云南省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)

云南省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）
A . （a，﹣b，﹣c）
B . （﹣a，b，﹣c）
C . （﹣a，﹣b，c）
D . （﹣a，﹣b，﹣c）
2. （2分） (2020高二下·遂宁期末) 双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
3. （2分） (2019高一下·涟水月考) 与直线关于轴对称的直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二下·大庆月考) 设x ， y满足约束条件，则取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·黄石月考) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2013·上海理) 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若
=λ • ，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
7. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）
A . k≤ 或k≥5
B . ≤k≤5
C . k≤ 或k≥5
D . ≤k≤5
9. （2分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A . y=±2x
B . y=±x
C . y=±x
D . y=±x
10. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知方程 =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；
②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）直线与圆相交所得的弦的长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·六安模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ，短轴的
一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ，1）
C . [ ，1）
D . （0， ]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设向量,不平行，向量++2平行，则实数= ________
14. （1分） (2019高一下·西城期末) 对于任意实数，直线经过的定点坐标为________．
15. （1分） (2018高二上·安庆期中) 已知圆的圆心在坐标原点，截直线所得的弦长为
，则圆的方程为________．
16. （1分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线（）的左右焦点分别为，
为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为________.
三、解答题 (共6题；共37分)
17. （2分）填空题
（1）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是________．
（2）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是________．
18. （5分）已知α，β满足，试求α+3β的取值范围．
19. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求• 的取值范围．
20. （10分） (2020高二上·沛县月考)
（1）若点到直线的距离比它到点的距离小，求点的轨迹方程.
（2）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于，求曲线的标准方程.
21. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2 ， P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分
别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
22. （5分） (2019·昌平模拟) 已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．。