迹长度就是它的位移
答案 B
解析 研究“圆月弯刀”的踢球技法时，足球的大小和形状不能忽略，不能看作质点，A 错误；研究足球的飞行轨迹时，足球的大小和形状可以忽略，故可以将足球看作质点，B 正确；“目测最大球速超过120 km/h”，这里的球速是指瞬时速度，C 错误；该足球的飞行轨迹长度就是它的路程，D 错误。

2.如图所示的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的
A 、
B 、
C 三根桥墩间距分别为AB ＝132 m 、BC ＝196 m 。

某中学生所在的高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB 和BC 的时间分别为3 s 和4 s ，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为( )
A ．0.7 m/s 2
B ．1.4 m/s 2
C ．2.8 m/s 2
D ．6.3 m/s 2
答案 B
解析 高速列车在AB 段的平均速度为v 1＝AB t 1＝44 m/s ，BC 段的平均速度v 2＝BC t 2＝49 m/s ，
a ＝v 2－v 1t 12＋t 22
≈1.4 m/s 2，B 正确。

3.(2024·四川德阳市第五中学期中)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示。

已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处。

则下列说法正确的是( )
A ．甲车的初速度为零
B ．乙车的初位置在x 0＝80 m 处
C ．乙车的加速度大小为4 m/s 2
D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大
答案 B
解析 甲车的初速度大小为4 m/s ，A 错误；乙车10 s 末速度为零，其加速度大小为a ＝2x 1t 1
2＝2×2052 m/s 2＝1.6 m/s 2，x 0＝12at 22＝12
×1.6×102 m ＝80 m ，B 正确，C 错误；5 s 末图像相交表示两车相遇在20 m 处，乙车5 s 末的速度为v 乙＝at 1＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ，甲车5 s 末的速度为v 甲＝4 m/s ，此时乙车速度较大，D 错误。

4．(2024·重庆市西北狼教育联盟开学考试)子弹以初速度v 0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚度均为d ，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是( )
A ．子弹穿过前15块木板所用的时间为40d v 0
B ．子弹穿过第15块木板所用的时间为
430－20d v 0
C ．子弹穿过第15块木板时速度为v 03
D ．子弹穿过前15块木板的平均速度为38
v 0 答案 B
解析 子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，整个过程平均速度为v 02，时间为t
＝20d v 02＝40d v 0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，则子弹通过后5块木板和前15块木板的位移之比为1∶3，所以通过后5块木板和前15块木板所用的时间相
等，故子弹穿过前15块木板所用的时间为t 1＝12t ＝20d v 0
，故A 错误；由上述分析可知，子弹穿过后5块木板所用的时间t 1＝20d v 0，由速度位移公式有v 02＝2a ×20d ，可得a ＝v 0240d
，由位移时间公式有6d ＝12
at 22，可得子弹穿过后6块木板所用的时间t 2＝12d a ＝430d v 0，故子弹穿过第15块木板所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝430－20d v 0
，故B 正确；根据整个过程中间时刻的速度等于平均速度可知，穿过第15块木板时速度为v 02
，则穿过前15块木板的平均速度为v 1＝v 0＋12v 02＝34
v 0，故C 、D 错误。

5．(2023·湖南长沙市调研)某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为70 km/h ，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限。

有一辆汽车驶入这段长为4.2 km 的区间，该车司机注意到通过第一个计时点的瞬时速率为66 km/h ，汽车匀加速行驶36 s 后瞬时速率达到74 km/h ，紧接着以此速率行驶60 s ，然后匀减速行驶。

将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限70 km/h ，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为( )
A ．60 km/h
B ．62 km/h
C ．66 km/h
D ．68 km/h
答案 B
解析 若汽车在区间限速段平均速度恰为v ＝70 km/h ，全程历时t ＝x v ＝0.06 h 。

在t 1＝363 600
h ＝0.01 h 时间内，汽车匀加速行驶x 1＝v 1＋v 22t 1＝0.7 km ；在t 2＝160
h 时间内，汽车匀速行驶x 2＝v 2t 2＝3730 km ；在t 3＝t －t 1－t 2时间内，汽车匀减速行驶x 3＝x －x 1－x 2，x 3＝v 2＋v 32t 3
，联立解得v 3＝62 km/h ，故选项B 正确。

6．(2023·湖南省长郡中学模拟)如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O 1、O 2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m 以内时能够实现通信。

t ＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4 m/s ，乙车的速度为1 m/s ，O 1、O 2的距
离为3 m。

从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。

忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为()
A．2 s B．10 s C．16 s D．20 s
答案 B
解析根据几何知识可知，当O1O2大于5 m时甲、乙两车不能利用蓝牙通信，根据勾股定理可知|x甲－x乙|＝4 m，即甲、乙两车沿路面方向距离大于4 m时，不能利用蓝牙通信，两车沿路面方向距离恰好为4 m时，根据运动学公式有x甲＝v甲t－1
2，x乙＝v乙t，代入数据
2at
解得t1＝2 s，t2＝4 s，因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当0<t<2 s，此时有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s，此时有O1O2>5 m；
t＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝0，x甲－x乙＝4 m，
根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中满足O1O2<5 m，
这段过程经历的时间为t3＝8 m
＝8 s，
v乙
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝t1＋t3＝10 s，故选B。

