专题08 抓住关键三点,做好图像变换题(原卷版)

抓住关键三点，做好图象变换题
三角函数的图象变换方面的内容也是要重点考察的，抓住以下几点能大大提高解这方面题目的能力。

现结合实例阐述如下：
1.不论平移变换还是伸缩变换都是自变量x 的变化，而不是式子的变化。

例1.将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移6π，求平移后图象对应函数的解析式。

变式.函数 sin 2y x =的图象如何得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象。

例2. 函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象横坐标缩短为原来的12倍，求得到的图象对应的函数。

变式. .函数 sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如何得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象。

2.已知变换后的解析式求变换前的解析式时，可将变换过程返回去。

例3.函数()y f x =的图象先向左平移6
π个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，再纵坐标缩短为原来的12倍，得到的函数为2sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，求函数()f x 的解析式。

变式. 函数()y f x =的图象先向右平移
3π个单位，再横坐标伸长为原来的3倍，再纵，坐标伸长为原来的3倍，得到的函数为2sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，求函数()f x 的解析式。

3.变换前后的三角函数名称不一致时，可先通过诱导公式将名称化为一致
例4.由sin 2y x =的图象如何得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象？ 变式：由cos 2y x =的图象如何得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象？
小试牛刀 1.为了得到函数f(x)＝4sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需将g(x)＝4sin2x 图象上的所有点( )
ππ
2.为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4
个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度 D ．向右平移π2
个单位长度 3.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y ＝2sin(4x －π4
)的图象， 则f(x)＝________.
4.使函数y ＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6
个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f(x)的表达式． 5.指出y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象是怎样由y ＝sin x 的图象变换得到的？ 6.已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，其图象向左平移π6
个单位长度后，关于y 轴对称． (1)求函数f(x)的解析式．
(2)说明其图象是由y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的．。