山西省原平市范亭中学高二数学下学期期末考试试题 文

山西省原平市范亭中学2018—2019学年高二数学下学期期末考试试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分）．
1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}
2
|20 B x x x =+≤，则A
B =（ ）
A. {}|0 2 x x << B 。

{}|0 2 x x ≤< C. {}|10 x x -<< D. {}|10 x x -<≤ 2.若20182
4(1)2
i
z i i =
+-+，则复数z 在复平面内对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ，则焦点F 到其中一条渐近线的距离为( ）
A. 2
B. 1
C.
2
2
D 。

12
4. 设函数()(1)x f x x e =+，则(1)f '=（ ） A 。

1 B. 2 C. 3e + D 。

3e
5. 已知4
cos 45
πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 ( )
A ．725
B ．2425
C ． 725±
D ．2425
±
6．若,a b 表示直线，α表示平面，且b α⊂,则“//a b "是“//a α”的 （ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D 7.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70km/h
的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段
的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结 果的频率分布直方图,则从图中可以看得出将被处 罚的汽车大约有 ( ）
A.80辆
B.60辆 C 。

40辆 D 。

20辆
0.04
0.03
0.020.01
频率组距
时速
80
70605040
8. 已知{}n a 是正项等比数列，若134a a =，2416a a =，则10s 的值是（ ）
A ． 1024
B ． 1023
C ．512
D ．511
9。

过点(3,1)A -且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C 。

3条 D ．4条
10．设5
sin
π
=a ，3log
2
=b ,3
2
41⎪⎭
⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）
A.b c a <<
B. c a b << C 。

b a c <<
D 。

a b c <<
11。

如右图，F E 、分别是三棱锥P ABC -的棱BC AP 、的中点,10PC =，6AB =，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
12.已知圆()()
22
:1C x a y b -+-=，
设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪
Ω=-+≥⎨⎪≥⎩
，若圆心C ∈Ω，且圆C 与c 轴相切，则22a b +的最大值为（ ）
A.5 B 。

29 C.37 D 。

49
第II 卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）.
13.某校对高三年级1600名男女学生视力进行调查,用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,
已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________． 14.不等式24
213
3x x x
+-+⎛⎫> ⎪⎝⎭
的解集为 ．
15。

已知函数21
3
,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪
=⎨>⎪⎩ ,若对任意的R x ∈，不等式()m x f ≤恒成立,则实数m 的取值范围
为 ．
16。

已知函数()()3
2
3321f x x ax a x =++++恰有三个单调区间,则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共70分) 17。

已知：圆2
2
:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=。

（1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;
（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且22AB =时，求直线l 的方程.
18。

某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
（1)根据以上数据完成下列22⨯列联表.
(2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析。

主食蔬菜 主食肉食 总计 50岁以下 50岁以上 总计
2()
P K k ≥
0。

150 0.100
0.050
0。

025 0。

010 0.005 0.001 k
2。

072 2。

706 3.841 5.024
6.635
7.879
10。

828
参考公式:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
19。

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()00f =,当0x >时，()()13
log 1f x x =+.
（1）求函数()f x 的解析式； （2)解不等式()
2
12f x ->-。

20。

已知:三棱锥BCD -A 中，等边△ABC 边长
为2， A
B
2,2===AD DC BD
(Ⅰ)求证：BC AD ⊥
（Ⅱ) ）求证：平面ABC ⊥平面BCD
21．已知函数13)(3--=x x x f ，其定义域是［－3,2]： (1）求)(x f 在其定义域内的极大值和极小值；
(2）若对于区间[－3,2]上的任意21,x x ，都有t x f x f ≤-)()(21,求t 的最小值.
22。

已知曲线122cos :12sin x t
C y t =-+⎧⎨
=+⎩
（t 为参数)，曲线2:4cos sin 10C ρθρθ--=。

（设直角坐标系x 正半
轴与极坐系极轴重合）
(1）求曲线1C 普通方程与直线2C 的直角坐标方程;
（2）若点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值。

高二期末数学试题答案及评分标准 一、选择题：(每小题5分，共60分）．
二、填空题：(每小题4分，共16分) 13. 760 14.(—1，4） 15。

4
1
≥
m 16。

21>-<或a 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分）．
17。

解：圆22:8120C x y y +-+=化为22(4)4x y +-=，则圆心为(0,4)，半径为2. （1）若直线l 与圆C 相切,则有
24221
a
a +=+，解得3
4a =-.
（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质,
得2222421412
2a
CD a CD DA AC DA AB ⎧+=
⎪+⎪
⎪
+==⎨⎪
⎪==⎪
⎩
，解得7a =-或1a =- 故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=. 18、（1）
主食蔬菜 主食肉食 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20
10
30
(2）k 22
30(8128)10 6.63512182010
-==>⨯⨯⨯ 有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

19、解：（1）当x 0<时x f x f x x 13
0,()()log (1)->=-=-+
x x f x x x x 1313
log (1),0
()0,0log (1),0+>⎧⎪⎪
∴==⎨⎪-<⎪⎩
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D
B
C
D
A
D
C
B
B
C
B
C
(2）
f f x f x f 22(8)2
(1)(1)(8)=-∴-=->
又f x ()在(0,)+∞单调递减 x 218∴-< x 2818∴-<-< x x 29
33∴<∴-<<
20. （1）取E BC 中点，则BC AD ADE AD ADE E DE AE BC DE BC
AE ⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫
=⊥⊥平面平面BC
（2）1DE 3AE 2AD ===，， ，BCD AE E BC DE BC AE DE
AE 平面又⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=⊥⊥
ABC AE 平面又⊂ ∴ 平面ABC ⊥平面BCD
21。

解:(1）求导得33)(2-='x x f 令0)(='x f 得1±=x , ∴1±=x 为极值点
令0)(>'x f 得13-<≤-x 或21≤<x 令0)(<'x f 得11<<-x
所以)(x f 极大值为1)1(=-f ,极小值为3)1(-=f
（2) 需t x f x f ≤-min max )()(即可 由（1)可知19)(,1)(min max -==x f x f
20)19(1)()(min max =--=-≥x f x f t ，即20≥t , 所以t 的最小值为20
22、解：（1)C x y 221:(2)(1)4++-= C x y 2:410--= （2）圆心（—2，1）到直线距离d PQ 最小值为d r 22-=。