7．(2023·湖北省华中师大附中模拟)如图所示，以v0＝10 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，当汽车距离停车线s＝23 m时，绿灯还有2 s将熄灭，绿灯熄灭后，黄灯亮3 s后熄灭。

该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。

同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停车线，且不超速；要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处。

汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作，可满足同学们的建议的是()
A．汽车在距停车线11 m处开始匀加速行驶通过停车线
B．汽车立即匀加速行驶直至通过停车线
C．汽车在距停车线9 m处开始匀减速行驶直至停下
D ．汽车立即匀减速行驶直至停下 答案 D
解析 对于A 项操作，汽车做匀速运动的时间t 1＝23－11
10 s ＝1.2 s ，设汽车后半程匀加速运
动通过停车线的最短时间为t 2，则有v 0t 2＋1
2a 1t 22＝11 m ，代入数据解得t 2＝1 s ，由于t 1＋t 2
＝2.2 s>2 s ，故汽车在绿灯熄灭前不能通过停车线，A 错误；对于B 项操作，绿灯还有2 s 将熄灭，汽车全程匀加速行驶t ＝2 s ，通过停车线需满足v 0t ＋1
2at 2>s ，解得a >1.5 m/s 2，通过
停车线时的速度v ＝v 0＋at >13 m/s ，故汽车在绿灯熄灭前虽能通过停车线，但已超速，B 错误；对于C 项操作，汽车做匀减速运动的最小位移Δx ＝v 02
2a 2＝10 m>9 m ，汽车超过停车线，C 错
误；对于D 项操作，汽车全程匀减速恰好停在停车线时，汽车的加速度大小a 0＝v 022s ＝50
23 m/s 2<5
m/s 2，运动的时间t 0＝v 0
a 0
＝4.6 s<5 s ，故汽车可在黄灯熄灭前停在停车线处，D 正确。

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2024·河南省洛宁县第一高级中学月考)有位网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度！若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动，两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A ．和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度分别为0.5 m/s 2、1 m/s 2
B ．复兴号动车追上和谐号动车前，t ＝70 s 时，两车相距最远
C ．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2 450 m
D ．t ＝140 s 时，复兴号动车追上和谐号动车 答案 AC
解析 根据速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，可得和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度大小分别为
a 1＝70
140
m/s 2＝0.5 m/s 2，
a 2＝70
140－70
m/s 2＝1 m/s 2，故A 正确；
和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，0～140 s 内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；140 s 以后，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，则复兴号动车追上和谐号动车前，t ＝140 s 时，两车相距最远，故B 、D 错误； t ＝140 s 时，两车最远相距为
x ＝x 和－x 复＝70×1402 m －70×70
2
m ＝2 450 m ，故C 正确。

9．(2023·安徽宣城市模拟)如图甲所示，让一物块从固定斜面顶端O 处由静止释放，物块做匀加速直线运动经过A 处到达斜面底端B 处，通过A 、B 两处安装的传感器(未画出)测出A 、B 间的距离x 及物块在AB 段运动的时间t 。

改变A 点及A 处传感器的位置，重复多次实验，由计算机作出x
t
－t 图像如图所示。

下列说法正确的是( )
A ．物块在斜面上运动的平均速度大小为2 m/s
B ．物块运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C ．物块在斜面上运动的加速度大小为3 m/s 2
D ．物块在斜面上运动的时间为1 s 答案 BD
解析 设物块运动到斜面底端的速度大小为v B ，物块运动的加速度大小为a ，根据逆向思维可得x ＝v B t －12at 2，整理可得x t ＝v B －12at ，由题图乙可知v B ＝6 m/s ，－12a ＝0－6
2 m/s 2，
解得a ＝6 m/s 2，故C 错误，B 正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得v ＝v 0＋v B
2，
物块在斜面上运动的平均速度大小为v ＝3 m/s ，故A 错误；根据匀变速直线运动规律有v B ＝v 0＋at ′可得t ′＝v B －v 0
a
＝1 s ，故D 正确。

10．(2024·福建漳州市桥东中学月考)如图所示，在桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，它们
离桌面的高度h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a 、b 、c 刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则( )
A ．三者到达桌面时速度大小之比为3∶2∶1
B ．三者运动的时间之比为3∶2∶1
C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差
D ．b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 AC
解析 小球下落过程中满足v 2＝2gh ，即v ＝2gh ，又因为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，因此三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1，故A 项正确；小球下落过程中满足h ＝1
2
gt 2，即t ＝
2h g
，又因为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，因此三者运动时间之比为3∶2∶1，故B 项错误；b 与a 开始下落的时间差Δt 1＝(3－2)
2h 3
g
，c 与b 开始下落的时间差Δt 2＝(2－1)2h 3
g
，故Δt 1<Δt 2，故C 项正确，D 项错误。

三、非选择题(本题共4小题，共54分)
11．(8分)某小组同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。

在铁架台顶部装一电磁铁，中间装一可上下移动的光电门，左侧装一竖直刻度尺，刻度尺零刻度线与电磁铁下表面对齐；用电磁铁吸住一个质量为m 的小钢球，调节电磁铁的位置，使小钢球释放后中心位置恰好能通过光电门，光电门可记录小钢球通过光电门的时间t 。

(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，测量结果如图乙所示，小钢球的直径d ＝________ mm 。

(2)将小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门的时间t 和光电门对应刻度尺的刻度值x 。

多次改变光电门的位置，得到多组x n 和t n 的数据，该小组同学想通过图像求出重力加速度，为了让图线是直线，该小组同学以x 为横坐标，纵坐标y 应为________。

A ．t B ．t 2 C.1t D.1
t
2
(3)按(2)中建立的坐标系描点并连线成如图丙所示的图线，则图线不过原点的原因是________________________________________________________________________。

(4)若图丙中图线的斜率为k ，则当地的重力加速度大小为____________。

(用题中已知或测得的物理量的符号表示)
答案 (1)5.70 (2)D (3)测量起点不是小钢球球心 (4)kd 2
2
解析 (1)由题图乙可知，游标尺为20分度，且第14个刻度线与主尺对齐，则小钢球的直径d ＝5 mm ＋14×0.05 mm ＝5.70 mm ；
(2)根据题意可知，小钢球通过光电门的速度为v ＝d t ，由运动学公式v 2
＝2gx 可得d 2
t 2＝2gx ，即
1t 2＝2g d 2x ，则为了让图线是直线，该小组同学以x 为横坐标，纵坐标y 应为1
t 2。

故选D 。

(3)根据题意可知，图线不过原点的原因是测量起点不是小钢球球心。

(4)根据(2)分析可知，题图丙中图线的斜率k ＝2g d 2，可得g ＝kd 22。

12．(12分)(2024·广东揭阳市联考)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m 。

某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为4 m/s ，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为15 m/s ，汽车前端距离停车线20 m 。

已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m ，汽车的车身长4.8 m 。

汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s 2。

(1)求汽车的最短刹车距离；
(2)请通过计算判断是否能够避免相撞。

答案 (1)22.5 m (2)见解析
解析 (1)汽车的最短刹车距离为x 0＝v 22a ＝152
2×5 m ＝22.5 m
(2)汽车停下的时间为t 1＝v a ＝15
5
s ＝3 s
汽车以最大制动加速度减速，车头到达停车线所用的时间为x＝vt－1
2at
2解得t＝2 s或t＝4 s(不符，舍去)
自行车的位移为x1＝v1t＝4×2 m＝8 m
汽车左侧与马路最左侧的距离为s＝3×2.4 m＋2.4－1.8
2m＝7.5 m
由于7.5 m<x1<(7.5＋1.8) m
故不能够避免相撞。

13．(16分)(2024·四川成都市开学考试)跳水比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25 m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5 m/s2，g取10 m/s2，求：
(1)该运动员起跳时的速度大小；
(2)该运动员从起跳到入水所用时间；
(3)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。

答案(1)5 m/s(2)2 s(3)5 m
解析(1)运动员从起跳到最高点做匀减速直线运动，末速度为0，以竖直向上为正方向，上升的高度为h＝1.25 m
根据运动学规律有0－v02＝－2gh
解得运动员起跳时的速度大小为v0＝5 m/s
(2)运动员从起跳到入水的位移为x＝－10 m
根据运动学规律x＝v0t－1
2gt
2
解得运动员从起跳到入水所用时间为t＝2 s(t＝－1 s舍去)
(3)运动员入水前瞬间的速度为v入＝v0－gt＝－15 m/s(负号表示方向竖直向下)
运动员入水后做匀减速直线运动，设水池深度至少为H，加速度大小为22.5 m/s2，则0－v2入＝－2aH，解得H＝5 m
为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5 m。

14．(18分)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞
上B 车的时间；
(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a 2至少多大才能避免事故发生。

(这段公路很窄，无法靠边让道) 答案 (1)相撞 4 s (2)1.125 m/s 2
解析 (1)当两车速度相同时，所用时间为t 0＝v A
a ＝10 s ，在此10 s 内A 车的位移为x A ＝v A t 0
＝20×10 m ＝200 m ，
B 车的位移为x B ＝12at 02＝12×2×102 m ＝100 m ，此时A 、B 两车间的位移差为Δx ＝x A －x B ＝100
m ＞64 m ，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t ，则相撞时有v A t －1
2at 2＝64 m ，代入数
据解得t ＝4 s(另一值不合题意舍去) 所以A 车撞上B 车的时间为4 s ；
(2)已知A 车的加速度a A ＝－2 m/s 2，初速度v A ＝20 m/s ；B 车的加速度为a 2，设B 车运动经过时间为t ′时，两车相遇，则有v A t ′＋12a A t ′2＝12a 2t ′2＋L ，代入数据有(1＋a 2
2)t ′2－20t ′＋64＝0，
要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a 2＞1.125 m/s 2，所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s 2。